2022年安徽省马鞍山市中考数学一模试卷

这是一份2022年安徽省马鞍山市中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．实数﹣2022是2022的（　　）
A．绝对值 B．相反数
C．倒数 D．以上都不正确
2．截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据1800000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.18×1010 B．1.8×108 C．18×108 D．1.8×109
3．如图中，与图中几何体对应的三视图是（　　）

4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
5．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　）
A．a，a3 B．a，
C．a， D．，
6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（　　）
A．2.05（1+x）＝10.53 B．2.05（1+x）2＝10.53
C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53 D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53
7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4
C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（　　）

A．3﹣ B． C．3+ D．2
9．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）



10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（　　）

A．6 B．9 C．6 D．12
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：2x3﹣8xy2＝　 　．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝　 　°．

13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为　 　．
14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．
（1）∠ABC＝　 　．
（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　 　．

三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．
（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△△A2B2C2并求出△A2B2C2的面积．

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元∶
（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价.
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案∶在不超过预算资金的前提下，准备购买A；B两种饰品共100件∶问最多购买A种商品多少件?
18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）
（1）A3的坐标为　 　，An的坐标（用n的代数式表示）为　 　．
（2）2020米长的护栏，则需要小正方形　 　个，需要大正方形　 　个．

五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．
（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）
（2）求小明所在位置点D的铅直高度．
（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

20．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．
（1）求sin∠ABE的值．
（2）求CE的长．

六．（本题满分12分）
21．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．


学校若干名学生成绩分布统计表

请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　 　，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）请补全学生成绩分布直方图．
（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

七．（本题满分12分）
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；





八．（本题满分14分）
23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．


2021-2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．实数﹣2022是2022的（　　）
A．绝对值 B．相反数
C．倒数 D．以上都不正确
【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可．
【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，
故选：B．
2．截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据1800000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.18×1010 B．1.8×108 C．18×108 D．1.8×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．对于较大数n为原整数位减1．
【解答】解：1800000000＝1.8×109，
故选：D．
3．如图中，与图中几何体对应的三视图是（　　）

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．
【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；
它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；
它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．
故选：C．
4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D即可求解．
【解答】解：如图所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．
故选：C．

5．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　）
A．a，a3 B．a，
C．a， D．，
【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a；
将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为．
故选：D．

6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（　　）
A．2.05（1+x）＝10.53 B．2.05（1+x）2＝10.53
C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53 D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53
【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设增长率为x，
依题意，得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．
故选：D．
7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4
C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（　　）

A．3﹣ B． C．3+ D．2
【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，根据平移的性质得出AC＝DF＝3，△DEF的面积＝△ABC的面积＝6，再根据面积比等于相似比的平方得出即可．
【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，
∵将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝＝6，DF＝AC＝3，
∵图中阴影部分面积为4，
∴＝，
∴＝，
解得：DC＝，
即平移的距离是CF＝AC﹣DC＝3﹣，
故选：A．

9．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）

【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，ED⊥AC，
∴四边形EFCD是矩形，
∵E是AB的中点，
∴EF＝AC，DE＝BC，
∴EF＝ED，
∴四边形EFCD是正方形，
设正方形的边长为a，
如图1，当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；
当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，
∴S关于t的函数图象大致为C选项，
故选：C．

10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（　　）

A．6 B．9 C．6 D．12
【分析】由点P和点Q的运动可知，AB＝1×6＝6，BC＝12，当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，分别表达出△BPQ的面积，分析可知当点Q到达点C时，S＝a，此时t＝3，再结合△BPQ的面积公式求解即可．
【解答】解：由题图2得，t＝6时点P停止运动，
∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒，
∴AB＝1×6＝6，
∴BC＝2AB＝12，
由点P和点Q的运动可知，AP＝t，BP＝6﹣t，
当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，过点P作PM⊥BC于点M，

∵∠B＝60°，
∴PM＝BP•sinB＝（6﹣t），
此时△BPQ的面积＝BQ•PM＝•4t•（6﹣t）＝﹣t2+6t，
当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴S△BPQ＝S△BPC＝BC•PM＝×12×（6﹣t）＝﹣3t+18，
由上可知，当点Q到达点C时，S＝a，
即当t＝3时，a＝﹣3×3+18＝9，
故选：B．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：2x3﹣8xy2＝　 　．
【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．
【解答】解：2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣y2）＝2x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：2x（x+y）（x﹣y）．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝　 　°．

【分析】连接OC，根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠COB＝50°，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，
故答案为：115．


13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为　 　．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点（a，a﹣b）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中点（a，a﹣b）在第四象限的结果数为1，
所以使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率＝．
故答案为．

14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．
（1）∠ABC＝　 　．
（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝　 　．

【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质即可求得∠ABC；
（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，将BE转化为EF，再根据AE+BE＝AE+FE≥AG，设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，求出BE'即可．
【解答】解：（1）∵AC垂直平分线段BD，
∴AB＝AC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∵OB＝OC，OB⊥OC，
∴∠OBC＝45°，
∴∠ABC＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°；

