2022年中考压轴微专题：反比例函数与特殊四边形（无答案）

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（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且的面积等于6，求点P的坐标；
（3）设M是直线AB上一点，过点M作轴，交反比例函数的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B得坐标分别为（0，2），（1，0），过点C的反比例函数交正方形的边AD于点E．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点E的坐标；
(3)若P是y轴上的一个动点，在反比例函数上是否存在另一个点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是射线BC边上一个动点，过点F的反比例函数的图象与射线AC交于点E．
(1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为 ．
(2)连接EF，求∠EFC的正切值；
(3)当时，连接OE、OF，求sin∠EOF的值．
4．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交x轴于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？
（3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标．
5．如图1，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
（1）D点坐标为 ，k＝ ．
（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为，根据图象直接写出不等式的x的取值范围；
（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标．
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（4，2），与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点C（0，1），PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
7．如图，矩形的顶点，分别落在x轴，轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于、，．
（1）求反比例函数关系式和点的坐标；
（2）如图2，平移直线，当与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标；
（3）点在直线上，点是坐标系内点，当四边形为菱形时，求出点的坐标并判断点是否在反比例函数图象上．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．
(1)求过点D的反比例函数的解析式；
(2)求△DBE的面积；
(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图1，已知直线y=mx分别与双曲线y=，y=（x＞0）交于P，Q两点，且OP=2OQ．
（1）求k的值；
（2）如图2，若A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于B，C两点，连接BC，设A点的横坐标为t．
①分别写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；
②当m=2时，D为直线y=2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．
10．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C，点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD，直线BC与x轴的负半轴交于点E，
（1）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（2）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图1，已知直线分别与双曲线、（）交于、两点，且．
（1）求k的值；
（2）如图2，若点是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线（）于点、，连接．请你探索在点运动过程中，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点是直线上的一点，请你进一步探索在点运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．
12．在直角坐标系中，矩形的顶点A、B在x轴上，矩形的相邻两边长之比，顶点C在反比例函数的图象上．
（1）当点A与原点重合，且矩形的面积为2时，求反比例函数的解析式；
（2）当A点坐标为时，点C在反比例函数图象上，且时，求矩形边的长；
（3）当A点坐标为时，在反比例函数图像上，符合题意的矩形有______个．
13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（4，2），与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点C（0，1），PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．
（1）写出点A，B的坐标为：A（ ， ），B（ ， ）
（2）求出点D的坐标，并直接写出当反比例函数的值大于一次函数的值时对应x的取值范围；
（3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．
15．如图，反比例函数的图像经过点A(1,6),过点A作AC⊥x轴于点C,点B是直线AC右侧的双曲线上的动点，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接AB、BC、CD、AD．
(1) k=_____；
(2四边形ABCD能否为菱形？若能，求出B点的坐标，若不能，说明理由；
(3)延长AB，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你结论.
16．如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，经过点的直线l交x轴负半轴于点，交轴正半轴于点.过点作轴的垂线，交反比例函数的图像于点.过点作轴于点，交于点，连接.设点的横坐标是a.
(1)若，求点的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若，当四边形是平行四边形时，求a的值，并求出此时直线l对应的函数表达式.