2020-2021学年广东省清远市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版

这是一份2020-2021学年广东省清远市某校初一（下）期中考试数学试卷新北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −20210的值是( )
A.0B.1C.−2021D.−12021

2. 下面四个图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A.B.
C.D.

3. 一个铁原子的直径大约是0.0000000125厘米，则数据0.0000000125用科学记数法可表示为( )
×108×10−7×10−8×10−9

4. 1至6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重yg和月龄x（月）间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．一个婴儿出生时的体重是3000g，这个婴儿第2个月的体重为( )
A.3700B.4000C.4400D.6700

5. 下列计算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.a23=a5
C.ab32=a2b6D.a6÷a=a6

6. 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的( )处开沟，才能使沟最短．

A.点DB.点EC.点FD.点G

7. 下列整式的乘法中，能运用平方差公式的是( )
A.x+y−x−yB.m−nm+n
C.−a+ba−bD.x+3yx+3y

8. 如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )

A.∠1=∠2B.∠DAB+∠ABC=180∘
C.∠3+∠4=90∘D.∠ABC+∠ADC=180∘

9. 如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适用该图表示的是( )

A.一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系
B.一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系
C.一个苹果从树上落下来的速度与时间的关系
D.对自来水进行加热，开始小火加热，若干时间后小火变大火，温度与时间的关系

10. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，其中∠1=α∘，则∠2的度数是( )

A.180−α∘B.4α∘C.90+α∘D.90−α∘
二、填空题

计算：5−2=________.

某自行车行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象回答：3h内该自行车的平均速度是________km/h.


计算：−8x2y2z÷2xy2=_________.

如图， a//b， ∠1=35∘，则∠2= ________​∘.


若一个角的余角为50∘，则这个角的补角为_________​∘.

某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
若鸭的质量为5千克，根据上表规律，则烤制时间为________分钟．

如图，有正方形卡片①类、②类和长方形卡片③类若干张，如果要拼一个长为2a+b，宽为a+b的大长方形，则需要③类卡片________张．

三、解答题

计算： 3x−1x+3−2xx−4 .

运用整式乘法公式进行计算： 801×799+1 .

如图，已知△ABC.

(1)尺规作图：点P在BC边上，请以P为顶点，PC为一边作∠QPC=∠B，点Q在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在(1)的条件下，PQ与AB的位置关系是________.

先化简，再求值： x+12−x+2x−2，其中x=−3 .

如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去一个大小相等的等腰直角三角形，当等腰直角三角形的直角边由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

(1)如果等腰直角三角形的直角边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请求出y与x的关系式：

(2)当等腰直角三角形的直角边长分别为5cm，求对应的阴影部分的面积．

如图：AD // BC，E，F分别在DC，AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30∘．

(1)求证：DC // AB；

(2)求∠F的大小．

观察下列算式：
①1×3−22=3−4=−1，
②2×4−32=8−9=−1，
③3×5−42=15−16=−1，
④⋯⋯,
(1)请你按以上规律写出第4个算式：________；

(2)把这个规律用含字母n(n为正整数，n≥1)的式子表示出来：________；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．

如图，直线AC//BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线段上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)当动点P落在第②部分时，求证：∠PAC+∠APB+∠PBD=360∘；

