广西崇左市扶绥县2022年中考数学一模试卷（含解析）

2022年广西崇左市扶绥县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体是由个大小相同的正方体块搭成，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为 米． 用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为

A.
B.
C.
D.

5. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 关于方程的根的说法中，正确的是

A. 没有实数根 B. 两实数根的和为
C. 有两个不相等的实数根 D. 两实数根的积为

7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是的内接三角形，，，过点作，交于点，连接，则的大小为

A.
B.
C.
D.

9. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，某海监船以海里小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变又航行小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离即的长为

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

11. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：、和分别可以“分裂”成个、个和个连续奇数的和，即，，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 使在实数范围内有意义的的取值范围是______．
14. 分解因式：          ．
15. 如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则 ______选填“”、“”或“”．

16. 如图，已知，，观察图中尺规作图的痕迹，则______．
    
    
     

17. 如图，把矩形纸片分割成矩形纸片和正方形纸片后，分别裁出半径最大的圆和扇形，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则______．
     

18. 如图，已知正方形边长为，为边上一点，将以点为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点，若，则______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20. 解分式方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三个顶点的坐标分别为，，．
    请画出关于原点成中心对称的；
    请画出将绕点逆时针旋转后得到的；
    在的条件下，求线段扫过的面积结果保留．

22. 某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务的情况，随机抽查甲、乙两所中学各名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为组“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：，市教育局将数据进行分析后，得到如下部分信息：
    
    甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

甲中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：
，，，，，，，，，．
请你根据以上信息，回答下列问题：
直接写出和的值；
根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由一条即可；
市教育局指出：延时服务综合得分在分及以上才算合格，请你估计乙中学名家长中认为该校延时服务合格的人数．






 

23. 如图、在菱形中，对角线，相交于点过点作对角线的垂线交的延长线于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，求的周长．

24. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员米的处发现球在自己头上的正上方米处达到最高点，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
    
    求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点和守门员点的距离；
    运动员点要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？假设点、、、在同一条直线上，结果保留根号
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．
    求证：平分；
    若，，求的面积；
    在的条件下，求的长．
     

26. 问题发现：如图，在和中，，，，连接，交于点，且交于点的值为______；的度数为______；
    类比探究：如图，在和中，，，连接，交的延长线于点，且交于点请计算的值及的度数；
    拓展延伸：如图，在的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出点与点重合时的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：这个几何体的主视图为：

故选：．
根据简单组合体的三视图的画法，画出它的主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是得出正确答案的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解： ，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有、、、四个，
所以，最终从点落出的概率为，
故选：．
根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点、、处都是等可能情况，从而得到在四个出口、、、也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、和不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：．
根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可求解．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由可以判定该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意，选项C符合题意；
根据根与系数的关系知，两实数根的和为，两实数根的积为，故选项B、不符合题意．
故选：．
先计算根的判别式的值，然后根据判别式的意义和根与系数的关系判断根的情况；
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

7.【答案】
 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，
，，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解，利用圆周角定理可求得，结合平行线的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，求解，的度数是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：．
根据反比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：在中，，
，
由题意，
，
，
，
，
，
，
海里，
故选：．
首先证明，推出，可得，求出即可解决问题；
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明，推出．
 

11.【答案】
 

【解析】解：；；；
，
，
，
“分裂”出的奇数中最大的奇数是，
“分裂”出的奇数中最大的奇数是，
故选：．
根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最大的奇数是，把代入，计算求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：连接、，，作于，于，如图，当时，，解得，，则，

，则，
，
，
为等边三角形，
，
，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
而，
的最小值为．
故选：．
连接、，，作于，于，首先证明为等边三角形，接着利用得到，利用抛物线的对称性得到，所以，根据两点之间线段最短得到当、、共线时，的值最小，最小值为的长，然后计算出的长即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．
 

13.【答案】
 

【解析】解：有意义，
，
，
故答案是．
分式有意义的条件就是分母不为，据此作答即可．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是注意分式有意义分母不为零．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，
小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
．
故答案为：．
根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从而推出．
本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，如图中虚线表示小李第一周居家体温，在之间，实线表示小丽第二周居家体温，在之间．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
，
故答案为：．
根据，求出，，可得结论．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设圆锥的底面的半径为，则，，
根据题意得，
解得，
则，
则．
故答案为：．
设，，圆锥的底面的半径为，则，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出，然后计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作于点，则，
四边形是正方形，且正方形的边长为，
，，
，
，
，
设，则，
，，
由旋转得，，
，，
点、、在同一条直线上，
，，
∽，
，
，
整理得，
解得，不符合题意，舍去，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，则，设，则，证明点、、在同一条直线上，再证明∽，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出的值，即得到的长，再求出的长，可证明是等腰直角三角形，即可求得的长，再根据勾股定理求出的长，再求出的值即可．
此题考查旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识与方法，证明∽并且求出的长是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．
 

【解析】化简绝对值，算术平方根，然后先算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解绝对值，算术平方根的概念，准确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是．
 

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
，
线段扫过的面积．

 

【解析】利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用扇形的面积公式求解．
本题考查作图旋转变换，中心对称变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换、中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：乙中学“比较满意”所占的百分比为，
即，
甲中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，，，，，，，，，．
将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
答：，；
甲中学延时服务开展较好，理由如下：
因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数均比乙中学的高，所以甲中学的较好；
人．
答：乙中学名家长中认为该校延时服务合格的人数为人．
 

【解析】根据扇形统计图的意义，各组频率之和为即可求出的值，利用中位数的意义可求出甲中学得分的中位数，即的值；
根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
求出乙中学延时服务合格所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
 

23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
由得：四边形是平行四边形，
，，
的周长．
 

【解析】先根据菱形的性质得出，，再证明，然后根据平行四边形的定义证明即可；
先根据菱形的性质以及勾股定理得出，再由平行四边形的性质得出，，进而求出的周长．
此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，根据其顶点为，过点得
，
解得：，
．
当时，，
解得：舍去或，
答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，第一次落地点和守门员点的距离为米；
设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为，由题意，得
，
解得或舍去，
．
当时，
．
解得：或．
他应从第一次落地点再向前跑的距离为：
米．
答：他应再向前跑米．
 

【解析】由条件可以得出，设抛物线的解析式为，由待定系数法求出其解即可；当时代入的解析式，求出的值即可得第一次落地点和守门员点的距离；
设第二次抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析为，求出解析式，就可以求出的值，进而得出结论．
本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

25.【答案】证明：连接，

是的切线，
，即，
，
，
，
，
，
，即平分；
解：，，
，
，
，
，
，
，，
，
；
解：为的直径，
，
，，
．
 

【解析】连接，根据切线的性质得到，进而得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义证明结论；
求出，由直角三角形的性质可得出答案；
根据圆周角定理得到，根据锐角三角函数的定义计算可得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到是解题的关键．
 

26.【答案】 
 

【解析】解：，
，
，，
≌，
，
，
≌，
，
，
，
在中，，
故答案为：；；
在和中，
，，
，
，
即，
∽，
，，
，，
，
，
，；
在中，，，
，
在中，，，
，
由知，，且，
设，，
在中，
，
，
解得，，舍去，
，
．
证明≌，得，比值为；
由≌，得，根据三角形的内角和定理得：；
证明与相似即可求出：的值，再通过对顶角相等及即可证出的度数为；
由知，，，设，，由勾股定理得出，解方程求出的长，则可得出答案．
本题是三角形的综合题，考查了三角形全等和相似的性质和判定，三角形内角和定理，勾股定理，几何变换问题，解题的关键是能得出：∽，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题．