2020-2021学年湖南省株洲市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年湖南省株洲市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 3的相反数是(        ) A.−3 B.3 C.±3 D.±9 2. 下列运算正确的是(        ) A.x34=x7 B.3−2=19C.a+b2=a2+b2 D.6x5−4x2=2x3 3. 某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是(      ) A.出现正面的概率是0.6 B.出现正面的频率是6C.出现正面的概率是6 D.出现正面的频率是0.6 4. 不等式−2x+412 B.x>−2 C.x2 5. 如图，已知△ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是(        ) A.12 B.22 C.32 D.1 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A−2,1，B−1,2，以原点Ο为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是(        ) A.−4,2 B.−2,4C.−4,2或−2,4 D.−2,4或2,−4 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若DE // BC，下面有四个结论：(1)ADAB=AEAC；(2)DBAB=ECAC；(3)ADDB=AEEC；(4)ADDB=DEBC．其中正确的有(        ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90∘，那么关于x的方程a(x2−1)−2cx+b(x2+1)=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定根的情况 9. 我国唐代天文学家、数学家张遂曾以李白喝酒为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可做计量单位．三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，原有多少酒？你的答案是(        ) A.12斗 B.23斗 C.56斗 D.78斗 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+ca>0图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和3，则下列结论中：(1)2a+b=0，(2)a+b+c0)正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________． 三、解答题  计算：−12020+12−2−|3−2|−2sin60∘.   先化简1+1a−1÷a2+aa−1，再从−1，0，1，2中选取一个适当的数作为a值代入求值.   已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）． (1)求证：AE′=BF′； (2)取OE′的中点M，连接AM，若MA=ME′，求α的大小．  株洲某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；  (3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？  (4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．     如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37∘到达ON位置，此时，点A，C的对应位置分别是点B，D．测量出∠ODB为28∘，点D到点O的距离为30cm． (1)求B点到OP的距离； (2)求滑动支架的长．(结果精确到0.1）（数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53，sin 53∘≈0.8，cos53∘≈0.6，tan53∘≈1.33）  如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线与过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC． (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG⋅AB=36，tanB = 22，求DF的值.  如图所示，一次函数y=k1x+8的图象与坐标轴分别相交于点A，B，与反比例y=k2x函数的图象相交于C，D．过点C作CE⊥y轴，垂足为E，且CE=2. (1)求4k1−k2的值； (2)若CD=2AC,，求反比例函数的解析式； (3)在(2)的条件下，x轴上存在点P，使得三角形CDP为直角三角形，求P点坐标．  如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c过点A(1, 0)，B(−3, 0)． (1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； (2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO+∠CDO)=4时，求点D的坐标； (3)如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m−n的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省株洲市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，所以3的相反数是−3．故选A．2.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方负整数指数幂合并同类项完全平方公式【解析】根据幂的乘方负整数指数幂的运算法则、完全平方公式以及合并同类项的方法，计算即可.【解答】解：A，原式=x12，故本选项错误；B，原式=19，故本选项正确；C，原式=a2+2ab+b2，故本选项错误；D，6x5和4x2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．3.【答案】D【考点】频数与频率【解析】直接利用频率求法，频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，∴出现正面的频率是： 610=0.6．故选D．4.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：−2x2．故选D．5.【答案】B【考点】勾股定理锐角三角函数的定义--利用网格【解析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义来解答即可.【解答】解：设小正方形的边长为1，根据题意，得AB=BC=12+22=5，AC=12+32=10.∵ AB2+BC2=5+5=10=AC2，∴ △ABC为等腰直角三角形，∴ sinA=sin45∘=22.故选B.6.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B−1,2，∴B′点的坐标为−2,4 或2,−4．故选D．7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据对应线段成比例，两直线平行进行分析．【解答】解：根据两直线平行，对应线段成比例，有ADAB=AEAC，DBAB=ECAC，ADDB=AEEC，得到(1)(2)(3)正确，(4)的线段不对应，所以不正确，所以正确的共有3个．故选C.8.【答案】A【考点】根的判别式勾股定理【解析】根据勾股定理，确立:a2+c2=b2，化简根的判别式，判断根的情况就是判断Δ与0的大小关系．【解答】解：∵∠B=90∘，∴a2+c2=b2，化简原方程为：a+bx2−2cx+b−a=0，Δ=4c2−4b2−a2=4c2−4c2=0，∴ 方程有两个相等的实数根.故选A．9.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】用倒推的方法，根据最后一次喝光酒，且见花喝一斗，可知最后一次遇花时有酒1斗，然后设原有酒х斗，根据他三遇店和花，遇店加一倍，见花喝一斗，递推可得第三次见店又见花后酒有222x−1−1−1斗，再根据最后一次喝光酒，令222x−1−1−1=0求解即可．【解答】解：设原有酒x斗，由他三遇店和花，遇店加一倍，见花喝一斗得：第一次见店又见花后酒有2x−1斗，第二次见店又见花后酒有22x−1−1斗，第三次见店又见花后酒有222x−1−1−1斗，因为最后一次喝光酒，所以222x−1−1−1=0，解得x=78，所以原有酒78斗．故选D．10.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】①x=1=−b2a，即b=−2a，即可求解；②当x=1时， y=a+b+c3.【答案】2.3×105【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值