(3)当动点P落在第③部分时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省清远市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：任意不为零的数的零次幂为1，
−20210=1.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【解答】
解：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
D中∠1、∠2属于对顶角.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，
所以0.0000000125=1.25×10−8.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得y=3000+700x，
当x=2时，y=3000+1400=4400.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2⋅a3=a5≠a6，故A错误；
a23=a6≠a5，故B错误；
ab32=a2b6，故C正确；
a6÷a=a5，故D错误.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
垂线段最短
【解析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】
解：∵要把水渠中的水引到C点，应该在渠岸AB的点E处开沟，
其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴ 在点E处开沟，才能使沟最短.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．
【解答】
解：A，∵ x+y−x−y，x，y符号相反，
∴不能用平方差公式进行计算，故A错误；
B，∵ m−nm+n，m符号相同，n的符号相反，
∴能用平方差公式进行计算，故B正确；
C，∵ −a+ba−b，a，b符号相反，
∴不能用平方差公式进行计算，故C错误；
D，∵ x+3yx+3y，x，3y符号相同，
∴不能用平方差公式进行计算，故D错误．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定逐项判断即可．
【解答】
解：A，由∠1=∠2，可判定AB//CD，所以A正确；
B，由∠DAB+∠ABC=180∘，可判定AD//BC，所以B不正确；
C，由∠3+∠4=90∘，不能得出两直线平行，所以C不正确；
D，由∠ABC+∠ADC=180∘不能得出AB//CD，所以D不正确.
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
根据函数图象的变化趋势，可得答案．
【解答】
解：A，一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系，故A不符合题意；
B，一架飞机从起飞速度随时间的增加而增加，降落时速度随时间的增加而减小，故B不符合题意；
C，一个苹果从树上落下来的速度越来越快，故C不符合题意；
D，对自来水进行加热，开始小火加热，水温随时间增加而逐渐升高，若干时间后小火变大火，水温变化更快，故D符合题意．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
由题意可知∠3=90∘−∠1=90∘−α∘，a//b，
∴∠4=∠3=90∘−α∘，
∴∠2=180∘−∠4=180∘−(90∘−α∘)=90+α∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
125
【考点】
负整数指数幂
【解析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【解答】
解：5−2=152=125，
故答案为：125.
【答案】
10
【考点】
函数的图象
【解析】
（1）观察图即可解答；
【解答】
解：由图可以看出，自行车3个小时共行驶了30km，
所以3小时内该自行车的平均速度为30÷3=10km/h.
故答案为：10.
【答案】
−4xz
【考点】
整式的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−4x(2−1) y(2−2) z=−4xz.
故答案为：−4xz.
【答案】
145​
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质得到∠1=∠3=35∘，再利用邻补角的定义求解即可.
【解答】
解：如图：
∵ a//b，
∴ ∠1=∠3=35∘，
∴ ∠2=180∘−35∘=145∘.
故答案为：145.
【答案】
140
【考点】
余角和补角
【解析】
本题考查余角和补角概念.设这个角为x∘，根据它的余角为50∘，可求出这个角和度数，再根据补角定义可求出其补角度数.
【解答】
解：设这个角为x∘，则x+50=90，解得x=40，
∴这个角的补角度数为：180∘−x∘=180∘−40∘=140∘.
故答案为：140.
【答案】
220
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
用关系式表示的变量间的关系
【解析】
观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为： t=kx+b，取 1,60 2,100 代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=5千克代入即可求出烤制时间t．
【解答】
解：由表得烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为： t=kx+b，
则k+b=60，2k+b=100，
解得k=40，b=20，
所以t=40x+20，
当x=5时，t=40×5+20=220.
故答案为：220.
【答案】
3
【考点】
面积相等问题
多项式乘多项式
【解析】
根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
【解答】
解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为
2a+b a+b=2a2+3ab+b2，
①图形面积为a2，②图形面积为b2，③图形面积为ab，
则可知需要①类卡片2张，②类卡片1张，③类卡片3张．
故答案为：3．
三、解答题
【答案】
解：原式=3x2+9x−x−3−2x2+8x
=x2+16x−3 .
【考点】
整式的混合运算
【解析】
原式=2x2+9x−x−3−2x2+8x
=x2+16x−3 .
【解答】
解：原式=3x2+9x−x−3−2x2+8x
=x2+16x−3 .
【答案】
解：原式=800+1×800−1+1
=8002−1+1
=640000 .
【考点】
平方差公式
实数的运算
