2020-2021年安徽省宿州市灵璧县广志外国语学院初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

这是一份2020-2021年安徽省宿州市灵璧县广志外国语学院初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

2020-2021年安徽省宿州市灵璧县广志外国语学院初一（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 计算a+b2的结果为(        ) A.a2−b2 B.a2+b2 C.a2−2ab+b2 D.a2+2ab+b2 2. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在(        ) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 3. 在下列运算中，正确的是(        ) A.a2⋅a6=a12 B.ab32=a6b6C.a32=a5 D.a5÷a4=a 4. 如图，将长方形直尺（对边相互平行）的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠1=35∘，则∠2的大小为(        ) A.65∘ B.55∘ C.45∘ D.35∘ 5. 已知食用油的沸点一般都在200​∘C以上，如表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况．则下列说法不正确的是(        ) A.没有加热时，油的温度是10∘CB.继续加热到50s，预计油的温度是110∘CC.每加热10s，油的温度升高30∘CD.在这个问题中，自变量为时间t 6. 为助力乡村振兴，我市对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造．下面能反映改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是(        ) A. B.C. D. 7. 若x−ax−b=x2+4x+3，a，b为常数，则a+b的值为(        ) A.3 B.−3 C.4 D.−4 8. 小华用总长度为24米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，在边BC处开一个1米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边AB长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 (  ) A.y=23−2x B.y=23−2x2 C.y=25−2x D.y=25−2x2 9. 如图，∠1=75∘，∠2=75∘，∠3=112∘，则∠5−∠4的度数是(        ) A.68∘ B.44∘ C.180∘ D.34∘ 10. 甲骑自行车从A地到B 地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：米)，甲行驶的时间为t(单位：分钟)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是(        ) A.出发30分钟时，甲、乙同时到达终点B.出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米C.出发10分钟时，甲、乙在途中相遇D.乙的速度是甲的速度的两倍二、填空题  如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1=∠2，其数学原理是________.    计算：a+11−a=________.   如图所示的是一种数值转换程序，当输入的x值为−0.5时，输出的y值为_______.   如图，AB//CD，F，G分别是AB与CD上的一点，EF⊥FG，EG交AB于点H，GE平分∠FGD，∠EFB=25∘. (1)∠FGC的大小为________； (2)∠EHB的大小________.三、解答题  计算：−12021+π−30−−12−1.   光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD 平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.已知∠DEF=50∘，∠EFH=145∘，求∠BFH的大小.   一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示： (1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式； (2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？  如图，∠AOB是平角，∠AOC=40∘，∠BOD=50∘，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线. (1)猜想OC与OD的位置关系，并说明理由； (2)求∠MON的大小.  已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值． (1)x−3y−3； (2)2x−y2−2x+y2x−y÷−2y−yx−3  小明准备和他的父亲一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，父亲先跑．