人教B版 (2019)2.2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练

这是一份人教B版 (2019)2.2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，四象限，则直线l的倾斜角范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是( )
A．5 B．8
C.eq \f(13,2) D．7
2．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C．－1 D．1
3．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )
A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°
C．90°＜α＜180° D．0°＜α＜180°
4．若直线过点(1,2)，(4,2＋eq \r(3))，则不是此直线的方向向量的是 ( )
A．(－3，eq \r(3)) B．(－3，－eq \r(3))
C．(3，eq \r(3)) D．(6,2eq \r(3))
二、填空题
5．如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．
6．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
7．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
三、解答题
8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
9．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．
[尖子生题库]
10．已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求eq \f(b－1,a－1)的取值范围．
课时作业(十) 直线的倾斜角与斜率
1．解析：由斜率公式可得eq \f(8－m,m－5)＝1，解得m＝eq \f(13,2).
答案：C
2．解析：kAB＝eq \f(y＋3,4－2)＝tan 45°＝1，即eq \f(y＋3,2)＝1，∴y＝－1.
答案：C
3．解析：直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.
答案：C
4．答案：A
5．解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，所以tan α2>tan α3>0，tan α1<0，故k1答案：k16．解析：如图，易知kAB＝eq \r(3)，kAC＝－eq \r(3)，则kAB＋kAC＝0.
答案：0
7．解析：∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴eq \f(2－－1,0－－3)＝eq \f(4－2,m－0)，
∴m＝2.
答案：2
8．解析：(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝eq \f(0－2,a－1)＝eq \f(－2,a－1).
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan 60°＝eq \f(－2,a－1)，解得a＝1－eq \f(2\r(3),3).
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2\r(3),3)，0)).
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－eq \r(3)，
∴点P的坐标为(0,2－eq \r(3))．
9．解析：∵k＝eq \f(a－1,a＋2)且直线的倾斜角为钝角，
∴eq \f(a－1,a＋2)＜0，解得－2＜a＜1
10．解析：设k＝eq \f(b－1,a－1)，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率．如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，
因为kBQ＝eq \f(3－1,3－1)＝1，kAQ＝eq \f(4－1,2－1)＝3，
所以1≤k≤3，即eq \f(b－1,a－1)的取值范围是[1,3]．