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2020-2021学年广东省汕头市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版
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2020-2021学年广东省汕头市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 2020的相反数是( ) A.12020 B.−12020 C.|2020| D.−2020 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 3. 下列各式中，计算结果为a6的是( ) A.a2+a4 B.a8−a2 C.a2⋅a3 D.a7÷a 4. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（ ） A.1.269×1011 B.12.69×1010 C.1.269×1012 D.0.1269×1013 5. 化简48−27的结果是( ) A.21 B.2 C.3 D.23 6. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的( ) A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 7. 下列四个图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.k≤1 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0 9. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，⋯依此规律，第2019个图案有多少个三角形( ) A.6068 B.6058 C.6048 D.7058 10. 如图，已知D，E，F分别是等边△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ） A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≅△BED≅△CFE C.DE=12AB D.S△ABC=3S△DEF 二、填空题 分解因式：2x3−8x=_________. 若x−2+3−y2=0，那么yx=________． 如果正多边形的一个内角等于135∘，那么这个正多边形的边数是________. 若代数式x2+x+3的值为7，则代数式14x2+14x−5的值为________ . △ABC与△DEF相似，其面积比为1:4，则它们的相似比为________. 解不等式组 x−12>x+25,10−4x−3≥2x−1.它的解集为________. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π） 三、解答题 计算：12−2+2⋅sin45∘−π−20200. 解方程组x+3y=10,2x−3y=−7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘． (1)用尺规在边AB上求作一点P，使PC=PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹） (2)当AC=3，BC=4时，△ACP的周长=________. 中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________； (2)将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“________”； (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率． 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB=CD，AE=DF，CE=BF，连接AF； (1)连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形； (2)若∠B=40∘，∠DFC=30∘，当AF平分∠BAE时，求∠BAF． “六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． (1)求证：AE=BF； (2)连接EF，求证：∠FEB=∠GDA. (3)连接GF，若AE=2，EB=4，求△GFD的面积． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0)和点B(2, 3)，过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=13． (1)求这条抛物线的表达式及对称轴； (2)连接AB，BC，求∠ABC的正切值； (3)若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标． 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据相反数的定义，可选出2020的相反数．【解答】解：根据和为0的两个数互为相反数，可得出2020的相反数为−2020. 故选D.2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕 某个点旋转180∘，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答．【解答】解：A，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B．3.【答案】D【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法【解析】A、B两项不能合并，错误； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误； B、不是同类项，不能合并，错误； C、a2⋅a3=a5，本选项错误； D、a7÷a=a6，本选项正确. 故选D.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1||a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位 ，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：1269亿=126900000000=1.269×1011. 故选A．5.【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果．【解答】解：48−27=43−33=3. 故选C.6.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，共有13名选手进入决赛，决赛设置了7个获奖名额，因此小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否 获奖，只要知道这组数据的中间的数即可，即知道这组数据的中位数． 故选B.7.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图. 故选D．8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意可得k≠0, 22−4k≥0， 解得k≤1且k≠0. 