2020-2021年广东省韶关市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021年广东省韶关市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 2021的相反数是(        ) A.2021 B.12021 C.−2021 D.−12021 2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为(        ) A. 0.156×10−3 B.1.56×10−4 C.1.56×10−3 D. 15.6×10−4 3. 下列计算正确的是（ ） A.3a+2b=5ab B.a3⋅a2=a6C.(−a3b)2=a6b2 D.a2b3÷a=b3 4. 使代数式x−1有意义的x的取值范围是(        ) A.x≥−1 B.x≥1 C.x>−1 D.x>1 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(        ) A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱 6. 一组数据，11，12，10，14，15，x，众数是14，这组数据的中位数是(        ) A.12 B.13.5 C.14 D.13 7. 将直角三角板按照如图方式摆放，直线a//b，∠1=130∘，则∠2的度数为(        ) A.40∘ B.45∘ C.50∘ D.60∘ 8. 不等式组2−3x≤−4,x−1≥−2x+2的解集为(        ) A.无解 B.−1≤x≤2 C.x≥−1 D.x≥2 9. 已知(−3,y1)，(−2,y2)，(1,y3)是抛物线y=−3x2−12x+m上的点，则(        ) A.y30的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为________． 三、解答题  计算：|−2|+3−27+3.14−π0+6sin60∘.   先化简，再求值： aa−2b+a+b2，其中a=−3，b=5.   如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等． (1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹． (2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．  为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)本次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是________； (2)将条形统计图补充完整； (3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？  中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍. (1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ (2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共90盒（进价不变），且B种茶叶不少于A种茶叶的3倍，请你设计购买方案使所花费用最少，并求出最少费用.  如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kxx>0的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0). (1)求反比例函数y1=kxx>0的解析式和直线DE的解析式； (2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标.  在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，OA平分∠ABC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D． (1)如图1，求证：AB为⊙O的切线； (2)如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由；②若OF:FC=1:2，OC=3，求tanB的值．  如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A−4,0，B两点，与y轴交于点C0,−4，连接AC，点E是第三象限内抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点D，连接AE，CE． (1)求抛物线的解析式： (2)当S△ACE=2S△ADF时，求点E的坐标； (3)是否存在点E，使△CDE和△ADF相似？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021年广东省韶关市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：除零外绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，所以2021的相反数为−2021.故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000156用科学记数法可表示为1.56×10−4.故选B.3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法整式的除法【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A，3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B，a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C，(−a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D，a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选C.4.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：要使代数式x−1有意义，则x−1≥0，解得x≥1．故选B．5.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】根据所给三视图如图的形状即可得出答案．【解答】解：∵ 几何体的两个视图为高度相等的长方形，∴ 该几何体是一个柱体，又∵ 另外一个视图也是长方形，∴ 该几何体是一个长方体.故选C．