沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式教案

这是一份沪科版8.3 完全平方公式与平方差公式教案，共5页。教案主要包含了巩固练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知识与技能：了解完全平方公式的推导，了解公式的几何背景，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，感受从一般到特殊的研究方法。
情感、态度与价值观：培养学生有条理的思考、表达与交流的能力和积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
教学重点：完全平方公式的推导及其应用
教学难点：完全平方公式的结构特征及其应用
教学过程
故事导入
很久很久以前，有一个国家的土地都要求是正方形的。有一天，这个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫在森林里打猎时打死妖怪救出了公主。国王为了感谢要赏赐他们，这两个农夫原本各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他，问第二个农夫：“你是不是要跟他一样的呢？”第二个农夫说：“不，我只要您将我原来的土地边长增加b米就好了。”
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
同学们，你认为两个农夫的要求是一样的吗？
新知探究
1.动手操作
请同学们根据农夫的要求画出他们的土地吗？
b
b
a
a
2．新知探究
请同学们用不同的方法计算农夫二的土地面积。
a2+b2
≠
(a+b)2
小结：从图形上可以看出
农夫二
(a+b)2
农夫一
a2+b2
b
a
a
b
a
b
方法1：面积公式法(a+b)2
方法2：割补法a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
由此你可以得出什么结论？
(a+b)2 =a2+2ab+b2
请同学们验证上述结论。
完全平方公式的语言描述：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。
思考：(a-b)2的结果又是多少呢？你是怎么验证的？语言描述又是什么？（学生自主探究）
归纳总结
完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
结构特征：（1）左边是两数和（或差）的平方；
（2）右边是二次三项式，其中两项是平方，另一项是乘积的2倍。
口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
注意：公式中的a、b可以表示数，也可以是单项式或多项式。
3.例题讲解
例1 利用完全平方公式计算：
（1）(2x+y)2；
（2）(3a-2b)2；
重要提示：运用公式计算，要先识别a、b在具体式子中分别是什么。
解：（1）(2x+y)2=(2x)2+2⋅2x⋅y+y2
=4x2+4xy+y2
（2）(3a-2b)2=(3a)2-2⋅3a⋅2b+(2b)2
=9a2-12ab+4b2
例2 计算：
（1）(-3x+2)2； （2）(-2m-n)2
解：（1）(-3x+2)2=(-3x)2+2⋅(-3x)⋅2+22
=9x2-12x+4
（2）(-2m-n)2=(-2m)2-2⋅(-2m)⋅n+n2
=4m2+4mn+n2
思考：本题还有其他解法吗？
三、巩固练习：教材69页1、2题
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
完全平方公式
数学方法和思想：数形结合以及方程思想
五、布置作业：《基础训练》同步

板书设计
8.3.1 完全平方公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
注：公式中a、b可以表示数，也可以是单项式或多项式。