2020-2021学年江西省吉安市某校初三（下）期中考试数学试卷新北师大版

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2020-2021学年江西省吉安市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 截至2021年1月3日6时，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行里程突破4千亿米，将数4千亿用科学记数法表示应为(        ) A.4×1011 B.0.4×1011 C.4×108 D.0.4×108 2. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为(        ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(        ) A.3a+3b=6ab B.a3−a=a2 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6 4. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列各式正确的是(        ) A.a>c B.2a2+b2=c2 C.a2+b2=c2 D.4a2+b2=c2 5. 如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是(        ) A. B.C. D. 6. 如图，已知抛物线y=x2+2x−3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点(−2, 0)，(2, 0)且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D.二、填空题  分解因式：a3−ab2=________ ．   如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40∘，则∠2等于________度   如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为________cm．   我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，可以列方程组为________．   已知关于x的方程kx2−x−2k=0(k≠0)，若方程的两个实数根都是整数，则整数k的值为________.   已知抛物线y=−14x2−x，点M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作⊙M .当⊙M与x轴相切时，点M的坐标为________. 三、解答题    (1)计算：2sin60∘+3.14−π0−12+12−1； (2)求不等式组3x+4>5x−2,x≥13x−43, 的所有整数解的和.  如图，点C，D在线段BF上，AB // DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．   如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹） (1)在图1中，画出以AB为底边的等腰三角形ABF，且S△ABF=12S正方形ABCD； (2)在图2中，已知F是BC的中点，请画出以EF为边的正方形EFGH，且S正方形EFGH=12S正方形ABCD.  课外体育活动课上，甲，乙，丙三人玩传球游戏．游戏规则：第一次由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球传到乙手中的概率； (2)求三次传球后，球回到甲手中的概率．  一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．   如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0, −2)，B(1, 0)两点，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．  为加强学生对新冠肺炎防护知识的了解，某校500名学生在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，答题后发现所有学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次答卷的成绩情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩取整数)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=________，b=________； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次在线答题成绩的中位数将会落在________分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则全校学生参加这次在线答题的学生中成绩“优”等的约有多少人？  图1是一种柜厢可收纳的货车，图2，图3是其柜厢横截面简化示意图，忽略柜厢板的厚度，由上、下厢板EF，AB，可对折侧厢板AC，EC，BD，FD组成，已知AB=220cm ，当厢板收起时，EF恰好与AB重合，点C，D重合均落在AB中点处，当厢板升起过程中，有∠CAB=∠DBA. (1)如图2，当上厢板EF从重合到完全升起到∠CAB=90∘时，求点C，D在此过程中运动的路径总长； (2)如图3，当上厢板EF升起到∠CAB=70∘时，求此时点C，D之间的距离.