河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学（文）试题 PDF版含答案

2020年郑州市高三三测数学文科试题

评分参考

一、选择题

二、填空题

13. 8 ；  14.11； 15.；   16.

三、解答题

17．（1）由，得，所以.……………2分

.……………………………………5分

由（1），得，………8分

.12分

18．（1）因为 ，……………2分

所以有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关.……………3分

（2）（i）根据分层抽样方法得，男生人，女生2人，

所以选取的人中，男生有人，女生有人.……………5分

（ii）设抽取的名男生分别为，2名女生为；

从中抽取两人，分别记为，,,,

,,,,,,共8种情形，……………8分

其中男的共5种情形，……………10分

所以，所求概率.……………12分

19．（1）证明：由题意，

所以，则，……………2分

又侧面底面，面面，面，

则面.……………4分

面，则,又因为，为平行四边形，

则，又，

则为等边三角形，则为菱形，则.

又，则面.……………6分

（2）由，则M`为PB中点，

由，，得.……………8分

由知，……………10分

……………12分

20.⑴由题易知的半径，圆的半径.……………2分

又椭圆与同时相切，则……………4分

则：.……………5分

⑵①当斜率为0时，与椭圆相切，不符合题意.……………6分

②斜率不为0时，设：，

原点到的距离.

则

由……………7分

可得：，

设，由求根公式得:

，，

，

将代入得，……………9分

令则，

=3t+在上单调递增，……………11分

则，即时，.……………12分

21.（1）依题意知的定义域为，……………1分

当时，

∴……………2分

令，解得

则单调递增，……………3分

，单调递减．……………4分

∴所以当时函数取得极小值，且极小值为，

当时函数取得极大值，且极大值为．…………5分

（2）由，可得，

，所以，．……………7分

令，则，

由，得；由，得，……………8分

∴ 在区间上是增函数，在区间上是减函数.

∴当时函数有最大值，且最大值为，……………9分

又……………10分

∴ 当时，方程在区间上有两个实数解.……………11分

∴实数m的取值范围为．……………12分

22.（Ⅰ）曲线的普通方程为：,

曲线的普通方程为：;………………………………………………5分

（Ⅱ）将 （为参数）

代入：化简整理得：,

设两点对应的参数分别为，则恒成立，

，

,

.……………………………………………10分

23.（1）当时，，

原不等式等价于 或 或，

解得：或无解或，

所以，的解集为．………………………………………5分

（2）．

则

所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．

所以当时，取得最小值，．

因为对任意恒成立，

所以.

又因为，所以，

解得 （不合题意）．

所以的最小值为1．……………………………………………10分