沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式教案

《平方差公式》教学设计

    教学目标

    1．知识与技能

    会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

    2．过程与方法

    经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

    3．情感、态度与价值观

    通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

    教学重、难点与关键

    1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

    2．难点：平方差公式的应用．

    3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．

    教学方法

    采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

    教学过程

    一、情境导入

   小丽同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小丽同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小丽同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”

 你知道小丽同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能很快解决这个问题了。

从而引出课题：平方差公式。

二、自主探究

    1、计算下列多项式的积。观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？

(1)       (m-2)(m+2)   =

(2)       (x+1)(x-1)      =

(3)       (2x+1)(2x-1)  =

    2、观察等号左边各式,它们有什么特征?

    3、分组计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?

    4、讨论运算结果，你发现了什么规律？

    5、猜一猜：（a+b）(a-b) =a2-b2

    6、归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

    7、代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。

    (a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b2

    8、几何法验证：在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？

方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2

方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)

利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考是否还有其它方法。

    9、公式结构特征：使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

   （1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.

   （2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。

    学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。

    三、新知应用

    1、判断下列各式能否用平方差公式运算

    1.(b-8)(b+8)       2.(-x-1)(x+1)

    3.(x+3)(x-2)     4.(mn-4k)(-mn-4k)   

例1   运用平方差公式计算：

⑴  (3x+2)(3x-2) ;

(2) (-x+2y)(-x-2y).

例二：运用平方差公式计算：

(1)   (a+3b)(a-3b)

(2)   (3+2a)(-3+2a)

 四、应用提高

 （一） 利用平方差公式计算：

（1）51×49

（2）(－2x2－y)(－2x2+y)

（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

（二）用平方差公式计算

五、课堂小结

谈谈你的收获？

1、（乘法的）平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2。
    2、两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
    3、平方差公式的结构特征：左边有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方。
    4、符合公式特征的乘法，才能运用公式简化计算；不符合公式特征的乘法，用乘法法则进行计算。
    五、课后作业

课本：

P71    2                                                            

P72    4           

板书设计

    教学反思：

运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式。本节内容是整式乘法的应用与升华，学生比较容易接受此公式。为了达到良好的教学效果，通过学生动手操作、交流探究的方式，从生活中提炼数学知识。学生的表现十分积极、踊跃，并能够获取相应的信息。全程体现了学生是数学学习的主人、是学习的组织者、合作者，他们始终置于问题的情境之中，在教师的精心策划下，学生构建了数学模型，既激发了学生的学习欲望，也让学生领略了数形结合的美妙，更获得了成功的喜悦。当然，本节课也有不足之处，主要是自己上课时有些紧张，学生的积极性调动的不是特别充分，教师没有把学生的主体地位体现出来，讲的太多，有些课堂语言太啰嗦，练习题的处理有些匆忙，否则会有更好的效果。