（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，
∵∠ABO＝30°，
∴∠A'BO＝30°，
∴FE＝BE，
∴AE+BE＝AE+FE≥AG，
设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，
∵BC＝6，∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝BCcos45°＝，
∵cos∠A'BO＝＝＝，
∴BA'＝，
∵∠A'BA＝60°，AB＝A'B，
∴△ABA'为等边三角形，
∴BG＝BA'＝，
∵cos∠A'BO＝＝＝，
∴BE'＝2．
故答案为：2．


三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝﹣27+8××﹣3
＝﹣27+2﹣3
＝﹣27﹣．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．
（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△△A2B2C2并求出△A2B2C2的面积．

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）把A、B、C点的坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2的面积为14．


四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：
（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价.
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案∶在不超过预算资金的前提下，准备购买A；B两种饰品共100件：问最多购买A种商品多少件?
【分析】（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，由题意：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，
由题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
则x﹣25＝15，
答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；
（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，
由题意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A种奖品23件，B种奖品77件；
②购买A种奖品24件，B种奖品76件；
③购买A种奖品25件，B种奖品75件．

18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）
（1）A3的坐标为　 　，An的坐标（用n的代数式表示）为　 　．
（2）2020米长的护栏，则需要小正方形　 　个，需要大正方形　 　个．

【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；
（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．
【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；

（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．

五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．
（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）
（2）求小明所在位置点D的铅直高度．
（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

【分析】（1）由锐角三角函数定义即可得出答案；
（2）设PD＝BF＝x米，则CP＝3x（米），DF＝BP＝（45+3x）米，由锐角三角函数定义得AF＝（45+3x）米，再由AF＝（45﹣x）米，得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝45米，∠ACB＝60°，
∴AB＝BC•tan60°＝45（米），
答：建筑物的高度为45米；
（2）过点D作DF⊥AB于F，DP⊥BC于P，
则四边形BDPF是矩形，
∴PD＝BF，DF＝BP，
设PD＝BF＝x米，
在Rt△PCD中，i＝tan∠PCD＝＝，
∴CP＝3x（米），
∴DF＝BP＝（45+3x）（米），
在Rt△PAF中，∠ADF＝30°，
∴AF＝DF•tan30°＝（45+3x）（米），
又∵AF＝AB﹣BF＝（45﹣x）（米），
∴（45+3x）＝45﹣x，
解得：x＝45﹣15，
即PD＝（45﹣15）≈19（米），
答：人所在的位置点P的铅直高度约为19米．


20．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．
（1）求sin∠ABE的值．
（2）求CE的长．

【分析】（1）用勾股定理求出CD的长，再根据sin，∠BOC＝∠ABE，可得答案；
（2）连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，通过导角可证明△ADC∽△ECF，得，代入可解决问题．
【解答】（1）解：∵AB＝6，
∴OA＝OB＝OC＝3，
∵BD＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝3﹣1＝2，AD＝AB﹣BD＝5，
∴CD＝＝，
∴sin，
∵∠BOC＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠BOC＝；
（2）解：连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，

则EF＝AB＝6，
∴∠ECF＝90°，∠CAB＝∠CEB，
∴∠ADC＝∠ECF＝90°，
∵BE∥OC，
∴∠OCE＝∠CEB，
∴∠CAB＝∠OCE，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴∠CAB＝∠OEC，
∴△ADC∽△ECF，
∴，
∴，
解得：EC＝，
∴CE＝．

六．（本题满分12分）
21．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．


学校若干名学生成绩分布统计表

请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　 　，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）请补全学生成绩分布直方图．
（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（2）根据（1）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（3）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【解答】解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为：200；
a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为：62，0.06，38；
（2）由（1）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是80．


七．（本题满分12分）
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；

【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）①运用待定系数法求得直线AC解析式y＝﹣x﹣3，应用平行线性质及三角函数定义可求得PE＝PF，再根据点P的横坐标为m，表示出PE+PF＝﹣2（m+）2+，运用二次函数最值即可得到答案．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC解析式y＝kx+n，∵A（﹣3，0）、C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴tan∠ACO＝＝＝1，
∴∠ACO＝45°，
∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m2+2m﹣3），
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴F（m，﹣m﹣3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，
∴＝tan∠PFE＝tan45°＝1，
∴PE＝PF＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∴PE+PF＝2（﹣m2﹣3m）＝﹣2（m+）2+，
∵﹣2＜0，
∴当m＝﹣时，PE+PF的最大值＝；


八．（本题满分14分）
23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．

【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；
（2）证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，即可得出结论；
（3）判断出△GEF∽△EAB，得出BE•EF＝AB•GF，即可得出结论．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
（2）∵BE⊥CG，
∴∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
∴CE＝20，BE＝15，
由折叠得，BC＝CG＝25，
在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
∴＝．
（3）如图，连接FG，

∵BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
∵BP＝PG，
∴▱BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•EF＝AB•GF，
∵BE•EF＝84，AB＝12，
∴GF＝7，
∴BP＝GF＝7．