2020-2021学年江西省铅山县致远初中初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年江西省铅山县致远初中初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(        ) A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠−2 2. 下列二次根式中，最简二次根式是(        ) A.a2+b2 B.a+b2 C.4a+4b D.a2b 3. 下列命题中，真命题是(        ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一个角为90∘且一组邻边相等的四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形 4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是(        ) A.10 B.14 C.20 D.22 5. 如图，在正方形ABCD中， BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于(        ) A.1 B.2 C.2 D.无法确定 6. 如图，∠MON=90∘，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是(        ) A.22−2 B.25−2 C.22+2 D.2+2二、填空题  计算： 12+3=________．   已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2−1，则斜边长为________.   如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60∘，则平行四边形ABCD的面积为________.   如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且点A的坐标为 1,3，则点C的坐标为________.   我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的就用了这种分割方法，若AE=4，正方形ODCE的边长为3，则BD等于________.   数轴上有A，B，C三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A表示−2，点B表示1，那么点C表示的数是________. 三、解答题  计算： (1)46−62÷22； (2)5a8a−4a218a+3a2a.  已知a=32+23，b=32−23，求下列各式的值： (1)a2−ab+b2； (2)ba+ab.  如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．   已知，如图，等腰△ABC的底边BC=10，D是腰AB上一点，且CD=8，BD=6． (1)求证：CD⊥AB； (2)求AB的长．  正方形网格中，每个小正方形的边长为1. (1)如图1，格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上），则AB的长为________，AC的长为________，BC的长为________，并求出△ABC的面积； (2)请在图2正方形网格中画出格点△DEF（点D已确定），且DE=5，EF=10，DF=13.  下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程：已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ // l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明证明：∵ PB=PA，BC=________，BQ=PB，∴ PB=PA=BQ=________．∴ PQ // l（________________________________________）（填推理的依据）．  如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F． (1)求证：BE=BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．  在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30∘为11点方向，北偏东30∘为1点方向，在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置． (1)乙队员是否处于安全位置？为什么？ (2)因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：13=3.6）  在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F. (1)在图1中证明： CE=CF； (2)如图2，若∠ABC=90∘ ，G是EF的中点，连接BG，DG．求证： BG⊥DG； (3)如图3，若∠ABC=120∘，FG//CE，FG=CE，分别连接DB，DG，求∠BDG的度数；参考答案与试题解析2020-2021学年江西省铅山县致远初中初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．【解答】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2.故选B．2.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：A，a2+b2是最简二次根式，故A符合题意；B，原式=|a+b|，不是最简二次根式，故B不符合题意；C，原式=2a+b，不是最简二次根式，故C不符合题意；D，原式=|a|b，不是最简二根式，故D不符合题意．故选A．3.【答案】D【考点】矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定正方形的判定【解析】利用平行四边形的判定方法，可对A作出判断；【解答】解：A，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意；B，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B不符合题意；C，一个角为90∘且一组邻边相等的四边形不一定是正方形，故C不符合题意；D，对角线相等的平行四边形是矩形，故D符合题意.故选D.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出OA=2，OB=3，AB=CD=4，即可求出△AOB的周长．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 且AC+BD=16，CD=6， ∴ AO+BO=12(AC+BD)=12×16 =8，AB=CD=6，∴ △ABO的周长=AO+BO+AB=8+6=14. 故选B．5.【答案】A【考点】角平分线的性质正方形的性质【解析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【解答】解：过C点作CG⊥BD于G,∵ CF是∠DCE的角平分线，∴ ∠FCE=45∘，∵ ∠DBC=45∘，∵ CF//BD，∵ CG等于△PBD的高，∵ BD=2，∴ CG=1，∴ △PBD的面积为12×2×1=1．故选A．6.【答案】C【考点】勾股定理矩形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解题关键是根据题意得出当OD过AB的中点时为最大值，然后构造三角形，根据三角形的三边关系来等知识来解答即可.【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE，DE.∵ OD≤​OE+DE，∴ 当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大.∵ AB=4，BC=2，∴ OE=12AB=2，DE=AD2+AE2=22，∴ 点D到点O的最大距离为22+2.故选C.二、填空题【答案】33【考点】二次根式的加法【解析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=23+3=33．故答案为：33．【答案】6【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理可得出结果.