江苏省无锡市江阴市夏港中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份江苏省无锡市江阴市夏港中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年江苏省无锡市江阴市夏港中学七年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 在下列生活现象中，不是平移现象的是A. 站在运行的电梯上的人 B. 左右推动的推拉窗帘
C. 小亮荡秋千的运动 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为A.  B.  C. 或 D. 或如图，若，则、、之间的关系为A.
B.
C.
D.
 如图，、都是的角平分线，且，则A.
B.
C.
D. 如图，、被所截，那么A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是内错角
D. 和是同旁内角
 现有长度分别为，，，，的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法中，正确的个数为
三角形的高、中线、角平分线都是线段
三角形的外角大于任意一个内角
中，，则是直角三角形
若、、均大于，且满足，则长为、、的三条线段一定能组成三角形A.  B.  C.  D. 计算    ，则括号内应填入的式子为    A.  B.  C.  D. 如图，，平分交于点，，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点的度数为A.
B.
C.
D. 不能确定 二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，该数用科学记数法表示为____________，______．计算： ______ ；若，，则 ______ ．一个多边形每个外角都是，此多边形一定是______边形．若，则 ______ ；已知，则 ______ ．将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为、、分别在、的位置上，若，则____．
如图，已知，______．

  如图，在中，于，那么图中以为高的三角形共有______ 个．

  如图，在中，点，点分别是和上的点，且满足，，过点的直线平行，射线交于点，交直线于点若的面积为，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）计算：
；
；
；
．






 如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．
画出向右平移个单位后得到的；
图中与的关系是：______；
画出中边上的中线；
的面积为______．

  






 已知：如图，在中，于点，是上一点且求证：．

  






 如图所示，在中，是边上一点，，，求的度数．

  






 如图，为的高，为的角平分线，若，．
求的度数；
若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为______．






 直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．

如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
如图，已知不平行，、分别是和的角平分线，、的延长线交于点，点、在运动的过程中， ______ ；、又分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小也不发生变化，其大小为 ______ ．
如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于、，则 ______ ；在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，正确．
故选D．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，需要注意单个字母的次数是，不是同类项的一定不能合并．
 2.【答案】
 【解析】解：根据平移的性质，小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．
故选C．
判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
【解答】
解：当等腰三角形的腰为，底为时，，，能够组成三角形，此时周长为．
当等腰三角形的腰为，底为时，，，能够组成三角形，此时周长为．
则这个等腰三角形的周长是或．
故选C．  4.【答案】
 【解析】解：作．

，，
，
，，
，
故选：．
作利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 5.【答案】
 【解析】解：、都是的角平分线，
，．
，，
．
．
，
．
故选：．
先利用角平分线的性质在中求出、，再在中求出．
本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”及角平分线的性质是解决本题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：观察图形可知，和是直线，被所截而成的同位角．
故选B．
本题要结合图形，找出，被所截而形成的角，再根据角的位置进行判断．
注意不论是同位角、内错角还是同旁内角，必须有截线即两个角的公共边所在的直线才能形成．
 7.【答案】
 【解析】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：
，，；，，；
，，；，，；
，，；，，；
，，共有种情况．
故选：．
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
 8.【答案】
 【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；
三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；
中，，则不是直角三角形，错误；
满足且，的、、三条线段一定能组成三角形，故错误；
故选：．
三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答．
本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，
括号内应填入的式子为．
故选C．
根据同底数幂乘法的性质的逆用，对等式右边式子进行变形，然后根据指数的关系即可求解．
本题主要考查的是同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：如下图，

，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，
．
故选：．
先根据得出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据可得出的度数，进而可得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 
 【解析】解：

，



．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案；结合积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 13.【答案】；
 【解析】解：；
；
故答案为：，．
根据单项式除单项式和幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．
此题考查了整式的除法，用到的知识点是同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，注意指数的变化情况．
 14.【答案】六
 【解析】解：，
这个多边形边数为．
故答案为：六．
利用外角和除以外角的度数，即可得到该多边形的边数．
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都．
 15.【答案】；
 【解析】解：，
，
；

，
，
，
，
．
故答案为：、．
根据，可得，据此求出的值是多少；根据，可得，据此求出的值是多少即可．
此题还考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，，
由折叠的性质可得，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据平角的定义即可求得，再由平行线的性质求得，从而求解．
此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 17.【答案】
 【解析】解：如图所示：

由三角形的外角性质得：，，
，，


；
故答案为：．
由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：于，
而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有个，
以为高的三角形有个．
故答案为：
由于于，图中共有个三角形，它们都有一边在直线上，由此即可确定以为高的三角形的个数．
此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
 19.【答案】
 【解析】解：，的面积为，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
延长交于点，

，
∽，
，
同理，∽，
，
：：，
，
，
：：，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：．
根据比例的性质及三角形面积公式求解即可．
此题考查了三角形面积公式，熟练掌握比例的性质及三角形面积公式是解题的关键．
 20.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
 【解析】先计算绝对值和零指数幂、负整数指数幂，再计算加减可得；
先计算乘方，再计算乘除即可得；
先计算乘方，再计算加减可得；
先计算乘方，再计算加减可得．
本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．
 21.【答案】如图所示：，即为所求；

平行且相等；
如图所示：即为所求；
．
 【解析】解：见答案；
与的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
见答案；
的面积为：．
故答案为：．
【分析】
利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
利用平移的性质得出与的关系；
利用中线的定义得出的中点，进而得出答案；
将已知三角形所在直角三角形减去周围三角形以及矩形进而求出即可．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出各对应点位置是解题关键．  22.【答案】证明：已知，
垂直的定义．

已知，
同角的余角相等．
内错角相等，两直线平行．
 【解析】依据同角的余角相等得到，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
 23.【答案】解：如图，

，，
而，
，
在中，，
，
，
，
解得，
．
 【解析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
先根据三角形外角性质，得出，再根据三角形内角和定理，得出，最后根据，以及，求得的度数即可．
 24.【答案】解：为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
或．
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
分和两种情况解答即可．
【解答】
见答案；
当时，，

当时，，

故答案为：或．  25.【答案】解：的大小不变，
直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
，；
与的角平分线相交于，
，，
，
、分别是和的角平分线，
．
在中，有一个角是另一个角的倍，故有：
，，；
，，舍去；
，，；
，，舍去．
为或．
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
根据直线与直线垂直相交于可知，再由、分别是和角的平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；
延长、交于点，根据直线与直线垂直相交于可得出，进而得出，故，再由、分别是和的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知，再根据、分别是和的角平分线可知，进而得出结论；
由与的角平分线相交于可知，，进而得出的度数，由、分别是和的角平分线可知，在中，由一个角是另一个角的倍分四种情况进行分类讨论．
【解答】
解：见答案；
的大小不变．
延长、交于点．
直线与直线垂直相交于，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，
；
故答案为，；
见答案．