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初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质教学设计及反思
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这是一份初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质教学设计及反思，共5页。
7.1 不等式及其基本性质
教学目标
知识与技能目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
过程与方法目标
1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感与态度目标
1、通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
2、尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解
教学重点
不等式的概念和不等式的基本性质
教学难点
不等式的基本性质3，会用不等式表示生活中的不等关系
教学过程设计
教学环节
教学活动
设计目的
引入新课
［问题1］用适当的符号表示下列关系：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍
师：“不大于”“不小于”“非负数”是什么意思？“是负数”如何用式子表示？
生：“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于；“非负数”就是正数或0；“是负数”表示小于0.
通过复习小学的内容引人新课，明白“不大于”“不小于”“非负数”“是负数”等隐含不等关系的关键词
探究新知
［问题2］雷电的温度大约是2800000C,比太阳表面温度的4.5倍 还要高，设太阳表面温度为t0C,那么t应该满足怎样的关系式？
一种药品每片为0.25g,说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g,分三次服用。”设某人一次服用x片，那么x应该满足怎样的关系式？
师：设太阳表面温度为t0C，太阳表面温度的4.5倍怎么表示呢、 比太阳表面温度的4.5倍还要高又是如何表示？
生：4.5t；28000>4.5t
师：一次服用x片，一天3次多少片？每片为0.25g，一天总共服用多少g？“每日用量“0.75～2.25g”是什么意思？如何表示呢？
生：3x，0.25×3xg；0.75≤0.25×3xg≤2.25
小结：用不等号（>、≥、≤、<或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
用不等式表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与5的和不是正数；
（4）b减5的差是负数；
（5）x的3倍大于或等于9；
（6）y的一半不小于3.
问题来自生活，让学生在分析题意的过程中体会用不等式来表示数量关系
性质探究
如图，a与b的大小关系如何？
a>ba+c-c>b+c-c
a+c>b+c
师：观察天平说说结论
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质1 如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c.
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律。
4 8 -2 -6
4×2 _____ 8×2 -2×2 _____ -6×2
4÷2 _____ 8÷2 -2÷2 _____ -6÷2
4×(-2) ____ 4×(-2) -2×(-2) _____-6×(-2)
4÷(-2) _____ 4÷(-2) -2÷(-2) _____ -6÷(-2)
想一想: 你发现了什么规律?
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向____；而乘以（除以）同一个负数，不等号的方向_____.
性质2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,a⁄c>b⁄c.
性质3 如果 a>b ,c<0 ,那么 ac性质4 (对称性) 如果 a>b ，那么b例如，由55.
性质5（传递性） 如果 a>b，b>c， 那么a>c
例如，由∠A>∠B,∠B>390,
可得∠A>390.
老师讲十遍不如学生自己认认真真的搞一遍。让学生充分动手、动脑，亲身参与不等式基本性质的探索归纳过程，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节老师要给学生充足的自主探索的时间和空间，鼓励学生积极主动地获取知识，并通过学生代表展示，让学生体验自主探索知识获取成功的乐趣和自豪
通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力
例题
学以致用
利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)eq \f(1,2)x－2＞eq \f(3,2)x－5.
教师规范板书解题格式，强调每一步要说明变形的依据
在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解
巩固练习
熟练深化
1.如果x-5>4，那么两边都 _____ 可得到x>9
2.如果在5>-2的两边都加上a+2，可得到_____
3.如果在-3>-4的两边都乘以7，可得到______
4.如果在8>0的两边都乘以8，可得到_____
5.如果在 _____ 的两边都乘以14，可得到_____
6.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到_____
7.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 _____
8.设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 _____ n-5（根据不等式的性质 _____ ）
-6m _____ -6n（根据不等式的性质 _____ ）
教师引导学生分析每小题是如何变形得到，强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
通过由简到繁、循序渐进的练习，加深学生对不等式知识的理解、掌握和应用
课堂小结
感悟提高
1．本节课，我们学习了哪些知识？
2．不等式的基本性质和等式的基本性质有那些联系和区别
及时总结回顾，帮助学生构建新知识，培养学生良好的学习习惯
布置作业
课本第27页
习题7.1 第1、2、3、4题
巩固本节课知识，为下节新课作准备
7.1 不等式及其基本性质
教学目标
知识与技能目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
过程与方法目标
1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感与态度目标
1、通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
2、尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解
教学重点
不等式的概念和不等式的基本性质
教学难点
不等式的基本性质3，会用不等式表示生活中的不等关系
教学过程设计
教学环节
教学活动
设计目的
引入新课
［问题1］用适当的符号表示下列关系：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍
师：“不大于”“不小于”“非负数”是什么意思？“是负数”如何用式子表示？
生：“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于；“非负数”就是正数或0；“是负数”表示小于0.
