2022届新高考数学精创预测卷 试卷三（新高考Ⅱ）（含答案）

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2022届新高考数学精创预测卷试卷三（新高考Ⅱ）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则在复平面内所对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，则(   )A.或  B.或C.  D.3.已知抛物线的焦点为F，C与抛物线在第一象限的交点为M，且，则(   )A.6 B.4 C.2 D.14.已知，且，则的值为(   )A. B. C. D.5.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则约为(   )A.15.7% B.13.55% C.27.1% D.15.85%6.已知，，，则(   )A. B. C. D.7.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为(   )A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数满足，为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是(   )A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.中华人民共和国第十四届全国运动会于2021年9月15日在陕西西安开幕.某射击运动员为了在全运会上取得优异成绩，积极训练备战，在某次训练中，该运动员连续射击10次的成绩（单位：环）依次为7，8，8，，6，10，7，9，8，9，因记录员工作失误，有一个数被污染了，但记录员记得这组数据的平均数为8.在去掉其中的一个最高成绩和一个最低成绩后，以下结论正确的是(   )A.众数不变 B.中位数不变 C.极差不变 D.平均数不变10.如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是(   )A.存在无数个点M满足B.当点M在棱上运动时，的最小值为C.在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°D.满足的点M的轨迹是圆弧11.已知动点M到点的距离为，记动点M的运动轨迹为，则(   )A.直线把分成面积相等的两部分B.直线与没有公共点C.对任意的，直线被截得的弦长都相等D.存在，使得与x轴和y轴均相切12.已知数列的前n项和为，，且，满足，数列的前n项和为，则下列说法中正确的是(   )A.  B.C.数列的最大项为 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线，离心率，则双曲线C的渐近线方程为___________.14.已知幂函数的图象关于y轴对称，则不等式的解集是_____________.15.已知曲线在点处的切线平行于直线，则___________.16.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，，AD与CE的交点为O.若，则AB的长为_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）已知各项均为整数的等比数列的前5项和为22，且成等差数列，前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若，求n.18. （12分）如图，平面四边形ABCD中，，，，.（1）若，求BD；（2）求四边形ABCD面积的最大值.19. （12分）已知在四棱柱中，AC与BD相交于点F，，.(1)求证：平面平面ABCD；(2)若与平面ABCD所成角的正弦值为，，求二面角的正弦值.20. （12分）已知椭圆的左焦点为F，椭圆上一动点M到点F的最远距离和最近距离分别为和.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值.21. （12分）“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”，某科技公司创始人告诉记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表： 男性女性总计刷脸支付18 25非刷脸支付 13 总计  50(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：“一等奖”中奖概率为，奖品为10元购物券m张（，且），“二等奖”中奖概率为，奖品为10元购物券两张，“三等奖中奖概率为，奖品为10元购物券一张.每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的2位顾客抽中购物券金额的总和为X元，若要使X的均值不低于50元，求m的最小值.附：，其中.0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87922. （12分）已知函数.（1）函数在上单调递增，求出实数a的取值范围；（2）若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：A解析：因为，所以，，所以在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故选A.2.