苏科版七年级下册12.3 互逆命题课文配套课件ppt

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在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是互逆命题，而且都是真命题．
12.3　互逆命题（2）
如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．
例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
例2　证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， 　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
【练习】1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)，　　∴∠EGA ＝∠D ( )．　　又∵∠B ＝∠D (已知)，　　∴∠EGA ＝∠B( )，　　∴DE∥BF ( )． (2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
　　2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB 　　　　 ＝ 90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ． 　　 求证：CD⊥AB． 　　（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个　　 互逆的真命题？
【小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．
【课后作业】 课本P161习题12.3第3、4题；
（1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上， 点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ． 求证：∠AED ＝∠ACB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？