初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移10.2 平行线的判定教案设计

教学过程

教  师  活  动

学生活动

设计意图

一、计算感悟

1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.

(x+2)(x－2) 

(2x+y)(2x－y)

2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？

1、计算：

2、检查

3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.

从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.

二、

合

作

交

流

构

建

模

型

1、你的猜想是否具有一般性？

你能举例证明你们的猜想吗？

（2）代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a－b)=a2－ab+ba+b2

即(a+b)(a－b)=a2－b2

  抽象得出公式

  并给公式取名.

（3）导入总课题——整式乘法公式

（4） 抓住特点命名为平方差公式——补充子课题.

（5）用文字语言叙述平方差公式.

（6）几何证明

用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.

多媒体展示：图形割补得到矩形.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a－b)=a2－b2

想——议——证

小组交流

举例证明公式.

给公式命名

语言叙述：任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.

小组交流，合作探究

进一步了解与证明公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.

让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

渗透数形结合思想，了解公式几何背景.

突破难点.

三、

学

以

致

用

、

体

验

成

功

例：你会运用平方差公式计算吗？

①(2x+1)(2x－1)

②(x+2y)(x－2y)

解析：

①2x+1) (2x－1)= (2x)2－12

  (a+ b) ( a－b)= a2 － b2

练习一：抢答

下列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b，说出结果；如果不能，说明理由。

（利用多媒体动态出现如下试题）

(4x+3y)(4x－3y)

 (－2m+n)(－2m－n)

(a2+b3)(b3－a2)

102×98

(－3a－2b)(3a+2b)

(5m+4n)(5m+4n)

练习二：

(1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算

(－2a+b)(       )

(－a－b) (        )

(2) 计算：

  (－4a－b)(－4a+b)

你能一题多解吗？

找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.

理解公式的结构特征，自主探究，加深理解.

合作交流，完善答案.

一题多解.

学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.

激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.

突出重点.

（四）应用

移迁

、

快乐

晋级

计算：

  (a+b－c) (a－b+c)

(x+y)2－(x－y)2

1、构建特点，利用平方差公式

2、抓住特点，逆用公式.

培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.

突破难点.

（五）

反思感悟

、

自主

作业

1、   说说本节课的收获与困惑.

2、   自由选择、自主作业.

(1)、P70 练习

(2)计算：

引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.

根据需要，自由选择，自主完成.

在反思中感悟，在感悟中升华.

分层设计，满足不同学生对学习的要求.

自由选择，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计.