（参考数据：π≈3.14， sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，tan70∘≈2.75，结果保留整数）  如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED // BC，连接AD交BC于点F． (1)求证：∠BAD=∠DAE； (2)若AB=6，AD=5，求DF的长．  阅读下面材料：小文解答这样一个数学问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD:BD=1:2，AD与BE相交于点P，求APPD的值.小文经过思考发现，如图2，过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算就能使问题得到解决. (1)解决问题：请你根据小文的解题思路，完成求APPD的值的过程； (2)拓展应用：参考小文思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC:BC:AC=1:2:3．①求APPD的值；②若CD=2，求BP的长.  已知抛物L1：y=−x2+6x+m的顶点为点P，抛物线L1关于直线l：y=n对称的抛物线记为L2，点Q为抛物线L2的顶点，改变n的值，点Q的位置会发生变化，在变化过程中，发现当n=2时，点Q恰好落在x轴上. (1)则点P坐标为_______，m=_______； (2)求抛物线L2的解析式； (3)如果抛物线L1与L2相交于点Ax1,y1，Bx2,y2，且x10，∴ 方程总有两个不相等的实数根．由求根公式，得x=1±92k，∴ x1=2k，x2=−1k，又∵ 方程的两个根都为整数，且k也为整数，∴ k的值为±1.故答案为：±1.【答案】−2,1或−2−22,−1或−2+22,−1【考点】二次函数图象上点的坐标特征直线与圆的位置关系【解析】需要分情况讨论：①M点的纵坐标为1；②M点的纵坐标为−1.【解答】解：圆与x轴相切，M的纵坐标为1或−1.①当M点的纵坐标为1时，代入y=−14x2−x得1=−14x2−x，整理，得x2+4x+4=0，即x+22=0，∴ x=−2，此时M点的坐标为−2,1；②当M点的纵坐标为−1时，代入y=−14x2−x得−1=−14x2−x，整理，得x2+4x−4=0，解得x1=−2−22，x2=−2+22，此时M点的坐标为−2−22,−1或−2+22,−1.故答案为：−2,1或−2−22,−1或−2+22,−1.三、解答题【答案】解：(1)2sin60∘+3.14−π0−12+12−1=2×32+1−23+2=3−3.(2)不等式组3x+4>5x−2①,x≥13x−43②,解不等式①，得x<3 ，解不等式②，得x≥−2，所以这个不等式组的解集是−2≤x<3，所以所有整数解的和是：−2+−1+0+1+2=0 .【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的减法一元一次不等式组的整数解【解析】暂无暂无【解答】解：(1)2sin60∘+3.14−π0−12+12−1=2×32+1−23+2=3−3.(2)不等式组3x+4>5x−2①,x≥13x−43②,解不等式①，得x<3 ，解不等式②，得x≥−2，所以这个不等式组的解集是−2≤x<3，所以所有整数解的和是：−2+−1+0+1+2=0 .【答案】证明：∵ AB // DE，∴ ∠B=∠EDF，在△ABC和△FDE中，∠A=∠F,AB=DF,∠B=∠EDF, ∴ △ABC≅△FDE(ASA)，∴ BC=DE．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】先由平行线得出∠B＝∠EDF，再由ASA证明△ABC≅△FDE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ AB // DE，∴ ∠B=∠EDF，在△ABC和△FDE中，∠A=∠F,AB=DF,∠B=∠EDF, ∴ △ABC≅△FDE(ASA)，∴ BC=DE．【答案】解：(1)如图所示，△MAB即为所求.(2)如图所示，正方形EFGH即为所求.【考点】三角形的面积等腰三角形的性质与判定面积比值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△MAB即为所求.(2)如图所示，正方形EFGH即为所求.【答案】解：(1)画树状图如下：根据树状图可知，两次传球后有4种等可能的结果，球传到乙手中只有1种情况，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.(2)画树状图如下：根据树状图可知，三次传球后共有8种等可能的结果，球回到甲手中有2种情况，所以三次传球后，球回到甲手中的概率为：28=14.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】根据两次传球后的树状图可知，两次传球后有4种可能的结果，球恰好在乙手中只有1种情况解答即可.画出三次传球后的树状图，然后求出三次传球后的可能结果数，再求出球恰好在甲手中的可能结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：(1)画树状图如下：根据树状图可知，两次传球后有4种等可能的结果，球传到乙手中只有1种情况，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.