湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）相反数是A.  B.  C.  D. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的个球，其中个黑球、个白球，从袋子中一次摸出个球，下列事件是不可能事件的是A. 摸出的是个白球 B. 摸出的是个黑球
C. 摸出的是个白球、个黑球 D. 摸出的是个黑球、个白球下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列各式中计算结果为的是A.  B.  C.  D. 如图所示几何体的左视图是A.
B.
C.
D. 一天晚上，小慧帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯杯、盖形状不同，突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是A.  B.  C.  D. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是A.  B.  C.  D. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为秒，甲、乙两人之间的距离为米，与之间的函数关系如图所示，则图中的值是
A.  B.  C.  D. 如图，线段，点、在上，已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是
A.  B.
C.  D. 已知函数与的图象交于点，则代数式的值是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）计算的结果是______．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书本，具体情况如下表：售价元元元元数目本本本本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．已知反比例函数为常数图象上有三个点分别为：，，，其中，则，，的大小关系的是______用“”号连接如图，要测量楼房的高度，在热气球上的观测点处测得楼顶的俯角为，测得楼底的俯角为，热气球与楼房的水平距离为，则楼房的高度为______取，按四舍五入法将结果保留整数位
  下列关于抛物线为常数，且的四个结论：
若，则抛物线与直线没有公共点；
若，则当时，随的增大而减小；
若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；
当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上．
其中正确的结论是______填写序号．如图，已知中，，，为边上一点，若分别与，相切于，，则的半径为______．
  三．解答题（本题共108小题，共72分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．







 已知：如图，，，分别是，，上的点，，，求证：．


  






 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为小时，阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图尚不完整．
根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样的样本容量为______；
补全条形统计图；
扇形统计图中的值为______，圆心角的度数为______；
若该校有名学生，估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有多少名？







 如图，已知经过菱形的顶点，，且与相切，直径交于点．
求证：与相切；
若，求的值．

  






 在如图的网格中建立平面直角坐标系，其中，，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的；
画出的角平分线；
在线段上画点，使得；
若轴上一点，满足，请直接写出点的坐标：______．







 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．
当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度最大，为米，直接写出，的值；
在的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？
小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于米，求，的值或取值范围．







 【问题背景】如图，在中，，于，求证：∽；
【变式迁移】如图，已知，为上一点，且，若，求的值；
【拓展创新】如图，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．







 平面直角坐标系中，已知抛物线：为常数与轴交于点，两点点在点左边，与轴交于点．
若，求点，，的坐标；
如图，在的条件下，为抛物线轴上方一点，连接，若，求点的坐标；
如图，将抛物线向左平移个单位长度与直线交于，点在点右边，若，求，之间的数量关系．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：相反数是．
故选：．
   2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．
【解答】
解：摸出的是个白球是不可能事件；B.摸出的是个黑球是随机事件；
C.摸出的是个白球、个黑球是随机事件；
D.摸出的是个黑球、个白球是随机事件，
故选A．  3.【答案】
 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 4.【答案】
 【解析】解：与不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
，因此选项C符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】
解：从左面看，一共有三层，底层有个小正方形，中层和三层的右边各一个小正方形．
故选B．  6.【答案】
 【解析】解：用和分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用和分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．
经过搭配所能产生的结果如下：
、、、．
所以颜色搭配正确的概率是；
故选：．
根据概率的计算公式．颜色搭配总共有种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 7.【答案】
 【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．  8.【答案】
 【解析】解：由图象可得，
甲的速度为米秒，
乙的速度为：米秒，
则，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
 9.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为和则：
；．
解得：，，
两个锥的底面面积之和为

，
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．
故选：．
先用的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形．
本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．
 10.【答案】
 【解析】解：函数与的图象交于点，
，，
，整理得，








．
故选：．
将点坐标代入到两个解析式，可以的到和，将代数式变形，代入即可解决．
本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式进行准确变形，再运用整体思想进行代入，是本题的突破口．
 11.【答案】
 【解析】解：，
．
故填．
由表示的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫做算术平方根．
 12.【答案】元
 【解析】解：共有本图书，
从小到大排列第本和第本图书价格的平均值为中位数，
即中位数为：元．
故答案为：元．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 13.【答案】
 【解析】解：反比例函数为常数中，，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
、两点在第四象限，点在第二象限，
．
故答案为：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：过作于，

，
，
，
，
在中，，，，
，．
在中，，，
．
．
故答案为：．
过作于，求这栋楼的高度，即的长度，根据，在和中分别求出，就可以．
此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型．
 15.【答案】
 【解析】解：，
整理得，

