数学必修 第二册2.1 两角和与差的三角函数教案

两角和与差的正切公式

【教学目标】

1．理解利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；

2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；

【教学重、难点】

教学重点 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；

教学难点 能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形

【教学方法】

问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.

【教学过程】

（一）创设情境、引出课题

1、请大家回顾前面所推导的两角和与差的正弦、余弦公式：

，，  

2、从、出发，你能推导出两角和与差的正切公式吗？

（二）探索研究、推导公式

1、两角和与差的正切公式的推导

 当时

若时，将上式的分子、分母分别除以，得 （简记为）

2、两角差的正切公式又如何推导呢？

用到

   （简记为）

因此，两角和与差的正切公式为：

其中都不等于

注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围, 如果，，只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式进行求证。

②注意公式的结构，尤其是符号。

③公式的变形：

（三）  例题剖析，巩固新知

例1、求值

（1）         （2）    

解：（1）原式=

   （2）原式=

例2、已知 ，求和的值.

解：∵,∴ ,

∴

∴

例3、求值

解：∵,

∴,

∴原式=.

注意：正用公式、逆用公式、变形用、巧用角的变换代换是三角恒等变形部分解题的重要途径。

（四） 当堂检测

1、已知，则=       

2、已知 ，求和的值.

=        

4、已知=        

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？

【课后作业】

【教学反思】