(2)画树状图如下：根据树状图可知，三次传球后共有8种等可能的结果，球回到甲手中有2种情况，所以三次传球后，球回到甲手中的概率为：28=14.【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，依题意得：1806x−180(6+2)x=3，解得x=2.5．经检验x=2.5是原方程的解，且符合题意．【考点】分式方程的应用【解析】设每人每小时的绿化面积为x平方米．根据对话内容列出方程并解答．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，依题意得：1806x−180(6+2)x=3，解得x=2.5．经检验x=2.5是原方程的解，且符合题意．【答案】解：(1)∵ 直线y=kx+b过A(0, −2)，B(1, 0)两点，∴ b=−2,k+b=0,解得：k=2,b=−2,∴ 一次函数的表达式为y=2x−2，∴ 设M(p, q)，作MD⊥x轴于点D，∵ S△OBM=2，∴ 12OB⋅MD=2，∴ 12q=2，∴ q=4，∴ 将M(p, 4)代入y=2x−2得4=2p−2，∴ p=3，∵ M(3, 4)在反比例函数y=mx(m≠0)上，∴ 4=m3，∴ m=12，∴ 反比例函数的表达式为：y=12x.(2)作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M(3, 4)作MP⊥AM交x轴于点P，∵ MD⊥BP，∴ ∠PMD=∠MBD=∠ABO，∴ tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=2，∴ 在Rt△PDM中，PDMD=2，∴ PD=2MD=8，∴ OP=OD+PD=11或OP=PD−OD=8−3=5，∴ 当PM⊥AM，此时点P的坐标为(11, 0)．②如图2，过点A(0, −2)作AP⊥AM交x轴于点P，∵ MD⊥BP，∴ ∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴ tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=2，∴ 在Rt△POA中，OPOA=2，∴ OP=4，∴ 当PA⊥AM，此时点P的坐标为(−4, 0)．综上，点P的坐标是(11,0)或(−4,0).【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式锐角三角函数的定义直角三角形的性质【解析】（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A(0, −2)，B(1, 0)可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M(p, q)作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M(p, 4)代入y=2x−2求出p的值，由M(3, 4)在双曲线y=mx(m≠0)上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M(3, 4)作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A(0, −2)作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．【解答】解：(1)∵ 直线y=kx+b过A(0, −2)，B(1, 0)两点，∴ b=−2,k+b=0,解得：k=2,b=−2,∴ 一次函数的表达式为y=2x−2，∴ 设M(p, q)，作MD⊥x轴于点D，∵ S△OBM=2，∴ 12OB⋅MD=2，∴ 12q=2，∴ q=4，∴ 将M(p, 4)代入y=2x−2得4=2p−2，∴ p=3，∵ M(3, 4)在反比例函数y=mx(m≠0)上，∴ 4=m3，∴ m=12，∴ 反比例函数的表达式为：y=12x.(2)作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M(3, 4)作MP⊥AM交x轴于点P，∵ MD⊥BP，∴ ∠PMD=∠MBD=∠ABO，∴ tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=2，∴ 在Rt△PDM中，PDMD=2，∴ PD=2MD=8，∴ OP=OD+PD=11或OP=PD−OD=8−3=5，∴ 当PM⊥AM，此时点P的坐标为(11, 0)．②如图2，过点A(0, −2)作AP⊥AM交x轴于点P，∵ MD⊥BP，∴ ∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴ tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB=2，∴ 在Rt△POA中，OPOA=2，∴ OP=4，∴ 当PA⊥AM，此时点P的坐标为(−4, 0)．综上，点P的坐标是(11,0)或(−4,0).【答案】18,0.18(2)补全频数分布直方图如图所示.80≤x<90(4)该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：500×0.30=150(人)，所以约有150人．