当小明出发时，父亲已经距起点100米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中所给的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)小明在第一次追上父亲前，父亲的速度为________米/秒，小明的速度为________米/秒； (3)当小明第一次追上父亲时，求小明距起点的距离．  一个游泳池长100m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后再返回，这样往返数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲游了________个来回，乙游了________个来回； (2)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？ (3)乙游了多长时间？游泳的速度是多少？  如图，已知AF//BE，∠A=45∘，P是射线AF上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠EBP，分别交射线AF于点C，D． (1)当BP⊥AF时，∠BCD=________；当∠BPC=________时，BC⊥AD. (2)在点P的运动过程中，①试求出∠CBD的大小；②∠APB与∠ADB之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．  已知：A=3mx−x，B=−mx−3x+m. (1)化简：3A−2B， (2)若3A−2B的值与字母m的取值无关，求x的值； (3)请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元.该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案.现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值.参考答案与试题解析2020-2021年安徽省宿州市灵璧县广志外国语学院初一（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式展开判断即可．【解答】解： a+b2=a2+2ab+b2.故选D．2.【答案】A【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得，应建在A处.故选A．3.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则判断即可.【解答】解：A，a2⋅a6=a8，故此项错误；B，ab32=a2b6，故此项错误；C，a32=a6，故此项错误；D，a5÷a4=a，故此项正确.故选D.4.【答案】B【考点】平行线的性质角的计算【解析】由∠1=35∘,∠CAB=90∘,求解∠EAB，结合AENFG，利用平行线的性质可得答案．【解答】解：如图，∵ ∠1=35∘，∠CAB=90∘，∴ ∠EAB=90∘−35∘=55∘，∵ AE//FG，∴ ∠2=∠EAB=55∘.故选B.5.【答案】C【考点】自变量与因变量【解析】通过表格得出y随t的变化而变化，逐项分析即可.【解答】解：A，从表格可知，t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10∘C，故选项A不符合题意；B，每增加10秒，温度上升20∘C，则50秒时，油温度110∘C，故选项B不符合题意；C，每增加10秒，温度上升20∘C，故选项C符合题意；D，在这个问题中，自变量为时间t，故D选项不符合题意.故选C．6.【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得施工队在工作了一段时间后，因下雨被迫停工几天，故选项A错误；y随x的增大而增大，故选项C错误；又施工队随后加快了施工进度，所以y随x的增大而增大的比开始的快，故选项D正确，B错误.故选D.7.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解析】等号左边多项式乘多项式，然后和等号右边一一对应即可.【解答】解：∵ x−ax−b=x2+4x+3，∴ x2−a+bx+ab=x2+4x+3，∴ a+b=−4.故选D.8.【答案】C【考点】列代数式用关系式表示的变量间的关系【解析】根据题意列出二元一次方程即可.【解答】解：由题意知AB=x米，则CD=x米，AD所在直线为墙，BC=y米.∵ 在BC处开了一个1米宽的门，∴ 2x+y−1=24，∴ 2x+y=25，∴ y=25−2x.故选C.9.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】由∠1=75∘， ∠2=75∘得∠1=∠2，证明直线a//b，从而得∠3+∠4=180∘，∠5=112∘，根据角的和差求得∠4=68∘即可求解.【解答】解：∵ ∠1=75∘ ，∠2=75∘，∴ ∠1=∠2，∴ a//b （内错角相等，两直线平行），∴ ∠3+∠4=180∘ （两直线平行，同旁内角互补）.又∵ ∠3=112∘，∴ ∠4=180∘−112∘=68∘，∠5=∠3=112∘（两直线平行，同位角相等），∴ ∠5−∠4=112∘−68∘=44∘.故选B.10.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，在15分钟时，乙到达终点，甲在30分钟时到达终点，故选项A符合题意；乙的速度是 6000÷15=400(米/分)，则甲的速度是6000÷30=200(米/分)，所以出发15分钟时，乙比甲多行驶路程是15×400−200=3000(米)，故选项B不符合题意；出发10分钟时，甲乙在途中相遇，故选项C不符合题意；又甲的速度是200米/分，乙的速度是400米/分，所以乙的速度是甲的速度的两倍，故选项D不符合题意.故选A．