数学七年级下册8.4 因式分解教案及反思

这是一份数学七年级下册8.4 因式分解教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，难点，教学过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题：8.5 因式分解（公式法）
一、教学目标：
1.使学生进一步理解因式分解的意义，会运用公式进行简单的分解因式,掌握公式的形式和特征.
2.通过整式乘法逆向运算，引导学生得出用公式法分解因式的方法，发展学生逆向思维和思考问题的能力.
3.培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力,体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简洁美.
二、教学重点:
会运用公式对多项式进行分解因式
三、难点：
弄清公式的形式和特征
四、教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
问：什么是因式分解？
把下列各多项式因式分解：
(1)2x－6= .
(2)x2－4= .
(3)x2+10x+25= .
问：你能用提公因式法把后两个多项式因式分解吗？
（引入新课，运用公式法因式分解）
（二）实践探究，交流新知
【探究1】平方差公式的探究：
1.利用因式分解的定义、整式乘法与因式分解的关系得到：
平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差
a2－b2= (a+b)(a－b)
2.运用平方差公式填空：
y2－81= y2－( )2=( ＋ )( － )
(学生确定公式中的a与b)
3.例题教学：
例1 分解因式：36b2－25
（把握公式的特征：两项；是两数的平方差的形式）
4.练习：（数学书76页练习）
把下列各式分解因式：（先找出能用平方差公式因式分解的多项式）
（1）x2+2x+1 (2)y2—4 (3)1—6y+9y2
(4)1—36n2 (5)9n2＋64m2—48mn (6)—16+a2b2
由一学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成。
5. 你能写出一个可以用平方差公式因式分解的多项式吗？
请同学们设计能用平方差公式分解因式的多项式，由其他同学做出解答,再给予评价.
(这是让学生自主辨析公式特点的好机会，放手让学生大胆争论，同时鼓励学生尝试表述出题意图.)
（对于多项式中的两部分不是明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式分解；另一个目的是让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、字母，也可以是单项式、多项式等这些整式，进一步渗透整体、类比的思想）
【探究2】完全平方公式的探究：
1.利用因式分解的定义、整式乘法与因式分解的关系得到：
完全平方公式：
两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
a2+2ab+b2= (a + b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
2.运用完全平方公式填空：
x2 ＋14x＋49=x2＋2· · ＋ 2=( )2
3.例题教学：
例2分解因式：9－30b+25b2
4. 练习：（数学书76页练习）
把下列各式分解因式：（先找出能用平方差公式因式分解的多项式）
（1）x2+2x+1 (2)y2—4 (3)1—6y+9y2
(4)1—36n2 (5)9n2＋64m2—48mn (6)—16+a2b2
由一学生到黑板上板书，其他同学在练习本上完成。
5. 你能写出一个可以用平方差公式因式分解的多项式吗？
请同学们设计能用平方差公式分解因式的多项式，由其他同学做出解答,再给予评价.
(是学生自主辨析公式特点的好机会，放手让学生大胆争论，同时鼓励学生尝试表述出题意图.)
三．开放训练，体现应用
1.两公式的特征辨析：
什么样的多项式可以用平方差公式或完全平方公式因式分解呢？
学生活动：先自己独立思考，后与小组内同学交流.
练习：下列多项式能运用公式法因式分解吗?
a2+4b2；② a2－2ab+4b2；③ a2－4ab－4b2；
④ a2+4b2－4ab；⑤ －a2－2ab－ b2；⑥(m+n)2+6(m+n)+9
2.拓展提升：分解因式：
16(x－y)2－25(x＋y)2.
公式中的字母a，b既可以表示数，也可以表示含字母的单项式、多项式
四、课堂总结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业：
必做：课本78页习题1、2
选作：认真阅读并理解课本78页阅读与欣赏
（欧拉巧用因式分解解决数学历史悬案）