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；（2）根据（1）即可补全直方图；（3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用总人数乘以对应的频率即可求得．【解答】解：(1)抽取的总人数是2÷0.04=50（人），a=50×0.36=18，b=950=0.18；故答案为：18，0.18.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为0.04+0.12+0.18=0.34，0.04+0.12+0.18+0.36=0.7，所以中位数会落在80≤x<90分数段，故答案为：80≤x<90.(4)该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：500×0.30=150(人)，所以约有150人．【答案】解：(1)如图1，点C，D的运动路径分别为14圆弧，∵ 当厢板收起时，EF恰好与AB重合，点C，D重合均落在AB中点处，且有AB=220cm，∴ AD=ED=BC=FC=12AB=110cm，∴ 点C，D在此过程中运动的路径总长为：12×2π×110=110π≈345cm .(2)如图2，分别过点C，D作CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为点M，N.由(1)有AC=DB=110cm，∵ ∠CAB=∠DBA=70∘，∠CMA=∠DNB=90∘，∴ △CAM≅△DBN(AAS)，∴ AM=BN.在Rt△CAM中，cos∠CAM=AMAC，即0.34=AM110.∴ AM=37.4，∴ 点C，D之间的距离为：MN=220−37.4×2=145cm.【考点】弧长的计算全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】暂无暂无【解答】解：(1)如图1，点C，D的运动路径分别为14圆弧，∵ 当厢板收起时，EF恰好与AB重合，点C，D重合均落在AB中点处，且有AB=220cm，∴ AD=ED=BC=FC=12AB=110cm，∴ 点C，D在此过程中运动的路径总长为：12×2π×110=110π≈345cm .(2)如图2，分别过点C，D作CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为点M，N.由(1)有AC=DB=110cm，∵ ∠CAB=∠DBA=70∘，∠CMA=∠DNB=90∘，∴ △CAM≅△DBN(AAS)，∴ AM=BN.在Rt△CAM中，cos∠CAM=AMAC，即0.34=AM110.∴ AM=37.4，∴ 点C，D之间的距离为：MN=220−37.4×2=145cm.【答案】解：(1)连结OD，∵ ED为⊙O的切线，∴ OD⊥ED.∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90∘.∵ BC // ED，∴ ∠ACB=∠E=∠EDO，∴ AE // OD，∴ ∠DAE=∠ADO.∵ OA=OD，∴ ∠BAD=∠ADO，∴ ∠BAD=∠DAE；(2)连结BD，∴ ∠ADB=90∘.∵ AB=6，AD=5，∴ BD=AB2−AD2=11.∵ ∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴ tan∠CBD=tan∠BAD=115.在Rt△BDF中，∴ DF=BD⋅tan∠CBD=115．【考点】锐角三角函数的定义切线的性质勾股定理平行线的判定与性质【解析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90∘，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90∘，由勾股定理得到BD=AB2−AD2=11，根据三角函数的定义得到tan∠CBD=tan∠BAD=115，由DF=BD⋅tan∠CBD=115．【解答】解：(1)连结OD，∵ ED为⊙O的切线，∴ OD⊥ED.∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90∘.∵ BC // ED，∴ ∠ACB=∠E=∠EDO，∴ AE // OD，∴ ∠DAE=∠ADO.∵ OA=OD，∴ ∠BAD=∠ADO，∴ ∠BAD=∠DAE；(2)连结BD，∴ ∠ADB=90∘.∵ AB=6，AD=5，∴ BD=AB2−AD2=11.∵ ∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴ tan∠CBD=tan∠BAD=115.在Rt△BDF中，∴ DF=BD⋅tan∠CBD=115．【答案】解：(1)解决问题：如图2，过点A作AF // DB，交BE的延长线于点F，设CD=k，∵ CD:BD=1:2，∴ BD=2k，∴ BC=CD+BD=3k，∵ E是AC中点，∴ AE=CE，∵ AF//DB，∴  ∠F=∠CBE，又∵  ∠FAC=∠C=90∘，∴ △AEF≅△CEB，∴ AF=BC=3k.∵ AF//DB，∴ △AFP∽△DBP，∴ APPD=AFDB，∴ APPD=3k2k=32，∴ APPD的值为32 .(2)拓展应用：①过点A作AF//DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，∵ DC:BC=1:2，∴ BC=2k，∴ DB=DC+BC=3k.∵ E是AC中点，∴ AE=CE.∵ AF//DB，∴  ∠F=∠1.又∵ ∠2=∠3，∴ △AEF≅△CEB，∴ AF=BC=2k.∵ AF//DB，∴ △AFP∽△DBP，∴ APPD=AFDB，∴ APPD=23 .