2020-2021学年广东省深圳市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

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2020-2021学年广东省深圳市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 计算x2⋅x5的结果是（        ） A.x10 B.x7 C.2x7 D.2x10 2. 直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是(          ) A.∠3和∠5 B.∠3和∠4 C.∠1和∠5 D.∠1和∠4 3. 一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是(        ) A.1.1×10−9米 B.1.1×10−8米 C.1.1×10−7米 D.1.1×10−6米 4. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是(        ) A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 5. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：下列说法中错误的是(       ) A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后长得非常缓慢，近似不长了C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm 6. 下列运算正确的是（        ） A.2a+3a=5a2 B.b−2a2a+b=b2−4a2C.a+b2=a2+b2 D.a2b÷2a=2ab 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB//EF 的是（        ） A.∠B=∠3 B.∠1=∠4C.∠1=∠B D.∠B+∠2=180∘ 8. 下列说法中正确的是(        ) A.互为补角的两个角不相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.一个锐角的补角比这个角的余角大90∘ 9. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A.m B.m2 C.m+1 D.m−1 10. 如图，CD//AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=50∘，∠1=∠2，则下列结论： ①CB⊥CF，②∠1=65∘，③∠ACE=2∠4，④∠3=2∠4．其中正确的是(        ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题  计算(2a)3的结果是________.   若2x=3，4y=6，则2x+2y  的值为________.   小明在学习平行线的性质后，把含有60∘角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD//BC，若∠2=50∘ ，则∠1=________.   若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为________.   如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD//BE，∠1=30∘，则∠2=________. 三、解答题  计算. (1)−32+−12−2+2021−π0−|−2|； (2)4x4⋅x2−−2x23−3x8÷x2； (3)a+2b−ca+2b+c； (4)（简便运算）2021×2019−20202.  先化简，再求值：2a+3b2a−3b−2a−b2−3ab÷−2b，其中a=2,b=−1.   已知： ∠AOB及AC//OB. (1)用三角板作图，过点A作AE⊥OB，垂足为点E，此时线段________的长为点A到线段OB的距离． (2)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)在射线BC上，以点O为顶点，线段OA为一边，在∠AOB外作一个角∠AOD，使它等于∠AOB，则OA是∠DOB的________，若∠CAO=30∘，则∠DOB=________．  如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题： (1)图象中自变量是________，因变量是________; (2)10:30时小强所走的路程是________千米，当小强所走的路程为15千米时，此时是________时； (3)小强休息了多长时间：________小时； (4)点A表示________.  如图，已知AO//CD,∠O=∠D=40∘ ，试说明OB//DE. (1)请完成下列书写过程．∵ AO//CD（已知），∴ ∠O=________（________）.又∵ ∠O=∠D，∴ ________=∠D （________），∴ OB//DE（________）. (2)若在平面内取一点M，作射线MP//OA,MQ//OB，则∠PMQ=________.  如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC， ∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由．   回答下列问题． (1)对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算如图的面积可以得到等式a+ba+2b=a2+3ab+2b2 ．请解答下列问题：①观察如图，写出所表示的等式：________=________；②已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a=7x−5, b=−4x+2, c=−3x+4，且a2+b2+c2=37，请利用①所得的结论求ab+bc+ac的值． (2)如图，AD//BC，若∠ADP=∠α,∠BCP=∠β，射线OM上有一动点P．①当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α,∠β之间有何数量关系？请说明理由．②如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α,∠β之间的数量关系．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省深圳市某校初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2⋅x5=x2+5=x7.故选B.2.【答案】A【考点】对顶角【解析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐项分析即可判断【解答】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，则∠3和∠5是对顶角，∠2和∠4是对顶角，故A符合题意.故选A．