沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计

完全平方公式

教学目标：

1、 知识与技能

（1）使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算.

（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力.

2、过程与方法

（1） 在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力.

（2）了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法. 渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想.

（3）渗透数形结合思想.

3、情感态度与价值观

通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。

教学重点与难点：

重点：完全平方公式的熟记和运用

难点：对公式特征的理解

教学过程：

[复习回顾][来源:学科网ZX

1、 多项式与多项式的乘法法则：                     .

2、计算：（1）（a＋b）（a＋b）  （2）（a－b）（a－b）

[探索新知]

（一）完全平方式

1、（a＋b）2等于什么？你能用多项式与多项式相乘法则说明理由吗？（a－b）2呢？

由此导出两个公式：

（a＋b）2＝             ①

（a－b）2＝             ②

公式①②称为完全平方公式

注：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，掌握这些公式，在遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接写出结果，从而省略了乘法运算的过程，达到简化运算的目的.

②乘法公式的应用非常广泛，除了要掌握公式的特征，防止用错公式外，还要理解公式中字母的广泛意义.

2、完全平方公式的几何背景.

你能用课本P68图（1）（2）中图形面积割补的方法，分别说明两个完全平方公式吗？与同伴交流.

图（1）中大正方形的面积等于两个小正方形的面积的和再加上两个矩形的面积之和.[来源:学科网]

图（2）中阴影（深色的正方形）面积等于大正方形的面积减去两个矩形面积，再加上重复减去的小正方形面积.

3、范例讲解

例1：利用乘法公式计算.

（1）（4x＋5y）2  （2）（2x－3）2

点拔：运用完全平方公式的关键在于准确地确定公式中的a和b，首先把原式写成符合公式的结构，然后再运用公式，例如（－a＋b）2＝（b－a）2，（－a－b）2＝（a＋b）2

例2：利用乘法公式计算.

（1）992    （2）1022

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构

 [课堂小结]

本节课你学到了什么？