②∵ CD=2，DC:BC:AC=1:2:3，∴ BC=4，AC=6.∵ BE是AC边上的中线，∴ EC=12AC=3.∵ ∠ACB=90∘，∴ BE=EF=BC2+CE2=42+32=5.由①有：△AFP∽△DBP，∴ PFPB=APPD， 即5−PE5+PE=23，∴ 解得PE=1，∴ BP=BE+PE=5+1=6.【考点】相似三角形综合题全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）作DF // AC交BE于F，得到DFCE=BDBC=23，根据BE是AC边上的中线得到答案；（2）①作CH // AD交BP于H，证明CH=AP，根据平行线分线段成比例定理得到CHPD=BCBD，计算得到答案；②根据题意求出BC、AC、EC的长，设HE=EP=x，根据平行线分线段成比例定理得到BHBP=BCBD，代入计算即可．【解答】解：(1)解决问题：如图2，过点A作AF // DB，交BE的延长线于点F，设CD=k，∵ CD:BD=1:2，∴ BD=2k，∴ BC=CD+BD=3k，∵ E是AC中点，∴ AE=CE，∵ AF//DB，∴  ∠F=∠CBE，又∵  ∠FAC=∠C=90∘，∴ △AEF≅△CEB，∴ AF=BC=3k.∵ AF//DB，∴ △AFP∽△DBP，∴ APPD=AFDB，∴ APPD=3k2k=32，∴ APPD的值为32 .(2)拓展应用：①过点A作AF//DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，∵ DC:BC=1:2，∴ BC=2k，∴ DB=DC+BC=3k.∵ E是AC中点，∴ AE=CE.∵ AF//DB，∴  ∠F=∠1.又∵ ∠2=∠3，∴ △AEF≅△CEB，∴ AF=BC=2k.∵ AF//DB，∴ △AFP∽△DBP，∴ APPD=AFDB，∴ APPD=23 .②∵ CD=2，DC:BC:AC=1:2:3，∴ BC=4，AC=6.∵ BE是AC边上的中线，∴ EC=12AC=3.∵ ∠ACB=90∘，∴ BE=EF=BC2+CE2=42+32=5.由①有：△AFP∽△DBP，∴ PFPB=APPD， 即5−PE5+PE=23，∴ 解得PE=1，∴ BP=BE+PE=5+1=6.【答案】(3,4),−5(2)由(1)知L1：y=−x2+6x−5，P(3,4)，L1：y=−x2+6x−5关于y=n的抛物线为L2，则Q(3,−4+2n)，设抛物线L2方程为y=x2−6x+a，则9−18+a=−4+2n，解得a=5+2n，∴ 抛物线为L2方程为y=x2−6x+2n+5.(3)①要使抛物线L1与L2相交于点Ax1,y1，Bx2,y2，则L1的顶点P(3,4)在L2的顶点Q(3,−4+2n)的上方，∴ 4>−4+2n，解得n<4.故答案为：n<4.②连接PQ交直线l于点M，∴ PM=4−n，则PQ=2PM=8−2n，∵ 抛物线L1与抛物线L2相交于两点Ax1,y，Bx2,y，由−x2+6x−5=n可得 x2−6x+n+5=0，有x1+x2=6 ，x1x2=n+5，∴ AB=|x1−x2|=x1+x22−4x1x2=36−4n+5=24−n，∵ 由对称性有：PQ⊥AB，MP=MQ，MA=MB，∴ 四边形PAQB为菱形，∴ S=12PQ ⋅AB=128−2n⋅24−n=8−2n 4−n.③当四边形PAQB为正方形时，有PQ=AB，∴ PQ2=AB2，∴ 8−2n2=44−n，∴ n2−7n+12=0，解得：n1=3，n2=4（舍去，因为n<4)，∴ n=3 .【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征菱形的性质【解析】(1)求出P(3,m+9)，Q(3,−m−5)，由点Q恰好落在x轴上，得到−m−5=0，求解即可；(2)根据对称性可设抛物线为L2方程为y=x2−6x+a，将Q(3,−4+2n)代入即可求解；(3)由四边形的面积公式和正方形的性质求解即可.【解答】解：(1)抛物线L1：y=−x2+6x+m的顶点为点P(3,m+9)，则P(3,m+9)关于y=2的对称点为Q(3,−m−5)，∵ 点Q恰好落在x轴上，∴ −m−5=0，解得m=−5，此时P(3,4).故答案为：(3,4)；−5.(2)由(1)知L1：y=−x2+6x−5，P(3,4)，L1：y=−x2+6x−5关于y=n的抛物线为L2，则Q(3,−4+2n)，设抛物线L2方程为y=x2−6x+a，则9−18+a=−4+2n，解得a=5+2n，∴ 抛物线为L2方程为y=x2−6x+2n+5.(3)①要使抛物线L1与L2相交于点Ax1,y1，Bx2,y2，则L1的顶点P(3,4)在L2的顶点Q(3,−4+2n)的上方，∴ 4>−4+2n，解得n<4.故答案为：n<4.②连接PQ交直线l于点M，∴ PM=4−n，则PQ=2PM=8−2n，∵ 抛物线L1与抛物线L2相交于两点Ax1,y，Bx2,y，由−x2+6x−5=n可得 x2−6x+n+5=0，有x1+x2=6 ，x1x2=n+5，∴ AB=|x1−x2|=x1+x22−4x1x2=36−4n+5=24−n，∵ 由对称性有：PQ⊥AB，MP=MQ，MA=MB，∴ 四边形PAQB为菱形，∴ S=12PQ ⋅AB=128−2n⋅24−n=8−2n 4−n.③当四边形PAQB为正方形时，有PQ=AB，∴ PQ2=AB2，∴ 8−2n2=44−n，∴ n2−7n+12=0，解得：n1=3，n2=4（舍去，因为n<4)，∴ n=3 .成绩x/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30