2022届新高考数学精创预测卷 试卷一（新高考Ⅰ）（含答案）

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2022届新高考数学精创预测卷试卷一（新高考Ⅰ）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(   )
A.  B.C.  D.2.复数，则(   )A. B. C. D.3.已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为4，3（边缘忽略不计），母线长为4，则该花盆的高为(   )A. B. C. D.4.函数的周期为π，则其单调递增区间为(   )A. B.C. D.5.已知点是椭圆上的一个动点，，分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是的平分线上的一点（不与点P重合），且，则的取值范围为(   )A. B. C. D.6.若，则(   )A. B. C. D.或7.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为(   )
A. B. C. D.8.已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于x轴，则的取值范围是(   )A.  B.C.  D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.若甲组样本数据，，…，的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是(   )A.a的值为-2  B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的中位数一定相同 D.两组样本数据的极差不同10.已知向量，，，，则(   )A.若，则B.若，则C.的最小值为D.若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是11.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD，则下列说法正确的是(   )A.在线段AD上存在一点M，使平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90°C.二面角的大小为45°D.平面PAC12.已知圆，圆，下列说法正确的是(   )A.若（O为坐标原点）的面积为2，则圆的面积为B.若，则圆与圆外离C.若，则是圆与圆的一条公切线D.若，则圆与圆上两点间距离的最大值为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知是定义在R上的偶函数，且，.若，则_________________.14.过抛物线的焦点作圆的切线，切点为.若，则________________，_______________.15.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为_____________.16.已知等比数列的前n项和为，，设，那么数列的前21项和为______________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，且为数列的前n项和，求证：.18. （12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AB上一点，.（1）若CD平分，求a；（2）若，，求c.19. （12分）国家统计局2021年5月19日发布了2020年城镇单位就业人员平均工资数据.2020年，受新冠肺炎疫情、世界经济深度衰退等多重冲击影响，全国城镇单位就业人员平均工资增速虽回落至多年较低水平，但依然保持了稳步增长.下图分别是2011-2020年城镇非私营单位、私营单位的就业人员年平均工资及增速.据此：(1)从2011-2016年这6年中任取3年，求城镇非私营单位就业人员年平均工资增速超过10%的年份恰好是2年的概率；(2)若某一年，城镇非私营单位、私营单位的年平均工资增速均不低于9%，则称这一年为“经济良好年”.从2011-2020年这10年中任取3年，“经济良好年”的个数为X，求X的分布列与数学期望.20. （12分）如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，.（1）当时，证明：平面平面ABCD；（2）若二面角的大小为30°，求的值.21. （12分）已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为，过点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B.当时，的面积为5.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线l与y轴交于点M，且，求证：为定值.22. （12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.
答案以及解析1.答案：C解析：，，
，故选C.2.答案：B解析：.故选B.3.答案：B解析：设花盆的盆口与盆底的半径分别为R，r，母线长与高分别为l，h，则，，，.故选B.4.答案：C解析：周期，，，.由，得.5.答案：B解析：如图，延长，，交于点N，则为等腰三角形，M为的中点，.由图可知，当P在短轴端点时，取得最小值，此时，当P在长轴端点时，取得最大值，此时，但P不能在坐标轴上，故取不到端点值，所以的取值范围为.6.答案：C解析：由得，即，解得或.因为，所以，所以，，，所以，故选C.7.答案：A解析：记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个基本事件：
①甲击中目标2次而乙击中目标0次，记为事件；
②2甲击中目标3次而乙击中目标1次，记为事件.
则.
