广东省汕尾市陆丰市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份广东省汕尾市陆丰市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年广东省汕尾市陆丰市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图，≌，、的对应顶点分别为点、，如果，，，那么的长是A.  B.  C.  D. 无法确定如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是A.  B.
C.  D. 将一副三角板按图中方式叠放，则角等于A.
B.
C.
D. 要使分式有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是A.  B.
C.  D. 如图所示，，，要使≌，需添加条件A.
B.
C.
D.
 化简结果正确的是A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是

是的平分线；；点在的中垂线上；：：．A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形为______ 边形．因式分解：______．已知点，则点关于轴对称的点的坐标是______．如图，与交于点，，， ______ ，根据______ 可得到≌，从而可以得到 ______ ．
  若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是______ ．计算的结果是______．若，，则______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）解分式方程：．






  四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．







 如图，，，求证：．







 如图，在平面直角坐标系中，，，．
作出关于轴的对称图形；
写出点，，的坐标．
在轴上找一点，使的长最短．







 先化简，再求值：，其中．






 如图，已知中，，，边上的垂直平分线交于点，交于．
求：的度数；
若，求的长．






 受疫情影响，“”消毒液需求量猛增，某商场用元购进一批“”消毒液后，供不应求，商场用元购进第二批这种“”消毒液，所购数量是第一批数量的倍，但单价贵了元．
求该商场购进的第一批“”消毒液的单价；
商场销售这种“”消毒液时，每瓶定价为元，最后瓶按折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？






 如图，，，，，垂足为．
求证：≌；
若，求四边形的面积；
求的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
考查同底数幂的运算，同类项合并，基础题
同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】
解：、，不是同类项不能相加；
B、，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、底数取正值，指数相乘．
故选：．  2.【答案】
 【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．
根据轴对称图形的定义解答．

【解答】
解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有．
故选：．  3.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．由≌，、的对应顶点分别为点、，根据全等三角形的对应边相等，即可得，又由，即可求得的长．
【解答】
解：≌，、的对应顶点分别为点、，
，
，
．
故选B．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，
，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
．
故选：．
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 6.【答案】
 【解析】【试题解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 7.【答案】
 【解析】解：从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
C.是因式分解，故C符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意．
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
要使≌，需添加的条件为，
又，
即，
可添加的条件为或．
综合各选项，选项符合．
故选D．
根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可．
本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：原式
．
故选：．
原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
根据作图的过程可以判定是的角平分线；
利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；
利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点在的中垂线上；
利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【解答】
解：根据作图的过程可知，是的平分线．
故正确；

如图，在中，，，
．
又是的平分线，
，
，即．
故正确；

，
，
点在的中垂线上．
故正确；

如图，在直角中，，
，
，．
，
：：：．
故正确．
综上所述，正确的结论是：，共有个．
故选：．  11.【答案】
 【解析】解：设多边形有条边，则
，
解得：．
故答案为：．
设多边形有条边，根据多边形的内角和公式和外角和为度可得方程，解方程即可．
此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式和外角和为．
 12.【答案】
 【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
解：原式，
故答案为：
 13.【答案】
 【解析】解：点，则点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的对称点，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
 14.【答案】；；
 【解析】解：要判定≌，有，，所以再加一夹角，根据两边夹一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性质可得．
故答案为，，．
判定三角形全等，由题中条件，即要利用两边夹一角进行求解，所以找出对应角即可判定其全等，再有全等三角形的性质得出对应边相等．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
 15.【答案】或
 【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图所示
，，
，
，
；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图示，
，即在直角三角形中，，
，
，
．
故其底角为或．
故答案为：或．
因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
此题主要考查等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
 16.【答案】
 【解析】解：


．
故答案为：．
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给的分子分母都乘以，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把分解因式，约分即可得到化简结果．
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
 17.【答案】
 【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可．
此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答．
 18.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则原分式方程的解是．
 【解析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 19.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
于，
，
．
 【解析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．欲证明，只要证明≌即可；
 21.【答案】解：如图所示，为所求作；

由图可得，，，，
故答案为：，，；

如图所示，连接，交轴于点，则点即为所求作．
 【解析】分别作出点、、关于轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；
根据各顶点的位置，写出其坐标即可；
连接，则，根据两点之间线段最短，可得的值最小．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 22.【答案】解：


，
当时，原式．
 【解析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后求出答案即可．
本考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 23.【答案】解：边上的垂直平分线是，
，，
，
，
，


，
，
，，，
，
．
 【解析】根据含度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答即可；
根据含度角的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含度角的直角三角形的性质，关键是根据含度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
 24.【答案】解：设该商场购进的第一批“”消毒液单价为元瓶，依题意得：．
解得，．
经检验，是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为元瓶；
共获利：元．
在这两笔生意中商场共获得元．
 【解析】设该商场购进的第一批“”消毒液单价为元瓶，根据所购数量是第一批数量的倍，但单价贵了元，列出方程即可解决问题．
根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
 25.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
；
，，
，
≌，
，
，
，
．
 【解析】由““可证≌；
由全等三角形的性质可得，由面积关系可求解；
由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．