2020-2021学年福建省龙岩市某校初二（下）期中数学试卷新人教版

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2020-2021学年福建省龙岩市某校初二（下）期中数学试卷一、选择题 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(  ) A.5 B.8 C.4 D.12 2. 下列运算正确的是(        ) A.2+3=5 B.18=23 C.32−2=3 D.2÷12=2 3. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是(        ) A.6，7，8 B.6，8，10 C.3，4，6 D.2，3，4 4. 若3−b2=3−b，则(        ) A.b≤3 B.b3 5. 在平行四边形ABCD中， ∠A+∠C=220∘，则∠A为(        ) A.70∘ B.110∘ C.65∘ D.55∘ 6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C 被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为(        ) A.0.6km B.1.5km C.1.2km D.2.4km 7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(        ) A.x2−6=(10−x)2 B.x2+62=(10−x)2C.x2+6=(10−x)2 D.x2−62=(10−x)2 8. 下列四个命题正确的是(        ) A.菱形的对角线相等B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 9. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2和 48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为(        ) A.78cm2 B.(43+30)2cm2C.1210cm2 D.2410cm2 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是(        ) A.3 B.23 C.5 D.25二、填空题  化简222 的结果是________.   比较大小：23________13．   若一个长方形的长为6cm，宽为3cm，则它的面积为________cm2.   如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是________.   若y=x−3+3−x+4，则x+y=_______.   如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=22EH；③HO=12AE；④FH=CH；⑤BC−BF=2EH．其中正确命题有________．（填写序号） 三、解答题  计算. (1)12−212+8； (2)27×50÷6.  当x=3+1，y=3−1时，求代数式x2−y2+xy的值．   有一块矩形木板，木工采用如图方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积.   如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知△ABC是网格中的格点三角形． (1)BC的长为________； (2)求△ABC的面积； (3)求BC边上的高．  如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：AE=CF.   如图，已知△ABC中， ∠ACB=90∘，过点B作BD//AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E． (1)求证：BC=BD； (2)若AC=3，AB=6，求CD的长．  如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F. 1若∠F=20∘，求∠A的度数； 2若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．  如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N． 1求证：四边形AECF为矩形； 2试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想； 3如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．  已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C，D重合）.连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G. 1若点F在边CD上，如图1.①证明：∠DAH=∠DCH；②猜想△GFC的形状并说明理由． 2取DF中点M，连接MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长.参考答案与试题解析2020-2021学年福建省龙岩市某校初二（下）期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】直接利用最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A，5，是最简二次根式，故A符合题意；B，8=22，不是最简二次根式，故B不符合题意；C，4=2，不是最简二次根式，故C不符合题意；D，12=22，不是最简二次根式，故D不符合题意．故选A．2.【答案】D【考点】二次根式的乘法二次根式的加法二次根式的除法合并同类项【解析】根据二次根式的加法、二次根式的乘除以及二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：2与3不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；18=9×2=32，故B选项错误；32−2=22，故C选项错误；根据二次根式除法法则可得2÷12=2÷12=4=2，故D选项正确．故选D.3.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A，62+72≠82，故不是直角三角形，故A错误；B，62+82=102，故是直角三角形，故B正确．C，32+42≠62，故不是直角三角形，故C错误；D，22+32≠42，故不是直角三角形，故D错误.故选B．4.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简解一元一次不等式【解析】直接利用二次根式的性质得出3−b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵3−b2=3−b，∴3−b≥0，解得：b≤3．故选A．5.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220∘，即可求得∠A与∠C的度数．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C.∵ ∠A+∠C=220∘，∴ ∠A=∠C=110∘．故选B．6.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∵M为AB的中点，∴CM=12AB，∵AB=2.4km，∴CM=1.2km．故选C．7.【答案】B【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】本题考查数学文化、勾股定理．【解答】解：设折断处离地面的高度为x尺，根据勾股定理，可列方程为x2+62=(10−x)2．故选B．8.【答案】C【考点】真命题，假命题菱形的性质平行四边形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】对各个选项进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：A，菱形的对角线互相垂直且平分，但是不相等，故A错误；B，一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故B错误；C，对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；D，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误；故选C.9.【答案】D【考点】二次根式的混合运算二次根式的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为 30cm2和 48cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是(30+43)cm，留下部分（即阴影部分）的面积是(30+43)2−30−48=2410cm2.故选D.10.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】先过点F作FG⊥BC于G ．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF，求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过点F作FG⊥BC于G，∵ EF是直角梯形EFDC的折痕，∴ AE=CE，∠AEF=∠CEF，又∵AD//BC，∴ ∠CEF=∠AFE ，∴ ∠AEF=∠AFE，∴ AE=AF，在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8−x，可得x2+42=8−x2，解得x=3，在Rt△FEG中，EG=BG−BE=AF−BE=AE−BE=5−3=2，FG=4，∴ EF=22+42=25.故选D.二、填空题【答案】8【考点】二次根式的性质与化简幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方运算即可．【解答】解：原式=22×22=4×2=8．故答案为：8．【答案】< 【考点】实数大小比较【解析】本题需先把23进行整理，再与13进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵ 23 = 12，12