初中数学沪科版七年级下册10.3 平行线的性质教案设计

10.3   平行线的性质

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.

重点、难点

重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.

难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.

教学过程

一、回顾设疑：

1、平行线的判定方法有哪些？（学生思考并回答）

（多媒体展示）平行线的判定定理：

同位角相等   ，两直线平行.

内错角相等   ，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

2、引导学生逆向思考：

   反过来: 两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相等 ；两直线平行，同旁内角互补    是否成立呢？

二、实践探究：画一画、量一量

1. 已知直线a，画直线b，使b∥a，任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？

2. 旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？

         a

          b

3、学生实践操作并小组交流。

4、纳平行线的性质

平行线具有性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：两直线平行，同位角相等

5、合作探究：

思考1　如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？

                                          1

                                 2   4

                                    3

学生独立思考后，师生交流并得出结论

   ∵a∥b（已知）

∴∠1 ＝ ∠2 

（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1 ＝ ∠3（对顶角相等）

∴ ∠2 ＝ ∠3（等量代换）

由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等

思考2　如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？

学生独立思考后，师生交流并得出结论

∵a∥b（已知）

∴∠1 ＝ ∠2 

（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1 ＋ ∠4＝180°（邻补角定义）

∴∠2 ＋∠4＝180°（等量代换）

由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简单说成：两直线平行，同旁内角互补

6、师生共同总结：（多媒体展示）

平行线的性质1（公理）

 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

简单说成：两直线平行，同位角相等

平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等  

简单说成：两直线平行，内错角相等

平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简单说成：两直线平行，同旁内角互补

7、辨一辨：判断下列语句是否正确

①两直线被第三条直线所截，同位角相等.

②两直线平行，同旁内角相等.

③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质.

④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质.

三、巩固应用：

(1) 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？

四、理清平行线的性质与平行线判定的区别.

归纳：两者的条件和结论正好相反：

由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.

五.课堂练习.

学生思考并解答P130课后练习1、2、3.

师生共同评析。

六、课堂小结：

七：布置作业：P131 习题10.3 第3、4题