当时，，此时抛物线与直线没有公共点，所以正确；
当时，抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向上，
当时，随的增大而增大，所以错误；
抛物线与轴有两个交点，
，
解得，
时，；当时，，
抛物线与轴有一个交点在点与之间，所以正确；
，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点在直线上，所以正确．
故答案为：．
计算方程的根的判别式得到，则当时，，于是可对进行判断；当时，抛物线的对称轴为直线，则根据二次函数的性质可对进行判断；根据根的判别式的意义得到，解得，由于时，；当时，，从而可对进行判断；利用配方法得到，抛物线的顶点坐标为，利用顶点的横纵坐标的和为可得到抛物线的顶点在直线上，于是可对进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了一次函数的性质和二次函数的性质．
 16.【答案】
 【解析】解：过点作于点，连接，

，，，
，
，
，
分别与，相切于，，
，，




，
，
，
故答案为：．
过点作于点，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟记切线的性质定理、等腰三角形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 17.【答案】   
 【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：，
．
，
．
．
．
 【解析】先利用平行线的性质与已知，说明与的关系，再利用平行线的判定方法说明与的关系，最后利用平行线的性质得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同位内错角相等”“同位角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
 19.【答案】   
 【解析】解：本次抽样的人数人，
样本容量为，
故答案为：；
组的人数为人，
补全统计图如下：

组所占的百分比为，
的值为，
，
故答案为：，；
总时间少于小时的学生的百分比为，
估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有名，
答：估计寒假阅读的总时间少于小时的学生有名．
根据组的人数和百分比即可求出样本容量；
根据组所占的百分比即可求出组的人数；
根据组的人数即可求出组所占的百分比，根据组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
先算出低于小时的学生的百分比，再估算出全校低于小时的学生的人数．
本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
 20.【答案】证明：如图，连接，，

与相切，为半径，
，
经过菱形的顶点，，
，，
，
≌，
，
为半径，
与相切；
解：如图，连接，，，

，，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
在中，．
 【解析】连接，，根据与相切，为半径，得出，通过“”证明≌，得出，即可证明与相切；
连接，，，由，，得出，进而得出，由，，得出垂直平分，得出，由，得出，得出，进而得出，即可得出．
本题考查了菱形的性质，切线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，切线的判定与性质，正切的定义是解决问题的关键．
 21.【答案】
 【解析】解：如图所示即为所求；
如图所示，射线即为所求；
如图所示，点即为所求作．
如图所示，点即为所求作；
设点的坐标为，
，
，
点的坐标为，
故答案为：
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据角平分线的性质即可得到结论；
根据题意在线段上符合条件的点即可；
根据垂线的性质作出图形即可．
本题考查作图旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，正确作出图形，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：由题意可知抛物线：过点和，
将其代入得：，
解得，．
，．
由可得抛物线方程为：，
设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：
，
，
解得：，舍，
故运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米．
抛物线：，
当时，运动员到达坡顶，
即，
．
 【解析】根据题意将点和代入求出、的值即可；
设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意列出方程，解出即可；
求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
 23.【答案】解：，，
，
，，
，
∽；
如图，过点作于点，

则，
，，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
又，
，
；
如图，过点作于点，延长，相交于点，

，，
，
设，则，，
，，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
．
 【解析】利用同角的余角相等得，即可证明结论；
过点作于点，利用两个角相等证明∽，得，从而得出答案；
过点作于点，延长，相交于点，设，则，，首先利用证明≌，得，，再根据∽，得，，最后根据∽，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键．
 24.【答案】解：当时，抛物线为，
令得，
，
令得，
解得或，
，；
答：的坐标为，的坐标为，的坐标为；
过作轴于，过作于，如图：

由知，，，
，，，
在中，，
，
，
，
又，
，
，
，
设，则，，
，
解得或舍去，
；
过作轴交轴于点，过作轴，过作轴交于点，如图：

抛物线，
，，，
将其向左平移个单位，得到的抛物线的解析式为，
由设直线的解析式为，将代入得，
解得，
直线的解析式为，
由，得，
设点、的横坐标分别为、，则，，
，，
∽，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
整理得．
 【解析】当时，抛物线为，令得，令得，即可解得的坐标为，的坐标为，的坐标为；
过作轴于，过作于，由，，，可得，，，即得，，从而，设，则，，可得，即可解得；
过作轴交轴于点，过作轴，过作轴交于点，由抛物线，知将其向左平移个单位的抛物线的解析式为，用待定系数法可求得直线的解析式为，根据，设点、的横坐标分别为、，有，，而，可得，可得，，代入可得．
本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题．