故选C．9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形．【解答】解：∵ 第①个图案有3+1=4个三角形， 第②个图案有3×2+1=7个三角形， 第③个图案有3×3+1=10个三角形， … ∴ 第n个图案有(3n+1)个三角形． 当n=2019时，3n+1=6058. 故选B．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30∘，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60∘，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，DE=3BE，即可判断选项C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断选项D．【解答】解：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60∘. ∵ DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB， ∴ ∠DEB=∠EFC=∠FDA=90∘， ∴ ∠BDE=∠FEC=∠AFD=30∘， ∴ ∠DEF=∠DFE=∠EDF=180∘−90∘−30∘=60∘， ∴ DF=DE=EF， ∴ △DEF是等边三角形. 在△ADF，△BED，△CFE中， ∠ADF=∠BED=∠CFE,∠A=∠B=∠C,DF=DE=EF, ∴ △ADF≅△BED≅△CFE， ∴ AD=BE=CF. ∵ ∠DEB=90∘，∠BDE=30∘， ∴ BD=2BE，DE=3BE， ∴ AB=3BE， 即3DE=AB， 即DE=12AB错误； ∵ △ABC和△DEF是等边三角形， ∴ △ABC∽△DEF， ∴ S△ABC:S△DEF=(AB)2：(DE)2=(3DE)2:DE2=3， 即只有选项C错误，选项A，B，D正确． 故选C．二、填空题【答案】2x(x+2)(x−2)【考点】因式分解【解析】本题考查因式分解.【解答】解：原式=2xx2−4=2x(x+2)(x−2). 故答案为：2x(x+2)(x−2). 【答案】9【考点】有理数的乘方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】直接利用二次根式的性质和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：x−2+3−y2=0，x−2≥0，3−y2≥0， ∴ x−2=0，3−y=0， 解得：x=2，y=3， 故yx=32=9． 故答案为：9.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的一个内角是135∘，则知该正多边形的一个外角为45∘，再根据多边形的外角之和为360∘，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵ 正多边形的一个内角是135∘， ∴ 该正多边形的一个外角为45∘. ∵ 多边形的外角之和为360∘， ∴ 边数n=360÷45=8， ∴ 该正多边形的边数是8． 故答案为：8.【答案】−4【考点】列代数式求值【解析】根据题意求出x2+x=4，然后代数式14x2+14x−5乘4得到x2+x−20，将x2+x=4代入求值，最后再除以4即可解答．【解答】解：∵x2+x+3=7， ∴ x2+x=4， ∴ 414x2+14x−5=x2+x−20=4−20=−16， ∴ 14x2+14x−5=−4. 故答案为：−4．【答案】1:2【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ △ABC与△DEF相似，其面积比为1:4， ∴ 它们的相似比为1:2. 故答案为：1:2.【答案】3x+25①,10−4x−3≥2x−1②, ①化简得：5x−5>2x+4， 解得：x>3， 解②得：x≤4， 所以该不等式组的解集为：3
2020-2021学年广东省汕头市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 2020的相反数是( ) A.12020 B.−12020 C.|2020| D.−2020 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 3. 下列各式中，计算结果为a6的是( ) A.a2+a4 B.a8−a2 C.a2⋅a3 D.a7÷a 4. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（ ） A.1.269×1011 B.12.69×1010 C.1.269×1012 D.0.1269×1013 5. 化简48−27的结果是( ) A.21 B.2 C.3 D.23 6. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的( ) A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 7. 下列四个图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.k≤1 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0 9. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，⋯依此规律，第2019个图案有多少个三角形( ) A.6068 B.6058 C.6048 D.7058 10. 如图，已知D，E，F分别是等边△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ） A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≅△BED≅△CFE C.DE=12AB D.S△ABC=3S△DEF 二、填空题 分解因式：2x3−8x=_________. 若x−2+3−y2=0，那么yx=________． 如果正多边形的一个内角等于135∘，那么这个正多边形的边数是________. 若代数式x2+x+3的值为7，则代数式14x2+14x−5的值为________ . △ABC与△DEF相似，其面积比为1:4，则它们的相似比为________. 解不等式组 x−12>x+25,10−4x−3≥2x−1.它的解集为________. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π） 三、解答题 计算：12−2+2⋅sin45∘−π−20200. 解方程组x+3y=10,2x−3y=−7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘． (1)用尺规在边AB上求作一点P，使PC=PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹） (2)当AC=3，BC=4时，△ACP的周长=________. 中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________； (2)将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“________”； (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率． 