二、填空题【答案】对顶角相等【考点】对顶角【解析】两根木条a，b，把它们想象成两条直线，得到一个相交线模型，则|∠1和∠2互为对顶角，根据对顶角的性质，对顶角相等，即可解得.【解答】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即∠1=∠2的数学原理是对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【答案】1−a2【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式即可求解.【解答】解：a+11−a=1+a1−a=1−a2.故答案为：1−a2.【答案】−2【考点】列代数式求值【解析】按照程序，将x=−0.5代入合适的解析式即可.【解答】解：由框图可得，当x=−0.5时，y=1x=1−0.5=−2.故答案为：−2.【答案】65∘57.5∘【考点】平行线的性质垂线角平分线的定义邻补角【解析】首先计算出∠HFG的度数，然后根据平行线的性质可得∠FGC的度数；(2)先根据邻补角的定义求出∠FGD，再利用角平分线的定义求出∠EGD，最后由平行线的性质得出∠EHB=∠EGD，可得答案．【解答】解：(1)∵EF⊥FG，∴∠EFG=90∘.∵∠EFB=25∘，∴∠BFG=90∘−25∘=65∘.∵AB//CD，∴∠FGC=∠BFG=65∘.故答案为：65∘.(2)由(1)可知，∠FGC=65∘，∴∠FGD=180∘−∠FGC=115∘.∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=12∠FGD=57.5∘.∵AB//CD，∴∠EHB=∠EGD=57.5∘.故答案为：57.5∘.三、解答题【答案】解：原式=−1+1+2=2 .【考点】零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂有理数的乘方【解析】暂无【解答】解：原式=−1+1+2=2 .【答案】解：因为AB//CD，所以∠DEF+∠BFE=180∘ .因为∠DEF=50∘，所以∠BFE=180∘−50∘=130∘，所以∠BFH=∠EFH−∠BFE=145∘−130∘=15∘.【考点】平行线的性质【解析】暂无【解答】解：因为AB//CD，所以∠DEF+∠BFE=180∘ .因为∠DEF=50∘，所以∠BFE=180∘−50∘=130∘，所以∠BFH=∠EFH−∠BFE=145∘−130∘=15∘.【答案】解：(1)由题意可得，y与x之间的关系式为y=2x.(2)当大豆售出20千克时，即x=20，则y=2×20=40（元），所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元.【考点】用关系式表示的变量间的关系【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题意可得，y与x之间的关系式为y=2x.(2)当大豆售出20千克时，即x=20，则y=2×20=40（元），所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元.【答案】解：(1)OC⊥OD. 理由如下：因为∠AOC=40∘，∠BOD=50∘，所以∠COD=180∘−∠AOC−∠BOD=180∘−40∘−50∘=90∘，所以OC⊥OD.(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOC=40∘，∠BOD=50∘，所以∠AOM=12∠AOC=20∘，∠BON=12∠BOD=25∘，所以∠MON=180∘−∠AOM−∠BON=180∘−20∘−25∘=135∘.【考点】角的计算两直线垂直问题角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】解：(1)OC⊥OD. 理由如下：因为∠AOC=40∘，∠BOD=50∘，所以∠COD=180∘−∠AOC−∠BOD=180∘−40∘−50∘=90∘，所以OC⊥OD.(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOC=40∘，∠BOD=50∘，所以∠AOM=12∠AOC=20∘，∠BON=12∠BOD=25∘，所以∠MON=180∘−∠AOM−∠BON=180∘−20∘−25∘=135∘.【答案】解：1原式=xy−3x−3y+9=xy−3x+y+9，把x+y=6，xy=4代入，原式=4−3×6+9=−5.2原式=4x2−4xy+y2−4x2−y2÷−2y−xy+3y=(4x2−4xy+y2−4x2+y2)÷−2y−xy+3y=−4xy+2y2÷−2y−xy+3y=2x−y−xy+3y=2x+2y−xy=2x+y−xy.把x+y=6，xy=4代入，原式=2×6−4=8.【考点】多项式乘多项式整式的混合运算——化简求值完全平方公式与平方差公式的综合【解析】1把原式变形为两个数的和的平方与两个数的积的形式，再代入求值；(2)先运用整式的混合运算法则计算，再变形为两个数的和与两个数的积的形式后，代入求值．【解答】解：1原式=xy−3x−3y+9=xy−3x+y+9，把x+y=6，xy=4代入，原式=4−3×6+9=−5.2原式=4x2−4xy+y2−4x2−y2÷−2y−xy+3y=(4x2−4xy+y2−4x2+y2)÷−2y−xy+3y=−4xy+2y2÷−2y−xy+3y=2x−y−xy+3y=2x+2y−xy=2x+y−xy.把x+y=6，xy=4代入，原式=2×6−4=8.【答案】小明出发的时间t（秒）,距起点的距离s（米）103,6(3)根据题意得6t=100+103t，解得t=37.5（秒），则37.5×6=225（米），所以当小明第一次追上父亲时，小明距起点的距离为225米.