沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案

学科

数学

设计者

授课人

课题

8.3.1完全平方公式

教学目标

知识与技能

    会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。了解完全平方公式的几何背景。 

过程与方法。

    经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力。

情感态度与价值观

    进一步体会转化、数形结合等思想系和区别。 

重难点

重点：体会公式的发现和推导过程，能运用公式进行简单的计算。

难点：从广泛意义上理解公式的字母的含义，判断要计算的代数式是哪两项的和（差）的平方。

教学方法

引导探究

教学

准备

预习课本68-69页

教

学

过

程

一、复习多项式与多项式的乘法法则

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

二、计算感悟

    1. （a+b)2=（a+b）(a+b)=a2 +2ab+b2。

    2.由学生独立计算完成(a-b)2= a2 -2ab+b2。

    3.引导学生利用-b代替b，代入（1）中计算结果得到(a-b)2 = a2 -2ab+b2。

三、归纳总结

    用数学语言和文字语言总结、归纳完全平方公式。

    引导学生归纳：（1）（a+b)2=a2+2ab+b2

                  （2）（a- b)2=a2- 2ab+b2

这两个公式叫做完全平方公式，语言描述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。

四、设计图形，通过面积的割补验证完全平方公式。

    渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和与差的完全平方公式的构成。

    再次给出完全平方公式，并引导学生共同发现公式特征。

    特征：

    1.左边是和的平方或差的平方，右边是一个二次三项式，可简记为“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”

    2.公式右边2ab的符号取决于左边两项的符号，正号为正，负号取负。

    3.公式中的字母a，b可以表示数，也可以是整式。

五、例题解析

   例1. 运用完全平方公式计算

      (x+2y)2

    例2、运用完全平方公式计算：

       ( 4m2 - n2 )2

     教师分步演示计算过程，让学生理解公式中的a,b分别表示什么，明确字母意义的广泛性。

六、练习

   1、 利用完全平方公式公式计算

    （1） (3x2-7y)2              （2）(2a2+3b3)2

   例3  计算：(1)（－a2+ b3）2

              (2) （－1.5yx2-0.25）2

你会了吗

1.(-x-y)2=  

2.(-2a2+b)2=  

2、指出下列各式中的错误，并加以改正：

    (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

    (2) (2a+1)2＝4a2 +1；

    (3) (a−1)2＝a2−2a−1.

    对于第三个问题作出适当说明，可以直接使用完全平方公式，页可以变形为

[-(a+1)]2或[a（−1)]，2然后使用公式。

   3、巩固提高

   （1）（-2x+5y）2           （2）（-a-b）2

七、本节小结

     1. 回顾完全平方公式及其特点。

     2. 公式中字母的含义。

     3 .在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。

     4 .应用完全平方公式计算时，要注意：

    （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2。

    （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。

八、作业设计

    1.必做：课本69页练习第一题，习题8.3的第一题。

    2.选做：已知x+y=3,xy=1,求x2+y2的值。

板书设计

板书设计

课题：完全平方公式                 

完全平方公式              例题                练习区

   （a+b）2=a2+2ab+b2 

   （a-b）2=a2-2ab+b2 

课后反思

    本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆，让学生理解公式中的a,b分别表示什么，明确字母意义的广泛性。