【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2−1，∴其斜边的长为 2+12+2−12=3+22+3−22=6.故答案为：6.【答案】123【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】通过得出AB和BE的长，得出平行四边形ABCD的面积.【解答】解： ∵ BE⊥CD，BF⊥AD，∴ ∠BEC=∠BFD=90∘.∵ ∠EBF=60∘，∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360∘，∴ ∠D=120∘，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC//AB，AD//BC，∠A=∠C，∴ ∠A=∠C=180∘−120∘=60∘，∴ ∠ABF=∠EBC=30∘，∴ AD=BC=2EC=4，在△BEC中，由勾股定理，得BE=23，在△ABF中，AF=4−1=3，∵ ∠ABF=30∘，∴ AB=6，∴ 平行四边形ABCD的面积为AB×BE=6×23=123.故答案为：123.【答案】−3,1【考点】坐标与图形性质正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】做辅助线，利用三角形全等知识解题【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴.∵点A的坐标是(1,3)，∴AE=3，OE=1，∵四边形OABC是正方形，∴AO=OC，∠AOC=90∘，∴∠AOE+∠COD=90∘，且∠AOE+∠OAE=90∘.在△AOE和△OCD中，∵∠COD=∠OAE,AO=CO,∠AEO=∠CDO=90∘,∴△AOE≅△OCD(AAS)∴DO=AE=3，CD=OE=1，∴点C坐标为(−3,1).故答案为：(−3,1).【答案】21【考点】全等三角形的性质正方形的性质勾股定理【解析】依题意，CD=CE=3，设BD=x，可得AB=x+4,AC=4+3=7,BC=x+3，由AC2+BC2=AB2，可得x+32+72=x+42，从而得出结果.【解答】解：正方形ODCE的边长为3，则CD=CE=3，设BD=x，∵ △AFO≅△AEO， △BDQ≅△BFO，∴ AF=AE，BF=BD，∴ AB=x+4，AC=4+3=7，BC=x+3，∵ AC2+BC2=AB2，∴ x+32+72=x+42，解得x=21.故答案为：21.【答案】  −1−22或1−22或2+2【考点】数轴两点间的距离【解析】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．【解答】解：设点C表示的数是x，由题意，分以下三种情况：①当点C在点A的左侧时，则AC=AB ，即−2−x=1−−2，解得x=−1−22；②当点C在点A，B中间时，则AC=BC，即x−−2=1−x，解得x=1−22；③当点C在点B的右侧时，则AB=BC，即1−−2=x−1，解得x=2+2，综上所述，点C表示的数是−1−22或1−22或2+2.故答案为：−1−22或1−22或2+2．三、解答题【答案】解：(1)46−62÷22=23−3.(2)5a8a−4a218a+3a2a=10a2a−a2a+3a2a=12a2a.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)46−62÷22=23−3.(2)5a8a−4a218a+3a2a=10a2a−a2a+3a2a=12a2a.【答案】解：(1)∵ a+b=62，ab=18−12=6，∴ a2−ab+b2=a+b2−3ab=72−18=54.(2)由题意，得ba+ab=a+b2−2abab=72−126=10.【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简分式的化简求值分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ a+b=62，ab=18−12=6，∴ a2−ab+b2=a+b2−3ab=72−18=54(2)由题意，得ba+ab=a+b2−2abab=72−126=10.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD，∵ AE=CF，∴ OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴ 四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】试题分析：首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC,OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．证明：连接BD交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=ODAE=CFOA−AE=OC−CF即OE=OF…四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD，∵ AE=CF，∴ OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴ 四边形DEBF是平行四边形．【答案】(1)证明：∵ CD=8，BD=6，BC=10，∴ CD2+BD2=64+36=100，且BC2=100，∴ CD2+BD2=BC2，即∠BDC=90∘，∴ CD⊥AB．(2)解：设AB的长为x，则AC=x，AD=x−6，在Rt△ADC中，根据勾股定理可得x−62+82=x2，解得x=253．【考点】勾股定理的逆定理等腰三角形的性质勾股定理【解析】(1)答案未提供解析．(2)答案未提供解析．【解答】(1)证明：∵ CD=8，BD=6，BC=10，∴ CD2+BD2=64+36=100，且BC2=100，∴ CD2+BD2=BC2，即∠BDC=90∘，∴ CD⊥AB．(2)解：设AB的长为x，则AC=x，AD=x−6，在Rt△ADC中，根据勾股定理可得x−62+82=x2，解得x=253．【答案】解：(1)由勾股定理，得AB=42+22=25，AC=42+32=5，BC=12+22=5.故答案为：25；5；5.S△ABC=4×4−12×4×2−12×2×1−12×3×4=5.(2)如图，△DEF即为所求.【考点】勾股定理三角形的面积作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由勾股定理，得AB=42+22=25，AC=42+32=5，BC=12+22=5.故答案为：25；5；5.S△ABC=4×4−12×4×2−12×2×1−12×3×4=5.(2)如图，△DEF即为所求.【答案】(1)解：如图，直线PQ即为所求．(2)证明：∵ PB=PA，BC=BA，BQ=PB，∴ PB=PA=BQ=QC．∴ PQ // l（三角形的中位线平行于三角形的第三边）．【考点】作一条线段等于已知线段三角形中位线定理【解析】(1)根据要求画出图形．【解答】(1)解：如图，直线PQ即为所求．(2)证明：∵ PB=PA，BC=BA，BQ=PB，∴ PB=PA=BQ=QC．∴ PQ // l（三角形的中位线平行于三角形的第三边）．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=CB，∠BAD=∠BCD，∵ BE⊥AD，BF⊥CD，∴ ∠AEB=∠CFB=90∘，在△ABE和△CBF中，∠BAC=∠BCD,AB=CB,∠AEB=∠CFB=90∘,∴ △ABE≅△CBF(AAS)，∴ BE=BF．(2)解：如图，∵ 对角线AC=8，BD=6，∴ 对角线的一半分别为4，3，∴ 菱形的边长为42+32=5，菱形的面积=5BE=12×8×6，解得BE=245．【考点】菱形的性质全等三角形的性质定理三角形的面积【解析】（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=CB，∠BAD=∠BCD，∵ BE⊥AD，BF⊥CD，∴ ∠AEB=∠CFB=90∘，在△ABE和△CBF中，∠BAC=∠BCD,AB=CB,∠AEB=∠CFB=90∘,∴ △ABE≅△CBF(AAS)，∴ BE=BF．(2)解：如图，∵ 对角线AC=8，BD=6，∴ 对角线的一半分别为4，3，∴ 菱形的边长为42+32=5，菱形的面积=5BE=12×8×6，解得BE=245．【答案】解：(1)乙队员不安全．由题意，得AB=80（米），∵ ∠DBC=60∘，∠BAC=30∘，∴ ∠BCA=∠BAC=30∘，∴ BC=AB=80（米）