高考 专题26 双曲线（教师版含解析）

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专题26  双曲线1.(2021年北京卷数学试题)双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】，则，，则双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，因此，双曲线的方程为.故选：A.2．(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)点到双曲线的一条渐近线的距离为(    )A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.3. (2021年天津卷试题)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为(    )A.  B.  C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.4.(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)双曲线的右焦点到直线的距离为________．【答案】【分析】由已知，，所以双曲线的右焦点为，所以右焦点到直线的距离为.故答案为：5．(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．【答案】4【分析】由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得(舍去)，，故焦距故答案为：42021年全国新高考2卷数学试题)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________【答案】【解析】【分析】由双曲线离心率公式可得，再由渐近线方程即可得解.【详解】因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.