故选A.8.答案：A解析：函数的定义域为，且，则根据导数的几何意义知，是方程的两个不等正根，则则.令.易知函数在上单调递减，则，所以的取值范围是，故选A.9.答案：ABD解析：由题意可知，故，故A正确；乙组样本数据方差为，故B正确；设甲组样本数据的中位数为，则乙组样本数据的中位数为，所以两组样本数据的中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为，则乙组数据的极差为，所以两组样本数据的极差不同，故D正确.故选ABD.10.答案：ABC解析：对于A，因为，，，所以，解得，所以A正确.对于B，由，得，则解得故，所以B正确.对于C，因为，所以，则当时，取得最小值，为，所以C正确.对于D，因为，，向量与向量的夹角为锐角，所以，解得；当向量与向量共线时，，解得.所以的取值范围是，所以D不正确.综上可知，选ABC.11.答案：ABC解析：对于A选项，如图，取AD的中点M，连接PM，BM，连接AC，BD，交于点O.侧面PAD为正三角形，.又底面ABCD是菱形，，是等边三角形，.又，PM，平面PMB，平面PBM，故A正确.对于B选项，平面PBM，，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确.对于C选项，平面平面，，平面PBM.，平面PBM，，，是二面角的平面角.设，则，.在中，，即，故二面角的大小为45°，故C正确.对于D选项，与PA不垂直，与平面PAC不垂直，故D错误.故选ABC.12.答案：BC解析：依题意，，圆半径，圆半径.对于选项A，，则，所以，则圆的面积为，选项A错误；对于选项B，，，若圆与圆外离，则，即，得或，选项B正确；对于选项C，当时，，，，，所以圆与圆外切，且，所以两圆的公切线中有两条的斜率为1，设切线方程为，则，解得或，则一条切线方程为，即，选项C正确；对于选项D，当时，，，，，，圆与圆上两点间距离的最大值为，选项D错误.故选BC.13.答案：-3解析：由可得，又，所以.由可得，故，故的一个周期为8，则.14.答案：；解析：易知抛物线的焦点为，圆心的坐标为，圆的半径，所以.由，解得或.又，所以.15.答案：-4解析：，由在处取得极值，知，即，故.所以，，令，得或.若，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，也是最小值，所以当时，.16.答案：273解析：设等比数列的公比为，由题意得，所以，所以，则，所以，则数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以.17.解析：（1）由题意知即比较系数得所以，所以.（2）由（1）得，所以.18.解析：（1）在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，，所以，，所以，所以.（2）因为，所以，所以，在中，，，所以由余弦定理得，，即，得，因为，所以.19.解析：(1)2011-2016年期间，城镇非私营单位就业人员年平均工资增速超过10.0%的年份有：2011年、2012年、2013年、2015年，共4年，记“城镇非私营单位就业人员年平均工资增速超过10%的年份恰好是2年”为事件A，则，从2011-2016年中任取3年，城镇非私营单位就业人员年平均工资增速超过10%的年份恰好是2年的概率是.(2)2011-2020年期间，“经济良好年”有：2011年、2012年、2013年、2014年，共4年，故X的所有可能的取值为0，1，2，3，且，，，，X的分布列为：X0123P数学期望.20.解析：（1）设四棱台的侧棱交于点P，连接BD交AC于点O，因为四边形ABCD是正方形，所以O为BD的中点，因为，，所以为PB的中点，连接，所以.因为平面ABCD，所以平面ABCD，因为平面，所以平面平面ABCD.（2）由题可以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，所以，，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，即，得，令，则，所以为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以为平面的一个法向量.因为二面角的大小为30°，所以，整理得，得，因为，所以.21.解析：（1）当时，，，可得.由双曲线的定义可知，，两边同时平方可得，，所以.①又双曲线的离心率为，所以.②由①②可得，，所以，所以双曲线的标准方程为.（2）当直线l与y轴垂直时，点M与原点O重合，此时，所以.当直线l与y轴不垂直时，设直线l的方程为，由题意知且，将直线l的方程与双曲线方程联立，消去x得，，则.易知点M的坐标为，则由，可得，所以，同理可得.所以.综上，为定值.22.解析：(1)，令，解得.当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2)恒成立，即恒成立.令，即对恒成立.由(1)知，当时有极小值也是最小值，，，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时有极大值也是最大值，.若对恒成立，则应满足，只要，即，所以，所以若不等式恒成立，则a的取值范围为.