山东省东营市广饶实验中学2021-2022学年九年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省东营市广饶实验中学九年级（下）开学数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的周长是

A.  B.  C.  D.

3. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约辆次将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是

A.
B.
C.
D.

6. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线与直线相交于点根据图象可知，关于的不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

8. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，四边形中，，，，垂足分别为，，且，动点，均以的速度同时从点出发，其中点沿折线运动到点停止，点沿运动到点停止，设运动时间为，的面积为，则与对应关系的图象大致是

A.  B.
C.  D.

10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中正确的结论有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 分解因式： ______ ．
12. 因式分解：______．
13. 已知，满足方程组，则的值为______ ．
14. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为______ ．
15. 如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则 ______ ．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

16. 先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
17. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高参考数据：，，结果精确到

18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗万剂，但受某些因素影响，有名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗万剂．
    求该厂当前参加生产的工人有多少人？
    生产天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时若上级分配给该厂共万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点．
    求反比例函数的解析式；
    将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值．

20. 如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接并延长交于点，作，交的延长线于点．
    求证：是的切线；
    若，，求的半径．

21. 二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点．
    求二次函数的表达式；
    连接，当时，求直线的表达式；
    请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：如图所示，
根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
 

3.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：如图，
在中，点、分别是、的中点，
，且，
∽，
的面积：的面积：，
的面积：四边形的面积：，
的面积是，
四边形的面积是，
故选：．
由都是中点，可得是的中位线，则，则∽，且相似比是：，则的面积和的面积比是：，则的面积：四边形的面积：，结合已知条件，可得结论．
本题主要考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
 

7.【答案】
 

【解析】解：根据图象可得：不等式的解集为：，
故选：．
以两函数图象交点为分界，直线在直线的下方时，．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰有个整数解整数解是，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的个整数解是，，，再求出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出的范围是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：已知，，在直角三角形中，
，

，
点先到，
当时，
过点作于，
则，
，
，
图象开口向上，
，不符合题意，
当时，点在上，
，
只有选项符合题意，
故选：．
根据点在，，上分三种情况，将面积表示成的函数，即可确定对应的函数图象．
本题主要考查动点问题求面积，关键是要根据动点在不同的线段上分情况讨论，依次来确定对应的分段的函数的图象．
 

10.【答案】
 

【解析】解：抛物线开口向下，且交轴于正半轴，
，，
对称轴直线，即，
，
，
故正确；
二次函数的图象过点，
，
故不正确；
又可知，
，即，
故正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，且，，
，
故选不正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，抛物线取得最大值，
当时，，且，
，
故正确，
综上，结论正确，
故选：．
抛物线开口向下，且交轴于正半轴及对称轴为，推导出，、以及与之间的关系：；根据二次函数图像经过点，可得出，结合，可知；再由二次函数的对称性，当时，距离对称轴越远所对应的越小；由抛物线开口向下，对称轴是，可知当时，有最大值．据此对各个结论分别判断即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

12.【答案】
 

【解析】解：．
直接利用平方差公式分解即可．
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：
解法一：

，得：，
，
故答案为：．
解法二：
，
，得：，
，得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为，
，
故答案为：．
用整体思想凑出或其整数倍，然后求解；或者用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．
 

15.【答案】
 

【解析】解：为直径，
，
在中，，
，
．
故答案为．
先利用圆周角定理得到，，再利用正切的定义得到，从而得到的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了锐角三角函数的定义．
 

16.【答案】解：原式




，
或时，原式无意义，
只能取或，
当时，原式当时，原式
 

【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到的取值，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是的分数，进行通分是解题的关键．
 

17.【答案】解：作于，于，
在中，，，
，，
在中，，
，，
在中，，
，
，
，
，
答：乙居民楼的高约为．
 

【解析】根据矩形的性质得到，根据三角函数的定义得到，解直角三角形求得，，，于是得到，解得．
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

18.【答案】解：设当前参加生产的工人有人，由题意可得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
当前参加生产的工人有人；
每人每小时完成的数量为：万剂，
设还需要生产天才能完成任务，由题意可得：
，
解得：，
天，
该厂共需要天才能完成任务．
 

【解析】设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用每人每小时完成的工作量工作总量工作时间参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产天才能完成任务，根据工作总量工作效率工作时间工作人数，即可得出关于的方程求解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
 

19.【答案】解：过作轴于，如图：

，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
反比例函数的图象经过点，
，解得，
反比例函数的解析式为；
由得，
设直线解析式为，
则，解得，
直线解析式为，
将直线向上平移个单位后所得直线解析式为，
点在反比例函数图象上，
，
直线向上平移个单位后经过的点是，
，
．
综上所述，，．
 

【解析】过作轴于，证明≌，可得，，根据，，得，而反比例函数的图象经过点，故，解得，即可得反比例函数的解析式为；
求出直线解析式为，可得将直线向上平移个单位后所得直线解析式为，再由点在反比例函数图象上，得，即直线向上平移个单位后经过的点是，即可求出．
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及三角形全等的判定及性质，解题的关键是由≌得到，及待定系数法的运用．
 

20.【答案】解：证明：为直径，
，
又为中点，为中点，
故，，
．
，
，
又，，
，
又，
．
，
，
．
又为半径，
故是的切线．
，
由得，
又，
．
，，
．
，即，
．
．
故的半径为．
 

【解析】由为直径，可得，又为中点，为中点，可得，从而由得，又，，所以，又，得又，从而可得，即则可证为切线；
由可得，从而，可证明，从而得比例，解得，最后由勾股定理可求半径．
本题属于主要考查了圆周角定理，三角形中位线性质定理，等腰三角形性质，圆切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点．
 

21.【答案】解：二次函数的图象经过点，，
，
解得：，
该二次函数的表达式为；
如图，设与轴交于点，
轴，
，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
设所在直线表达式为，
，
解得：，
直线的表达式为；
有最大值．
如图，设与交于点，
过点作轴的平行线与相交于点，
设直线表达式为，
，，
，
解得：，
直线表达式为，
点的坐标为，
，
，
∽，
，
设，则，
，
当时，有最大值，
此时，点的坐标为．
 

【解析】利用待定系数法即可求出答案；
设与轴交于点，设，则，，运用勾股定理可求得，得出，再利用待定系数法即可求出答案；
设与交于点，过点作轴的平行线与相交于点，利用待定系数法求出直线表达式，再利用，可得∽，进而得出，设，则，从而得到，利用二次函数的性质即可求得答案．
本题是与二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键．