初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.4 综合与实践排队问题教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.4 综合与实践排队问题教学设计，共8页。教案主要包含了布置，反思等内容，欢迎下载使用。

7.4 《综合实践 排队问题》知识解读与说课设计
《综合实践 排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。
某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大影响。同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象。
服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的。
要使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要来研究排队问题。
这些表述引入，使学生初步的了解日常生活中的相关数学问题，而这部分知识对学生特别是七年级的学生来说有一定的难度，是比较抽象、难以理解的。因为这是一节实践与综合运用课，于是我们将教学目标定位为：（1）初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高综合能力。（2）在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思。（3）让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务，把所学的知识应用到生活中去。
这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间、服务开始时间和服务结束时间等相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6的到达时间为0，填充表格。然后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格。为了叙述方便，把当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客用e1、e2、e3、e4、e5、e6表示，c1、c2、c3……Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序达到的“新顾客”，明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到服务机构而不需要排队的？并求其达到时间。在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”银行等服务机构服务质量，从而解决问题。接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，改变了窗口开始工作时在等待的顾客人数，引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的不等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。而在根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值时，要最终引导学生从内心认识并理解“在Cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到达时间”，既2（n+10）5n+1,解得n≥,所以n+1=+1=，因为n+1为整数，且Cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，所以n+1=8。在这一过程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。作为本节综合实践活动的课外延伸，在课外选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决方案。通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。
这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法：
对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下：
1.弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。
2.在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。
3.通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。
4.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际。
任楼学校七年级数学组
2013年3月18日教学
目标
知识与技能
学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
过程与方法
1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
3、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。
情感态度与价值观
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。
教材
分析
内容分析
平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标，本节主要通过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而问题。
教学重点
利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
教学难点
对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学过程设计
设计意图
提出
问题，

在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
展示生活中图片，引出课题：排队问题
问题一：每次只能洛两张饼，两面都要洛，每面要3分钟，爸爸，妈妈和我一人一张，怎样才能尽快吃上饼？
问题2 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设 表示当窗口开始工作时已经在接待的6位顾客， 表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为0）
(2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。
（3)根据上述两个表格，能否知道在“新顾客”中 ，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间
（4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客 共花费了多长时间？
（5）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待时间是多少？
教师活动：引导学生认真读题，分析数据。
1、阅读教材38页问题1，并补充完成后面的表格。
2、思考问题
（1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间
（2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？
（3）求平均等待时间是多少？
选择学生感兴趣的问题导入新课，可以激发学习热情，又能增强学生的应用意
识。
一连串的问题引发学生阵阵思考。
解决
问题
学生活动：填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题，教师巡视检查指导。
师生互动: 师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。
解：
顾
客
…
到达时 间
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
21
26
…
服务开始时 间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
21
26
…
服务结束时 间
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
23
28
…
顾客
…
等待时 间
0
2
4
6
8
10
11
8
5
2
0
0
…
由表格可知是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21分钟。
10位顾客，共花费了20分钟。
（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟
培养学生良好的思维习惯和合作交流意识
展示整个解题过程，
做好板书使学生清楚明白解题的过程和思路，不至于疑惑。
展开
问题
教师活动：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？
请阅读教材39页问题2并试着解决问题 (1) （2）（3）
在问题（2）的条件下，当服务机构的窗口开
始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他
条件不变），且当”新顾客“ 离去时，排队现
象 消失了，即： 为第一位到达后不需要
排队 的新顾客，问
（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不
需要排队的新顾客 到达之前，
该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾
客服务共花费了多少时间？
（2）用关于n 的代数式表示 的到达时间
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值
学生活动：学生根据问题1的解决过程类比思考、前后桌4人一组交流讨论思路和解法。
师生互动:师问：在第一位不需要排队的“新顾客”到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？

生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟
师问：“新顾客”到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格找出表达式
生答：5n+1
师问：“新顾客”到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。
生答：在“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”的到达时间。
师生共同总结得出：2n+205n+1
n
师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
师生共同总结得出：“新顾客”到达之前，该窗口为顾客服务时间大于 “新顾客” 的到达时间。
2n+18＞5n-4
n＜
所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。
推广迁移：
加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车要7分钟，加满一辆面包车要4分钟，加满一辆小轿车要2分钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆小轿车一起来到加油站加油，为了使三辆车等候的时间总和最少，应怎么安排加油的顺序？最少的时间是多少分钟？
2.小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队。多了两分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）
此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）
让学生自己交流讨论，既可渗透类比思想，又能经历从具体到抽象的思维过程。学会举一反三，巩固已学知识。
引导培养学生反思、总结思路的意识和能力
总结
归纳
请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。
让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想，帮助学生学会总结、学会表达、学会学习。
五、布置
作业
请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
六、反思
总结
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，让学生懂得：数学学习的目的就是为了学以致用．课堂上采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．