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00000011=1.1×10−7，故选C.4.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】利用垂线段最短求解．【解答】解：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短.故选D.5.【答案】C【考点】变量与常量【解析】A、根据身高情况统计表算出每3年身高增加的数值，比较后即可得出A正确；B、由21岁及24岁的身高，做差后即可得出B正确；C、用12岁时的身高−0岁时的身高再除以12即可得出C错误；D、用24岁时的身高−0岁时的身高再除以24即可得出D正确．此题得解．【解答】解：A，∵ 100−48=52，130−100=30，140−130=10，150−140=10，158−150=8，165−158=7，170−165=5，170.4−170=0.4，52>30>10=10>8>7>5>0.4，∴ 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；B，∵ 21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，∴ 赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；C，∵ (150−48)÷12=8.5(cm)，∴ 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；D，∵ (170.4−48)÷24=5.1(cm)，∴ 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．故选C．6.【答案】B【考点】平方差公式合并同类项完全平方公式整式的除法【解析】利用运算法则逐项求解验证即可.【解答】解：A， 2a+3a=5a ，故错误；B， b−2a2a+b=b2−4a2，故正确C， a+b2=a2+2ab+b2 ，故错误；D，a2b÷2a=12ab，故错误.故选B.7.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．  【解答】解：A选项：若∠B=∠3，由“同位角相等，两直线平行”可得AB//EF，故A选项不符合； B选项：若∠1=∠4，由“内错角相等，两直线平行”可得AB//EF，故B选项不符合； C选项：若∠1=∠B，由“同位角相等，两直线平行”只可得到DF//BC，不能得到AB//EF，故C选项符合；D选项：若∠B+∠2=180∘，由“同旁内角互补，两直线平行”可得AB//EF，故D选项不符合；故选C．8.【答案】D【考点】余角和补角垂线垂线段最短【解析】根据余角和补角、垂直公理、点到直线的距离逐一判断即可．【解答】解：A，互为补角的两个角不相等，错误，反例：均为90∘；B，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；C，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误；D，一个锐角的补角比这个角的余角大90∘，正确.故选D.9.【答案】C【考点】整式的混合运算列代数式求值【解析】根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．【解答】解：根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．故选C.10.【答案】B【考点】角平分线的定义角的计算平行线的性质【解析】根据角平分线的性质可得∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF=90∘，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数，可得②正确；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，∠ACG+∠ACD=180∘.∴ ∠ACF+∠ACB=90∘，∴CB⊥CF，故①正确；∵CD//AB，∠BAC=50∘，∴∠ACG=50∘，∴∠ACF=∠4=25∘，∴∠ACB=90∘−25∘=65∘，∴∠BCD=65∘.∵CD//AB，∴∠2=∠BCD=65∘，∵∠1=∠2，∴∠1=65∘，故②正确；∵ CD//AB，∴ ∠ECG=∠1=65∘，∴ ∠ACE=∠ECG−∠ACG=15∘，∴ ∠3=∠ACB−∠ACE=50∘，∴ ∠ACE≠2∠4，∠3=2∠4,故③错误，④正确.故选B．二、填空题【答案】8a3【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：(2a)3=23×a3=8a3.故答案为：8a3.【答案】18【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵ 2x=3，4y=(22)y=22y=6，∴ 2x+2y=2x×22y=3×6=18．故答案为：18.【答案】40∘【考点】平行线的性质【解析】过F作FG//AD，则FG//BC，即可得到∠2=∠EFG=70∘，再根据∠AFE=90∘，即可得出∠AFG=90∘−70∘=20∘，进得到∠1=∠AFG=20∘.【解答】解：过F作FG//AD，则FG//BC，∴ ∠2=∠EFG=50∘，∵ ∠AFE=90∘，∴ ∠AFG=90∘−50∘=40∘，∴ ∠1=∠AFG=40∘.故答案为：40∘.【答案】±6【考点】完全平方公式【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵ a2+ka+9=a2+ka+32，∴ ka=±2×a×3，解得k=±6．故答案为：±6.【答案】60∘【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】由折叠的性质可得∠3=∠1=30∘，从而求得∠4=120∘，再根据平行线的性质定理求出∠ACD=∠4=120∘，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60∘.【解答】解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3=∠1=30∘.∴∠4=180∘−30∘−30∘=120∘.∵CD//BE，BE//AF，∴∠ACD=∠4=120∘.又∵AC//BD，∴∠2=180∘−∠ACD=180∘−120∘=60∘.故答案为：60∘.三、解答题【答案】解：(1)原式=−9+4+1−2=−6.(2)原式=4x6+8x6−3x6=9x6.(3)原式=(a+2b)2−c2=a2+4ab+4b2−c2.(4)原式=(2020+1)(2020−1)−20202=20202−12−20202=−1.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值幂的乘方与积的乘方整式的混合运算完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=−9+4+1−2=−6.(2)原式=4x6+8x6−3x6=9x6.(3)原式=(a+2b)2−c2=a2+4ab+4b2−c2.(4)原式=(2020+1)(2020−1)−20202=20202−12−20202=−1.