【考点】自变量与因变量用图象表示的变量间关系解一元一次方程【解析】根据变量之间的关系判断即可；根据图象数据列式计算即可；根据题意列方程，求解即可．【解答】解：由题意得，自变量为小明出发的时间t（秒）；因变量为距起点的距离s（米）.故答案为：小明出发的时间t（秒）；距起点的距离s（米）.(2)小明在第一次追上父亲前，父亲的速度为600−100÷150=103（米/秒），小明的速度为600÷100=6（米/秒）.故答案为：103；6.(3)根据题意得6t=100+103t，解得t=37.5（秒），则37.5×6=225（米），所以当小明第一次追上父亲时，小明距起点的距离为225米.【答案】2.5,2(2)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.(3)观察图形可得乙游了100s，所以乙游泳的速度是100×4÷100=4m/s.【考点】用图象表示的变量间关系【解析】观察图形看各个图形包括几个相同的图形；观察图象，看两图形有几个交点；由图形可知乙游了100s，速度4m/s.【解答】解：(1)由图形可知，甲游了2.5个来回，乙游了2个来回.故答案为：2.5；2.(2)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.(3)观察图形可得乙游了100s，所以乙游泳的速度是100×4÷100=4m/s.【答案】67.5∘,45∘2①∵ AF//BE，∴ ∠ABE+∠A=180∘，∴ ∠ABE=180∘−∠A，∴ ∠ABP+∠PBE=180∘−∠A，∵ BC平分∠ABP， BD平分∠PBE，∴ ∠ABP=2∠CBP，∠PBE=2∠DBP，∴ 2∠CBP+2∠DBP=180∘−∠A，∴ ∠CBD=∠CBP+∠DBP=12180∘−∠A=90∘−12∠A=90∘−12×45∘=67.5∘.②不变，∠ADB:∠APB=1:2.  理由如下：∵ AF//BE，∴ ∠APB=∠PBE，∠ADB=∠DBE，∵  BD平分∠PBE，∴ ∠PBE=2∠DBE，∴ ∠APB:∠ADB=2:1，∴ ∠ADB:∠APB=1:2.【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】(1)已知AM//BN，根据平行线的性质，得到∠A+∠ABN=180∘；将∠A的度数代入，可得结果.(2)①根据平行线的性质得到∠ABE=180∘−∠A，根据角平分线的定义，得：∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠PBE，可得2∠CBP+2∠DBP=180∘−∠A，即可得到∠CBD=90∘−12∠A=67.5∘；②根据AM//BN，由平行线的性质，得到∠APB=∠PBE，∠ADB=∠DBE；根据BD平分∠EBP，根据角平分线的定义，得到∠PBE=2∠DBE，经过等量代换，可得结果.【解答】解：(1)如图，当BP⊥AF时，∵∠A=45∘，∠BPA=90∘， ∴∠ABP=45∘，∵ BC平分∠ABP， ∴∠ABC=∠CBP=22.5∘， ∴∠BCD=90∘−∠CBP=90∘−22.5∘=67.5∘.如图，若BC⊥AD ，则∠BCA=∠BCP=90∘， ∵BC平分∠ABP，∴ ∠ABC=90∘−∠A=45∘， ∴∠CBP=∠ABC=45∘ ，∴∠BPC=90∘−∠CBP=45∘.故答案为：67.5∘；45∘.2①∵ AF//BE，∴ ∠ABE+∠A=180∘，∴ ∠ABE=180∘−∠A，∴ ∠ABP+∠PBE=180∘−∠A，∵ BC平分∠ABP， BD平分∠PBE，∴ ∠ABP=2∠CBP，∠PBE=2∠DBP，∴ 2∠CBP+2∠DBP=180∘−∠A，∴ ∠CBD=∠CBP+∠DBP=12180∘−∠A=90∘−12∠A=90∘−12×45∘=67.5∘.②不变，∠ADB:∠APB=1:2.  理由如下：∵ AF//BE，∴ ∠APB=∠PBE，∠ADB=∠DBE，∵  BD平分∠PBE，∴ ∠PBE=2∠DBE，∴ ∠APB:∠ADB=2:1，∴ ∠ADB:∠APB=1:2.【答案】解：(1)因为A=3mx−x，B=−mx−3x+m，所以3A−2B=3(3mx−x)−2(−mx−3x+m)=9mx−3x+2mx+6x−2m=11mx+3x−2m.(2)由(1)得3A−2B=11mx+3x−2m=(11x−2)m+3x.因为3A−2B的值与字母m的取值无关，所以11x−2=0，解得x=211.(3)设经销商购进甲型号口罩y箱，则购进乙型号口罩(30−y)箱，所以经销商的利润为700×40%y+(800−500−a)(30−y)=280y+9000−300y−30a+ay=ay−20y−30a+9000=a−20y−30a+9000，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，则a−20=0，解得a=20.【考点】整式的加减整式的混合运算整式的加减——化简求值列代数式【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)因为A=3mx−x，B=−mx−3x+m，所以3A−2B=3(3mx−x)−2(−mx−3x+m)=9mx−3x+2mx+6x−2m=11mx+3x−2m.(2)由(1)得3A−2B=11mx+3x−2m=(11x−2)m+3x.因为3A−2B的值与字母m的取值无关，所以11x−2=0，解得x=211.(3)设经销商购进甲型号口罩y箱，则购进乙型号口罩(30−y)箱，所以经销商的利润为700×40%y+(800−500−a)(30−y)=280y+9000−300y−30a+ay=ay−20y−30a+9000=a−20y−30a+9000，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，则a−20=0，解得a=20.所售大豆质量x（千克）00.511.5总售价y（元）0123