数学七年级下册7.4 综合与实践排队问题教案设计

这是一份数学七年级下册7.4 综合与实践排队问题教案设计，共2页。教案主要包含了复习引入，学习目标，自学提纲，课堂作业 必做题等内容，欢迎下载使用。

教学
目标
1.通过练习，进一步理解掌握列一元一次不等式和不等式组解决实际问题，提高问题和解决问题的能力。
2.通过练习，进一步渗透“数学建模”思想。
3.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
重难点
重点：用所学知识解决相关问题。
难点：运用一元一次不等式（组）解决实际问题。
一、复习引入
列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？请回忆。
二、学习目标
1, 通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等式组解决实际问题步骤，建立数学模型，把实际问题转化为一元一次不等式组的求解问题。
2，会用列表等方法分析和处理日常生活中的排队问题。
三、自学提纲
问题 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设e1,e2,…e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2,…cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,…e6的到达时间为0）.
顾客
e1
e1
e1
e1
e1
e6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
``
到达时间/min
0
0
0
0
0
0
1
服务开始时间
0
2
4
服务结束时间
2
4
6
(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
e1
e1
e1
e1
e1
e1
C1
C2
C3
C4
C5
C6
``
等待时间/min
0
2
4
6
8
8
5
(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。
(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?
(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
三、合作探究
顾客
e1
e1
e1
e1
e1
e6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
…
到达时间/min
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
21
26
…
服务开始时间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
21
26
…
服务结束时间
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
23
28
…
(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
e1
e1
e1
e1
e1
e1
C1
C2
C3
C4
C5
C6
…
等待时间/min
0
2
4
6
8
10
11
8
5
2
0
0
…
(3) C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。
(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了10×2=20（min））
(5) (2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6(min)
问题2 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，（其他条件不变），且当“新顾客”Cn离去时，排队现象就此消失了。即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：
（1）用关于n 的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客” cn+1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?
解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花费了2（10+n）min，即（20+2n）min.
（2）用关于n 的代数式来表示cn+1的到达时间。
解：顾客cn+1到达的时间是﹝1+5（n+1）-1﹞min，即（1+5n）min.
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系,求n+1的值。
解：因为在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n≤1+5n.
解这个不等式，得 n≥19／3.所以 n+1≥22／3.
因为n+1为正整数，所以n+1=8.
四、小结 本节课你学习了哪些内容?
五、课堂作业 必做题:书本上第42 页第5题
选做题:书本上第40页问题 3
六、课外作业 书本上第 41 页A组第1、2题
自主备课记录
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教研活动记录
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