初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学演示课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了数学化认识，正方形的定义，符号语言，探索活动一，正方形，平行四边形，探索活动二，正方形的性质，探索活动三，正方形判定定理等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
∵在□ABCD中，∠A=90°，AB＝BC， ∴□ABCD是正方形．
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？
说明：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表相应的空格内打“√”：
你认为正方形具有什么性质？在正方形一栏的相应的空格内打“√”，并说明理由．
正方形的四条边都相等．
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， OA＝OB＝OC＝OD， AC＝BD，AC⊥BD ．
正方形的四个角都是直角．
正方形的对角线相等且互相垂直平分．
矩形添加什么条件可成为正方形？菱形添加什么条件可成为正方形？你能归纳出判定正方形的条件吗？
∵在矩形ABCD 中，AB=BC,∴矩形ABCD是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形．
有一个角是直角的菱形是正方形．
∵在菱形ABCD 中，∠A＝90°，∴矩形ABCD是正方形.
下列说法正确吗？为什么？
(1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形；
(2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；
(3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形；
(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A’、B’、C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上，且AA’＝BB’＝CC’＝DD’．
求证：四边形A’B’C’D’ 是正方形．
想一想：你还有其他证明方法吗？试一试．
例2 E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC.求∠E的大小.
注：利用好正方形中特殊的角
例3 在正方形ABCD中， 点E、F分别在AB、AC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G.从所给的条件中，你能得出哪些结论？为什么？
1. 下列判定是否正确：(1) 四边相等的四边形是正方形；(2) 四个角相等的四边形是正方形；(3) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(4) 对角线相等的菱形是正方形；(5) 对角线互相垂直的矩形是正方形．
3. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．
1. 正方形的判定方法:(1) 有一组　　　　相等并且有一个角是　　　　的 平行四边形叫做正方形;(2) 有一组邻边　　　　的矩形是正方形;(3) 有一个角是　　　　的菱形是正方形. 2. 正方形的性质:正方形的对边互相　　　　　　,邻边互相　　　　　　; 正方形的四个角都相等,都等于　　　　;正方形的对角线互相垂直 　　　且　　　　. 
1. (2021·玉林)如图,一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正 方形: a. 两组对边分别相等;b. 一组对边平行且相等;c. 一组邻边相 等;d. 一个角是直角.顺次添加的条件:① a→c→d;② b→d→c;③ a→b →c,则正确的是 (　　) A. 仅① B. 仅③ C. ①②D. ②③　　　　　　　　 2. 如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿直线AG对折至△AFG, 延长GF交DC于点E,则DE的长是(　　) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
3. (2021·伊春)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.请你添加一个适 当的条件:　　　　 　 　,使矩形ABCD成为正方形(只填一个即 可). 　　 　　　　 4. (2021·重庆)如图,把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD 中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M、N分别在AB 和CD边上,MN与BD交于点O,且O为MN的中点,则∠AMP的度数为　　　　. 5. 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A 作AM⊥BE于点M,交BD于点F.若BD=4,则AF的长为　　　　. 
答案不唯一,如AB=BC
6. (2020·宿迁)如图,在正方形ABCD中,点E、F在AC上,且AF=CE.求证:四边 形BEDF是菱形. 第6题
如图,连接BD,交AC于点O.∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC⊥BD,OB=OD,OA=OC.∵ AF=CE,∴ AF-OA=CE-OC,即OF=OE.∴ 四边形BEDF是平行四边形.∵ EF⊥BD,∴ 四边形BEDF是菱形
9. (2021·仙桃改编)如图所示为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正 方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=1500m,小 敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏 行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为　　　　m. 10. 如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,若以点B为圆心,AB 长为半径作弧,与AP交于点A、M,分别以点A、M为圆心,AM长为半径作弧, 两弧交于点E,连接ED,则∠ADE的度数为　　　　 .  
11. (2021·衡阳)如图,E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点 A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于点H.试判定四边 形AFHE的形状,并说明理由. 第11题
四边形AFHE是正方形　理由:∵ △ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,∴ △ABE≌△ADF.∴ AE=AF,∠BAE=∠DAF,∠AEB=∠AFD=90°.∵ ∠AFD+∠AFH=180°,∴ ∠AFH=90°.∵ 在正方形ABCD中,∠DAB=∠DAF+∠FAB=90°,∴ ∠BAE+∠FAB=90°.∴ ∠FAE=90°.∴ 四边形AFHE是矩形.又∵ AE=AF,∴ 四边形AFHE是正方形.