【答案】解：原式=4a2−9b2−4a2−4ab+b2−3ab÷−2b=4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab÷−2b=−10b2+ab÷−2b=5b−12a，当a=2,b=−1时，原式=5×−1−12×2=−5−1=−6.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4a2−9b2−4a2−4ab+b2−3ab÷−2b=4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab÷−2b=−10b2+ab÷−2b=5b−12a，当a=2,b=−1时，原式=5×−1−12×2=−5−1=−6.【答案】AE角平分线,60∘【考点】垂线角平分线的定义平行线的性质【解析】1根据题意画图，再结合垂线段的定义可得解.2由角平分线的定义和两角互余可得解.【解答】解：(1)用三角板作图如图所示，由垂线段的定义得，线段AE的长为点A到线段OB的距离.故答案为：AE.2如图所示，由题意得∠AOD=∠AOB，则OA是∠DOB的角平分线，∵ AC//OB，∠CAO=30∘，∴ ∠AOB=∠AOD=30∘，∴ ∠DOB=2×30∘=60∘.故答案为：角平分线；60∘.【答案】时间,路程9,120.59:00时小强所走的路程是4千米【考点】自变量与因变量用图象表示的变量间关系【解析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）观察图象可得答案；（3）观察图象可知答案；（4）观察图象得到A表示小强出发1小时走了4千米.【解答】解：(1)由图象可知，路程随着时间的变化而变化，则时间是自变量，路程是因变量.故答案为：时间；路程.(2)观察图象可知，10：30时，小强所走的路程是9千米，当小强所走的路程为15千米时，此时是12时.故答案为：9；12.(3)由图象可知，小强从10时开始休息，10:30开始继续前行，共休息了0.5小时.故答案为：0.5.(4)观察图象得到A表示9:00时小强所走的路程是4千米.故答案为：9:00时小强所走的路程是4千米.【答案】解：(1)∵AO//CD（已知），∴∠O=∠CFB（两直线平行，同位角相等）.又∵∠O=∠D，∴∠CFB=∠D（等量代换），∴OB//DE（同位角相等，两直线平行）.40∘或140∘【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）根据平行线的性质和判定即可求解；（2）根据平行于一个角的两条边所夹的角与该角相等或互补即可求解．【解答】解：(1)∵AO//CD（已知），∴∠O=∠CFB（两直线平行，同位角相等）.又∵∠O=∠D，∴∠CFB=∠D（等量代换），∴OB//DE（同位角相等，两直线平行）.(2)第一种情况：如图，则由(1)可知：∠PMQ=∠O=40∘；第二种情况：如图，则∠1=∠O=40∘，∠PMQ+∠1=180∘，∴ ∠PMQ=180∘−∠1=140∘.故答案为：40∘或140∘．【答案】解： AD//BC.理由如下：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），∠2+∠BDC=180∘ （平角的定义），∴ ∠1=∠BDC（等量代换），∴ AE//FC（同位角相等，两直线平行），∴ ∠A=∠ADF（两直线平行，内错角相等）.∵ ∠A=∠C（已知）,∴ ∠ADF=∠C（等量代换）,∴ AD//BC（同位角相等，两直线平行）.【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解： AD//BC.理由如下：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），∠2+∠BDC=180∘ （平角的定义），∴ ∠1=∠BDC（等量代换），∴ AE//FC（同位角相等，两直线平行），∴ ∠A=∠ADF（两直线平行，内错角相等）.∵ ∠A=∠C（已知）,∴ ∠ADF=∠C（等量代换）,∴ AD//BC（同位角相等，两直线平行）.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2)①∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE//AD交CD于E，∵ AD//BC，∴ AD//PE//BC，∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴ ∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠β−∠α或∠CPD=∠α−∠β．分两种情况：第一种情况：当P在BA延长线时， ∠CPD=∠β−∠α；理由：如图2，过P作PE//AD交CD于E，∵ AD//BC，∴ AD//PE//BC，∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴ ∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；第二种情况：当P在BO之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵ AD//BC，∴ AD//PE//BC，∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴ ∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．【考点】完全平方公式的几何背景平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①由图可得，利用面积相等关系得，a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.②∵ a=7x−5, b=−4x+2, c=−3x+4，且a2+b2+c2=37，∴ 2ab+2bc+2ac=a+b+c2−a2+b2+c2=7x−5−4x+2−3x+42−37=12−37=1−37=−36．∴ ab+bc+ac=−18．(2)①∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE//AD交CD于E，∵ AD//BC，∴ AD//PE//BC，∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴ ∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠β−∠α或∠CPD=∠α−∠β．分两种情况：第一种情况：当P在BA延长线时， ∠CPD=∠β−∠α；理由：如图2，过P作PE//AD交CD于E，∵ AD//BC，∴ AD//PE//BC，∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴ ∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；第二种情况：当P在BO之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵ AD//BC，∴ AD//PE//BC，∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴ ∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β．