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB=CD，AE=DF，CE=BF，连接AF； (1)连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形； (2)若∠B=40∘，∠DFC=30∘，当AF平分∠BAE时，求∠BAF． “六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． (1)求证：AE=BF； (2)连接EF，求证：∠FEB=∠GDA. (3)连接GF，若AE=2，EB=4，求△GFD的面积． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0)和点B(2, 3)，过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=13． (1)求这条抛物线的表达式及对称轴； (2)连接AB，BC，求∠ABC的正切值； (3)若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标． 参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据相反数的定义，可选出2020的相反数．【解答】解：根据和为0的两个数互为相反数，可得出2020的相反数为−2020. 故选D.2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕 某个点旋转180∘，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答．【解答】解：A，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B．3.【答案】D【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法【解析】A、B两项不能合并，错误； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误； B、不是同类项，不能合并，错误； C、a2⋅a3=a5，本选项错误； D、a7÷a=a6，本选项正确. 故选D.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1||a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位 ，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：1269亿=126900000000=1.269×1011. 故选A．5.【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果．【解答】解：48−27=43−33=3. 故选C.6.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，共有13名选手进入决赛，决赛设置了7个获奖名额，因此小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否 获奖，只要知道这组数据的中间的数即可，即知道这组数据的中位数． 故选B.7.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图. 故选D．8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意可得k≠0, 22−4k≥0， 解得k≤1且k≠0. 故选C．9.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形．【解答】解：∵ 第①个图案有3+1=4个三角形， 第②个图案有3×2+1=7个三角形， 第③个图案有3×3+1=10个三角形， … ∴ 第n个图案有(3n+1)个三角形． 当n=2019时，3n+1=6058. 故选B．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30∘，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60∘，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，DE=3BE，即可判断选项C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断选项D．【解答】解：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60∘. ∵ DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB， ∴ ∠DEB=∠EFC=∠FDA=90∘， ∴ ∠BDE=∠FEC=∠AFD=30∘， ∴ ∠DEF=∠DFE=∠EDF=180∘−90∘−30∘=60∘， ∴ DF=DE=EF， ∴ △DEF是等边三角形. 在△ADF，△BED，△CFE中， ∠ADF=∠BED=∠CFE,∠A=∠B=∠C,DF=DE=EF, ∴ △ADF≅△BED≅△CFE， ∴ AD=BE=CF. ∵ ∠DEB=90∘，∠BDE=30∘， ∴ BD=2BE，DE=3BE， ∴ AB=3BE， 即3DE=AB， 即DE=12AB错误； ∵ △ABC和△DEF是等边三角形， ∴ △ABC∽△DEF， ∴ S△ABC:S△DEF=(AB)2：(DE)2=(3DE)2:DE2=3， 即只有选项C错误，选项A，B，D正确． 故选C．二、填空题【答案】2x(x+2)(x−2)【考点】因式分解【解析】本题考查因式分解.【解答】解：原式=2xx2−4=2x(x+2)(x−2). 故答案为：2x(x+2)(x−2). 【答案】9【考点】有理数的乘方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】直接利用二次根式的性质和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：x−2+3−y2=0，x−2≥0，3−y2≥0， ∴ x−2=0，3−y=0， 解得：x=2，y=3， 故yx=32=9． 故答案为：9.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的一个内角是135∘，则知该正多边形的一个外角为45∘，再根据多边形的外角之和为360∘，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵ 正多边形的一个内角是135∘， ∴ 该正多边形的一个外角为45∘. ∵ 多边形的外角之和为360∘， ∴ 边数n=360÷45=8， ∴ 该正多边形的边数是8． 故答案为：8.【答案】−4【考点】列代数式求值【解析】根据题意求出x2+x=4，然后代数式14x2+14x−5乘4得到x2+x−20，将x2+x=4代入求值，最后再除以4即可解答．【解答】解：∵x2+x+3=7， ∴ x2+x=4， ∴ 414x2+14x−5=x2+x−20=4−20=−16， ∴ 14x2+14x−5=−4. 故答案为：−4．【答案】1:2【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ △ABC与△DEF相似，其面积比为1:4， ∴ 它们的相似比为1:2. 故答案为：1:2.【答案】3
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