初中数学第9章 分式9.3 分式方程教学设计

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9.3分式方程（一）教学目标1、          能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2、          经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。教学分析重点：分式方程及其解法难点：理解增根的意义，会检验舍去增根。教具：PPT（9.3分式方程（第1课时））教学过程（一） 复习旧知分式的定义：分母中含有字母的式子，且分明不能为0.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。解一元一次方程的步骤：①   去分母②   去括号③   移项④   合并同类项⑤   把系数化为1⑥   检验（二） 情景导入   一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水流速为V千米/时，请同学们表示出顺流航行速度、逆流航行速度、顺流航行时间，逆流航行时间后找出等量关系列出方程。给出同类式子，引入分式方程的定义。（三） 探究方程的解法尝试解方程：提出问题：（1）这个方程和我们以前的方程有什么区别？（2）以前学过的方程如果有分母该怎么办？（3）对于这个分式方程该怎么解？生：观察方程，寻找分式方程的解法。师:PPT展示这个方程的过程，让学生初步归纳这种方程的解法步骤。解分式方程：              方程两边同时乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5 检验：将x=5代入原分式方程，这时发现分母x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。这时x=5叫做原分式方程的增根，应舍去，所以原分式方程无解。 通过这道题引入增根的定义，讨论增根产生的原因。增根:在去分母时,将分式方程转化为整式方程过程中出现的不适合于原分式方程的根。即：使最简公分母值为零的根。   总结解方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2、解这个整式方程。3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。4、写出原方程的根。 即一化二解三检验四总结（四） 例题讲解例1   解分式方程   例2   解分式方程   投影展示具体讲解过程。总结解分式方程容易犯的错误：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘。(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号。(3)增根不舍掉。（五）巩固练习  设计意图：让学生巩固所学知识，尝试用不同方式解题。（五） 课堂小结请学生说说一下分式方程的解题思路是什么？解分式方程一般要经过几个步骤？（六） 作业书本第109页习题9.3第3题。