初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.1 不等式及其基本性质教案

不等式及其基本性质

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种。

2．了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系。

【教学重难点】

重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。

难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。

【教学过程】

（一）导入新课

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。

（二）新课讲解

1．提纲：

（1）认真看书的内容。

（2）举出生活中一个不等量关系的例子。

（3）注意表示不等关系的词语如“不大于”、“不高于”等等。

2．合作学习：

问题1：用适当的符号表示下列关系：

（1）2x与3的和不大于6；

（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；

（3）a与b的差是正数。

问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应满足这样的关系式？

问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？

根据题意，我们可以得到下列式子：

2x+3≤6   5x-1<3x   a-b>0   4.5t<28000   0.75≤3×0.25x ≤2.25

像上面那些式子，用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式。

注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；

不小于，即大于或等于，用“≥”表示。

（三）课堂检测

1．用不等式表示下列关系

（1）亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_____________

（2）七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_____________

（3）某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20%。_____________

2．甲市某天最低气温为-1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气温为t℃，求t应满足的数量关系。

3．某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为th，求t满足的数量关系。

（四）总结归纳

不等式的定义：用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式。

【作业布置】

1．用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的与4的差_____________。

2．某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。也不能高于22℃。如果该植物生长的适宜温度为x℃。则有不等式_____________。

3．用不等式表示：

（1）a是非负数。

（2）a的2倍与7的和小于-2。

（3）a的20%与a的和不大于a的2倍减去1的差。

（4）x的与1的和大于0。

【第二课时】

【教学目标】

1．知识与技能：深刻理解不等式的基本性质，并会用其基本性质解决问题。

2．过程与方法：通过探究其基本性质的过程，体会数学中由特殊到一般的思想。

3．情感态度与价值观：培养学生的类比和归纳思想。

【教材分析】

在七年级（上）我们学习了等式、等式的基本性质及其应用，然而事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况。因此我们就有必要探究不等式及其基本性质，这就是本章的重点内容之一。

【教学重难点】

重点：不等式的基本性质。

难点：不等式的基本性质③以及不等式性质的综合应用。

【教学过程】

（一）复习回顾：

等式的基本性质：

1．a=b←→a±c=b±c

2．a=b←→ac=bc

a/c=b/c（c≠0）

3．a=b←→b=a（对称性）

4．a=b，b=c←→a=b=c（传递性）

（二）新课导入：

今天这堂课主要学习不等式的基本性质：

探究1：已知5>3，那么：

5+1>3+1

5+2>3+2

5-4>3-4

5-0.5>3-0.5

让同学们发现其中的规律，并归纳出不等式的基本性质。

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c

探究2：已知5>3，那么：

5×1>3×1

5×2>3×2

5×0=3×0

5×（-1）<3×（-1）

5×（-2）<3×（-2）

让学生从中发现规律，并归纳出不等式的基本性质。

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc，a/c>b/c。

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc；a/c<b/c

（对称性）如果a>b，那么b<a

（传递性）如果a>b，b>c那么a>c

交流：等式与不等式的基本性质，有哪些相同和不同的地方？

（三）不等式性质的应用

例1：如果a<b，请用“>”“ <”“=”连接下列各式的两边，并说明理由：

1．a-10   b-10

2．4a   4b

3．-a   -b

解：

1．根据性质①，两边同减去10，不等号的方向不变

2．根据性质②，两边同乘以4，不等号的方向不变

3．根据性质③，两边同乘以-，不等号的方向改变

（四）学生活动：

若m>n，判断下列各式是否正确，为什么？怎样改正？

1．m-7<n-7

2．3m<3n

3．-5m>-5n

4．-4m+8>-4n+8

（五）拓展与延伸

1．如果a>b，那么am2   bm2

2．如果am2>bm2，那么a   b

（六）课堂小结（学生谈学习收获）

【板书设计】

等式基本性质         不等式基本性质         拓展与延伸