数学七年级下册第10章 相交线、平行线和平移10.1 相交线教案

相交线jiao学设计

10.1相交线

【教学目标】

1、 了解邻补角、对顶角的概念， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,掌握对顶角相等的性质,并能运用它解决一些实际问题；

2、通过“角”和“互为补角”的定义来学习邻补角和对顶角，感受知识之间的内在联系，在探究过程中体会图形语言、文字语言和符号语言的转换；

3、通过动手观察、操作、推断、交流等一系列数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

【教学重点与难点】

教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用

教学难点：理解对顶角相等的性质

【教学过程】

一、创设情境 引入新课

师：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线，你能再找出一些身边的相交线的实例吗?

比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。

今天我们一起来学习相交线的相关知识（板书）

二、探索新知 解决问题

1、概念学习

      通过观察，你能说一说什么叫做相交线吗？

  像这样，如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。

   2、探究新知

（1）、请同学们先来画两条相交的直线，该如何描述该图形呢？

板书：直线AB和CD相交于O点

（2）、请同学们观察直线AB和CD相交的图形，说一说两条直线相交组成了几个角？（小于平角)并分别说出它们的顶点和边。

4个角，分别记作∠1，∠2，∠3，∠4，它们的顶点都是O点，∠1的边是AO和AC，∠2的边是CO和BO，∠3的边是BO和DO，∠4的边是AO和DO

（3）在上学期学习角的相关知识时，提到“满足一定数量关系的两个角”的情况，即“互为余角”，“互为补角”，那什么叫做“互为余角”、“互为补角”？图中有互为补角的角吗？将这些角两两配对能得到几对角？

（4）如果根据这几个角的位置关系进行分类，又能分成几对？

（5）以∠1和∠2为例，从位置上来说一说它们为什么互补？（先独立思考，然后小组内进行讨论）

    师说明：像图中的射线OC和OD叫做互为反向延长线

共同归纳：1、有共同顶点；2、有一条公共边，另一条边互为反向延长线

两直线相交时，满足上面两个特征的角叫做邻补角（邻：相邻，一墙之隔为邻；补：互补）说一说图中有几对邻补角。

（6）思考：邻补角的数量特征和位置特征，现有哪一个在决定哪一个？

邻补角的位置关系决定了它的数量关系

3、类比学习

刚才我们已经研究过邻补角，还有一类角，∠1和∠3，∠2和∠4，它们有怎样的位置关系和数量关系？

由前面研究邻补角的经验我们知道，邻补角特殊的位置关系决定了它们的数量关系，因此我们先来研究∠1和∠3的位置关系，请类似于邻补角的位置关系，说一说∠1和∠3的位置关系，即∠1和∠3的顶点和边有怎样的关系？

共同归纳：1、有共同顶点；2、并且角的两边互为反向延长线

两线相交时，满足以上两个特征的就是对顶角

两直线相交有几对邻补角，几对对顶角？

通过刚才的学习，大家对于邻补角和对顶角有了一定的认识,对比一下邻补角和对顶角之间有什么异同，完成下面表格：

三、练习提升 巩固知识

1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=_____

  若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =_____

2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 

3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

4、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为（       ）

5、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 

6、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=___

7、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。

四、总结提高 梳理知识

   今天你有什么收获？

   还有什么疑问？

   你想进一步探究的问题是什么？