答案：B解析：因为，，所以，所以或，故选B.3.答案：D解析：由解得或因此.因为，所以M到抛物线C的准线的距离为4，即，故.4.答案：C解析：由，可得，解得或（舍去）.因为，所以.故选C.5.答案：B解析：由题知，正态曲线关于直线对称，且，，因此.6.答案：A解析：，，，因此，.又，，，即，从而，故选A.7.答案：B解析：如图，过点作，垂足为E，由四个侧面的面积之和为可知，侧面的面积为，所以，则.由题意得，在中，.连接AC，，过点作，垂足为F，易知四边形为等腰梯形，且，，则，所以，所以该方亭的体积，故选B.8.答案：A解析：由知函数是周期为6的函数.因为为偶函数，所以，所以.因为，，所以.因为在上单调递减，所以，即，故选A.9.答案：ABD解析：设被污染的数为a，由这组数据的平均数，解得.这10个数据中8出现了4次，出现的次数最多，所以众数是8.将这10个数据按从小到大的顺序排列，为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，中位数应是第5和第6个数的平均数，即.这组数据中最大的为10，最小的为6，故极差为.去掉其中的一个最大数10和一个最小数6后的8个数据中，众数仍为8，中位数还是8，平均数为8，极差为，所以A，B，D正确，C不正确.10.答案：AD解析：对于选项A，若M在上，此时必有，证明如下：由正方体的性质得平面，所以.又，，所以平面，所以，故A正确；对于选项B，如图，旋转平面使之与平面共面，连接交于点M，此时最短为，大小为，故B错误；对于选项C，因为，所以直线与CD所成的角即直线与所成角，当M在和交点处时，此异面直线所成角最小，其正切值为，即最小角大于30°，故C错误；对于选项D，在面上建立平面直角坐标系，设，，设，由，整理可得，根据该方程可得点M的轨迹是圆的一部分，故D正确.故选AD.11.答案：ABC解析：依题意得，是以为圆心，为半径的动圆，则的方程为.易知直线经过的圆心，所以直线把分成面积相等的两部分，故A正确；到直线的距离，所以直线与没有公共点，故B正确；圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为，是定值，故C正确；若存在一个圆与x轴和y轴均相切，则，显然无解，故D错误.故选ABC.12.答案：ABC解析：当且时，有，由，得，则，整理，得（且），则为以2为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.对于A，当时，，故A正确；对于B，因为为等差数列，所以，故B正确；对于C，记，，所以，故为递减数列，所以，故C正确；对于D，因为，所以，所以，则，故D错误.故选ABC.13.答案：解析：双曲线C的离心率，所以，所以双曲线C的渐近线方程为.14.答案：解析：由题意知，解得或，当时，，其图象关于y轴对称，当时，，不合题意，故，即，解得，即不等式的解集是.15.答案：-1解析：的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率，由切线平行于直线，得，即，解得或.若，则切点为，此时切线方程为，与直线l重合，不符合题意.若，则切点为，此时切线方程为，与直线l平行，符合题意.16.答案：解析：是BC的中点，，，.，O，C三点共线，可设.，O，D三点共线，，解得，.，，，.17.解析：(1)设等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，由，整理得，解得或.若，由前5项和为22可得，不满足要求；若，则，解得，所以.(2)因为，则，所以，解得.18.解析：（1）由正弦定理得，即，则，即，所以.在中，由，，，可得，，所以，即.（2）.由，得，当且仅当时，等号成立，所以，故四边形ABCD面积的最大值为.19.解析：(1)证明：在四棱柱中，，则，又，，，.又，且平面ABCD，平面ABCD.又，平面ABCD，平面，平面平面ABCD.(2)由(1)可知，平面ABCD，与平面ABCD所成角为，，，，底面ABCD为正方形.以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，.设平面CEF的法向量为，则即令，则.设平面BEF的法向量为，则即令，则，，二面角的正弦值为.20.解析：（1）由题意知，，.又，所以可得，，，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知，则直线CD的方程为，由消去y得..设，，则，.又，，所以，解得.21.解析：(1)补充列联表如下， 男性女性总计刷脸支付18725非刷脸支付121325总计302050的观测值，没有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关.(2)由题意知X的可能取值为，，，40，30，20，，，，，，，的分布列为X403020P，由，解得，的最小值为6.22.解析：（1）函数的定义域为.因为函数在上单调递增，所以，所以，所以.令，，则，所以函数在上单调递减，，所以，故实数a的取值范围为.（2）若，则.设，则.令，则.设，易知函数在上单调递减，所以当时，，所以当时，，故函数在上单调递减，，所以当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减，所以，而.因为直线与函数有两个不同的交点，所以实数a的取值范围为.