6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】众数为数据中出现次数最多的数，中位数为数据中最中间的数，以此作答即可.【解答】解：由数据的众数为14，可得x=14，则将数据从小到大排列为10，11，12，14，14，15，∴ 中位数为12+142=13.故选D.7.【答案】A【考点】平行线的性质平行公理及推论【解析】作c // a，根据a // b，可得b // c，再根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，作c // a，∵∠1=130∘，∴∠3=180∘−130∘=50∘，∴ ∠4=∠3=50∘，∴ ∠5=90∘−50∘=40∘.∵a // b，∴b // c，∴∠2=∠5=40∘.故选A.8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2−3x≤−4，得x≥2，解不等式x−1≥−2x+2，得x≥−1，则不等式组的解集为x≥2．故选D．9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的对称轴为直线x＝−2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵ 抛物线y=−3x2−12x+m开口向下，对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，当x=−2时，函数值最大，即y2最大.又∵ (−3,y1)与(−1,y1)关于对称轴对称，且在对称轴右侧，y随x的增大而减小，易知−1<1，可得：y30的图象经过点D，∴ k=1×4=4.∴ 反比例函数的解析式为y1=4xx>0 .当x=2时，y=2.∴ E2,2.把D1,4和E2,2代入y2=mx+nm≠0，得m+n=4，2m+n=2， 解得m=−2，n=6，∴ 直线DE的解析式为y2=−2x+6 .(2)作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，如图，此时，△PDE的周长最小.∵ D点的坐标为1,4，∴ D′的坐标为−1,4 .设直线D′E的解析式为y=ax+ba≠0，∴ −a+b=4，2a+b=2， 解得 a=−23，b=103，∴ 直线D′E的解析式为y=−23x+103 .令x=0，得y=103，∴ 点P的坐标为(0, 103).【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】暂无暂无【解答】解：(1)∵ 点D是边AB的中点，AB=2，∴ AD=12AB=1.∵ 四边形OABC是矩形，BC=4，∴ D1,4.∵ 反比例函数y1=kxx>0的图象经过点D，∴ k=1×4=4.∴ 反比例函数的解析式为y1=4xx>0 .当x=2时，y=2.∴ E2,2.把D1,4和E2,2代入y2=mx+nm≠0，得m+n=4，2m+n=2， 解得m=−2，n=6，∴ 直线DE的解析式为y2=−2x+6 .(2)作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，如图，此时，△PDE的周长最小.∵ D点的坐标为1,4，∴ D′的坐标为−1,4 .设直线D′E的解析式为y=ax+ba≠0，∴ −a+b=4，2a+b=2， 解得 a=−23，b=103，∴ 直线D′E的解析式为y=−23x+103 .令x=0，得y=103，∴ 点P的坐标为(0, 103).【答案】(1)证明：如图，作OG⊥AB ，垂足为G，∵ OA平分∠BAC，OG⊥AB，∠ACB=90∘，∴ OG=OC∴ 点G在⊙O上，即AB为⊙O的切线.(2)解：①OA垂直平分CE，理由是：连接OE，∵ AB与⊙O相切于点E，AC与⊙O相切于点C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴ OA垂直平分CE；②∵ OF:FC=1:2，OC=3，则FC=2OF，在△OCF中，OF2+2OF2=32,解得OF=355，则CF=655，由①得OA⊥CE，∵ ∠COF=∠AOC，∠CFO=∠ACO=90∘，∴ △OCF∽△OAC，∴ OCOA=OFOC=CFAC,即3OA=3553=655AC，解得AC=6，∵ AB与圆O切于点E，∴ ∠BEO=90∘, AC=AE=6，∠B=∠B，∴ △BEO∽△BCA，∴ BEBC=OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，则y3+x=36=xy+6，可得6y=9+3x，6x=3y+18，解得x=5，y=4，即BO=5，BE=4，tanB=OEBE=34.【考点】切线的判定与性质圆与相似的综合相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义--与圆有关勾股定理【解析】（1）作OG⊥AB ，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；②根据OF:FC=1:2，OC=3求出OF和CF，再证明△OCF∼△OAC，求出AC，再证明△BEC)−△BCA，得到BEBC=OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.【解答】(1)证明：如图，作OG⊥AB ，垂足为G，∵ OA平分∠BAC，OG⊥AB，∠ACB=90∘，∴ OG=OC∴ 点G在⊙O上，即AB为⊙O的切线.(2)解：①OA垂直平分CE，理由是：连接OE，∵ AB与⊙O相切于点E，AC与⊙O相切于点C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴ OA垂直平分CE；②∵ OF:FC=1:2，OC=3，则FC=2OF，在△OCF中，OF2+2OF2=32,解得OF=355，则CF=655，由①得OA⊥CE，∵ ∠COF=∠AOC，∠CFO=∠ACO=90∘，∴ △OCF∽△OAC，∴ OCOA=OFOC=CFAC,即3OA=3553=655AC，解得AC=6，∵ AB与圆O切于点E，∴ ∠BEO=90∘, AC=AE=6，∠B=∠B，∴ △BEO∽△BCA，∴ BEBC=OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，则y3+x=36=xy+6，可得6y=9+3x，6x=3y+18，解得x=5，y=4，即BO=5，BE=4，tanB=OEBE=34.【答案】解：(1)将A−4,0，C0,−4代入抛物线y=x2+bx+c中，得16−4b+c=0,c=−4,解得b=3,c=−4,∴ 抛物线的表达式为y=x2+3x−4.(2)设直线AC的表达式为y=kx+nk≠0，将A−4,0，C0,−4代入y=kx+n中，得−4k+n=0,n=−4,解得k=−1,n=−4,∴ 直线AC的表达式为y=−x−4，设Em,m2+3m−4−4

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