沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计

8.3完全平方公式与平方差公式（1）教学设计

教学目标

知识与技能

1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法

在探索讨论、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力。

情感、态度与价值观

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表达自己的观点。

重点与难点

重点：对公式（a±b）2=a2±2ab+b2的理解。

难点：对完全平方公式的运用

教学过程

一．引入----挑战速算王

在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏，观察：152=225 252=625      猜想： 552=？ 752=？  952=？…… 一名学生脱口而出，你们想不想知道他是如何快速计算的呢？

【设计意图】激起学生学习本节课的欲望。

二．探究活动

1.开心农场活动探究一

（五谷丰登组）：把一块边长为a米的正方形农田，边长增加b米，形成一块大正方形农田，谁能帮他们组实现这个愿望？

（1）拼图试一试……

（3）.归纳得出：(a+b)2=a2+2ab+b2

（4）。能用整式乘法验证这个公式吗?

推导过程:__________________________________________.

2.开心农场活动探究二

（硕果累累组）：把一块边长为a米的正方形农田，边长减少b米，形成一块小正方形农田，你们能帮他们组解决这个问题吗？

（类比上面的方法，先通过拼图，然后运用多项式的乘法验证这个结论。）

归纳得出：(a-b)2=

3. 用文字语言描述公式的内容为：_____________________________
4. 对比这两个公式的特征，说说它们的相同点和不同点。

___________________________________________________________

顺口溜：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。

【设计意图】用实际问题创设情境，通过问题的研究得出公式，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力，有条理的表达能力。证才能得出真知，鼓励学生大胆猜想，发表见解

三．例题讲解

例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）(a +b)2 =a2 +b2    （    ）________________

(2)  (a -b)2 =a2 -b2     (    )_________________

(3) (x +2y)2 =x2+2xy +y2  (    )__________________

(4) (-m+n)2 =-m2 -2mn +n2   (     )___________________

例2  运用完全平方公式计算：

(1)  (4m+n)2      (2) (- 1/2+y)2       (3)  1022 

【设计意图】 帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识，获取解题的的技巧。

四．练一练

1.填空:

(a+1)2=(   )2+2(   )(   )+(  )2=(             )

(2a－3b)2=(   )2－2(   )(   )+(   )2 =(              )

2.计算

（1）.(3x+7y)2 =   （2）.(-2a+3b)2=   （3）.992=

我叫速算王:

在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏

观察：152=225     252=625

猜想： 352=？       452=？       552=？

你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？

解：设这个两位数为（10n+5)（n为正整数）

由题意得:(10n+5)2=______

五。拓展练习

1.填空  ： 

(1) a2 +b2 =(a+b)2-（   ）

(2) a2 +b2 =（   ）+2ab

(3) (a+b)2= (a-b)2 +(   )

(4) 若 m2 +km+36是一个完全平方式，则k=______

【设计意图】学生自我 评价，是否完全掌握了本节知识。

2.计算:

(a+b)3

数学文化简介：华罗庚:（1910—1985）在他的科普著作《从杨辉三角形谈起》中对杨辉三角形的构成提出了许多有趣的看法。

六．课堂小结。

通过本节课的学习你有什么收获?

七．作业

1、必做题：教材p69  第1题。习题8. 3 —第1 .7题 。   

2、选做题：已知：x+1/x=3

               求： x2 +1/x2的值