数学8.4 因式分解教案及反思

因式分解

【教学内容】

提取公因式法

【教学目标】

1．知识技能目标：

（1）理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

（2）熟练运用提取公因式法分解因式。

2．过程与方法目标：

在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

3．情感与态度目标：

通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存的环境，养成节约的意识。

【教学重难点】

重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。

难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。

【教学方法】

教法：类比、探究式

学法：自主、合作、探索的学习方法

【教学过程】

（一）创设情景

提出问题：

大家通过新闻都知道今年我国的西南地区已经有八个多月没有下雨了，人畜的用水都困难，庄稼也是绝收了，同学们从长远的角度看，我们应该怎么做才能帮助他们呢？

植树造林使得土壤的含水量增加。共种了三块，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c，宽是m，那么一共种的面积是？

方法一得：，方法二得：

总结：因此=

利用整式乘法验证：

=

我们把=这一变换过程称作因式分解。

出示课题：因式分解

概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。

对象：多项式

结果：整式的乘积形式

思考：整式的乘法与因式分解的关系

利用整式的乘法检验因式分解的正确性。

1．辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？

（1）12x3y2=3x3·4y2               不是

（2）5x-5y+5z=5（x-y+z）         是

（3）ax+bxy-xy=ax+xy（b-1）      不是

（4）a2-b2=（a-b）·（a+b）         是

2．说明：

（1）等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式；

（2）因式分解一般分解到不能再分解为止。

公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

3．寻找出下面多项式的公因式。

（1）   （4m）

（2）   （3a）

（3）   （b+c）

（4）   （x-2）

4．寻找公因式的方法：

（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。

（2）取各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。

提取公因式法：把公因式提出来，多项式就分解成m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。

5．例题

例1：把下列各式因式分解：

（1）

=4m（m-2n）

（2）

=3a（x2-2xy+1）

例2：把下列各式因式分解：

（1）

=（b+c）（2x-3y）

（2）

=（x-2）（3n-1）

6．课堂小结：

（1）今天我们共同学习了什么内容？

（2）因式分解的方法是什么？如何找公因式？

（3）有什么应该注意的？

【作业布置】

课本的习题8.4第1题