通过复习小学的内容引人新课，明白“不大于”“不小于”“非负数”“是负数”等隐含不等关系的关键词
探究新知
［问题2］雷电的温度大约是2800000C,比太阳表面温度的4.5倍 还要高，设太阳表面温度为t0C,那么t应该满足怎样的关系式？
一种药品每片为0.25g,说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g,分三次服用。”设某人一次服用x片，那么x应该满足怎样的关系式？
师：设太阳表面温度为t0C，太阳表面温度的4.5倍怎么表示呢、 比太阳表面温度的4.5倍还要高又是如何表示？
生：4.5t；28000>4.5t
师：一次服用x片，一天3次多少片？每片为0.25g，一天总共服用多少g？“每日用量“0.75～2.25g”是什么意思？如何表示呢？
生：3x，0.25×3xg；0.75≤0.25×3xg≤2.25
小结：用不等号（>、≥、≤、<或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
用不等式表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与5的和不是正数；
（4）b减5的差是负数；
（5）x的3倍大于或等于9；
（6）y的一半不小于3.
问题来自生活，让学生在分析题意的过程中体会用不等式来表示数量关系
性质探究
如图，a与b的大小关系如何？
a>ba+c-c>b+c-c
a+c>b+c
师：观察天平说说结论
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
性质1 如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c.
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律。
4 8 -2 -6
4×2 _____ 8×2 -2×2 _____ -6×2
4÷2 _____ 8÷2 -2÷2 _____ -6÷2
4×(-2) ____ 4×(-2) -2×(-2) _____-6×(-2)
4÷(-2) _____ 4÷(-2) -2÷(-2) _____ -6÷(-2)
想一想: 你发现了什么规律?
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向____；而乘以（除以）同一个负数，不等号的方向_____.
性质2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,a⁄c>b⁄c.
性质3 如果 a>b ,c<0 ,那么 ac
性质5（传递性） 如果 a>b，b>c， 那么a>c
例如，由∠A>∠B,∠B>390,
可得∠A>390.
老师讲十遍不如学生自己认认真真的搞一遍。让学生充分动手、动脑，亲身参与不等式基本性质的探索归纳过程，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节老师要给学生充足的自主探索的时间和空间，鼓励学生积极主动地获取知识，并通过学生代表展示，让学生体验自主探索知识获取成功的乐趣和自豪
通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力
例题
学以致用
利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)eq \f(1,2)x－2＞eq \f(3,2)x－5.
教师规范板书解题格式，强调每一步要说明变形的依据
在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解
巩固练习
熟练深化
1.如果x-5>4，那么两边都 _____ 可得到x>9
2.如果在5>-2的两边都加上a+2，可得到_____
3.如果在-3>-4的两边都乘以7，可得到______
4.如果在8>0的两边都乘以8，可得到_____
5.如果在 _____ 的两边都乘以14，可得到_____
6.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到_____
7.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 _____
8.设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 _____ n-5（根据不等式的性质 _____ ）
-6m _____ -6n（根据不等式的性质 _____ ）
教师引导学生分析每小题是如何变形得到，强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
通过由简到繁、循序渐进的练习，加深学生对不等式知识的理解、掌握和应用
课堂小结
感悟提高
1．本节课，我们学习了哪些知识？
2．不等式的基本性质和等式的基本性质有那些联系和区别
及时总结回顾，帮助学生构建新知识，培养学生良好的学习习惯
布置作业
课本第27页
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巩固本节课知识，为下节新课作准备
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