【解析】
原式=800+1×800−1+1
=8002−1+1
=640000 .
【解答】
解：原式=800+1×800−1+1
=8002−1+1
=640000 .
【答案】
解：(1)如图所示：
∠QPC即为所求的角.
PQ//AB
【考点】
作图—几何作图
作一个角等于已知角
平行线的判定
【解析】
(1)利用做一个角等于已知角的方法做图即可；
(2)利用平行线的判定即可求解.
【解答】
解：(1)如图所示：
∠QPC即为所求的角.
(2)∵ ∠QPC=∠B，
∴ PQ//AB.
故答案为：PQ//AB.
【答案】
解：原式=x2+2x+1−(x2−4)
=x2+2x+1−x2+4
=2x+5
当x=−3时，原式=2×−3+5=−1 .
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
原式=x2+2x+1−(x2−4)
=x2+2x+1−x2+4
=2x+5
当x=−3时，原式=2×−3+5=−1 .
【解答】
解：原式=x2+2x+1−(x2−4)
=x2+2x+1−x2+4
=2x+5
当x=−3时，原式=2×−3+5=−1 .
【答案】
解：(1)∵y=102−4×x22=100−2x2 .
∴ y与x的关系式为y=100−2x2 .
(2)当x=5时， y=100−2×52=50，
∴ 对应的阴影部分的面积为50cm2 .
【考点】
等腰直角三角形
函数关系式
列代数式求值
【解析】
（1）y=102−4×x22=100−2x2 .
∴ y与x的关系式为y=100−2x2 .
（2）当x=5时， y=100−2×52=50，
∴ 对应的阴影部分的面积为50cm .
【解答】
解：(1)∵y=102−4×x22=100−2x2 .
∴ y与x的关系式为y=100−2x2 .
(2)当x=5时， y=100−2×52=50，
∴ 对应的阴影部分的面积为50cm2 .
【答案】
(1)证明：∵ AD // BC，
∴ ∠ABC+∠DAB=180∘，
∵ ∠DCB=∠DAB，
∴ ∠ABC+∠DCB=180∘，
∴ DC // AB.
(2)解：∵ DC // AB，∠DEA=30∘，
∴ ∠EAF=∠DEA=30∘，
∵ AE⊥EF，
∴ ∠AEF=90∘，
∴ ∠F=180∘−∠AEF−∠EAF=60∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180∘，求出∠ABC+∠DCB=180∘，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．
【解答】
(1)证明：∵ AD // BC，
∴ ∠ABC+∠DAB=180∘，
∵ ∠DCB=∠DAB，
∴ ∠ABC+∠DCB=180∘，
∴ DC // AB.
(2)解：∵ DC // AB，∠DEA=30∘，
∴ ∠EAF=∠DEA=30∘，
∵ AE⊥EF，
∴ ∠AEF=90∘，
∴ ∠F=180∘−∠AEF−∠EAF=60∘．
【答案】
4×6−52=24−25=−1.
n(n+2)−(n+1)2=−1
(3)一定成立．
理由：n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)
=n2+2n−n2−2n−1=−1．
故n(n+2)−(n+1)2=−1成立．
【考点】
规律型：数字的变化类
整式的混合运算
【解析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
【解答】
解：(1)第4个算式为：4×6−52=24−25=−1.
故答案为：4×6−52=24−25=−1.
(2)n(n+2)−(n+1)2=−1.
故答案为：n(n+2)−(n+1)2=−1.
(3)一定成立．
理由：n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−(n2+2n+1)
=n2+2n−n2−2n−1=−1．
故n(n+2)−(n+1)2=−1成立．
【答案】
(1)证明：过点P作AC的平行线EF，如图，
∵ AC//EF，
∴ ∠PAC=∠APE，
∵ AC//EF，AC//BD，
∴ EF//BD，
∴ ∠PBD=∠EPB.
∵ ∠APB=∠APE+∠EPB，
∴ ∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)证明：过点P作AC的平行线MN，如图，
∵ AC//MN，
∴ ∠APN+∠PAC=180∘.
∵ AC//MN，AC//BD，
∴ MN//BD，
∴ ∠NPB+∠PBD=180∘，
∴ ∠APN+∠PAC+∠NPB+∠PBD=360∘，
即∠PAC+∠APB+∠PBD=360∘.
(3)解：情况一：当动点P在射线BA的左侧时，
∠PAC=∠PBD+∠APB，
过点P作AC的平行线OQ，如图，
∵ AC//OQ，
∴ ∠OPA=∠PAC.
∵ AC//OQ，AC//BD，
∴ OQ//BD，
∴ ∠OPB=∠PBD.
∵ ∠OPA=∠OPB+∠APB，
∴ ∠PAC=∠PBD+∠APB .
情况二：当动点P在射线BA的右侧时，∠PBD=∠PAC+∠APB，
过点P作AC的平行线RT，如图，
∵ AC//RT，
∴ ∠RPA=∠PAC，
∵ AC//RT，AC//BD，
∴ RT//BD，
∴ ∠RPB=∠PBD，
∵ ∠RPB=∠RPA+∠APB，
∴ ∠PBD=∠PAC+∠APB .
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
【解答】
(1)证明：过点P作AC的平行线EF，如图，
∵ AC//EF，
∴ ∠PAC=∠APE，
∵ AC//EF，AC//BD，
∴ EF//BD，
∴ ∠PBD=∠EPB.
∵ ∠APB=∠APE+∠EPB，
∴ ∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)证明：过点P作AC的平行线MN，如图，
∵ AC//MN，
∴ ∠APN+∠PAC=180∘.
∵ AC//MN，AC//BD，
∴ MN//BD，
∴ ∠NPB+∠PBD=180∘，
∴ ∠APN+∠PAC+∠NPB+∠PBD=360∘，
即∠PAC+∠APB+∠PBD=360∘.
(3)解：情况一：当动点P在射线BA的左侧时，
∠PAC=∠PBD+∠APB，
过点P作AC的平行线OQ，如图，
∵ AC//OQ，
∴ ∠OPA=∠PAC.
∵ AC//OQ，AC//BD，
∴ OQ//BD，
∴ ∠OPB=∠PBD.
∵ ∠OPA=∠OPB+∠APB，
∴ ∠PAC=∠PBD+∠APB .
情况二：当动点P在射线BA的右侧时，∠PBD=∠PAC+∠APB，
过点P作AC的平行线RT，如图，
∵ AC//RT，
∴ ∠RPA=∠PAC，
∵ AC//RT，AC//BD，
∴ RT//BD，
∴ ∠RPB=∠PBD，
∵ ∠RPB=∠RPA+∠APB，
∴ ∠PBD=∠PAC+∠APB . 鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180