高考专题2 第1讲 平面向量（教师版）

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考点一 平面向量的线性运算
1．平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”．对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果．
2．在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比．
【热点突破】
【典例】1 (1)如图所示，AD是△ABC的中线，O是AD的中点，若eq \(CO,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值为( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)
【答案】 A
【解析】 由题意知，eq \(CO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\(CB,\s\up6(→))＋\(CA,\s\up6(→))))
＝eq \f(1,4)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→))，
则λ＝eq \f(1,4)，μ＝－eq \f(3,4)，故λ＋μ＝－eq \f(1,2).
(2)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0.若a∥b，则eq \f(m,n)＝________.
【答案】 －2
【解析】 ∵a∥b，∴m×(－1)＝2×n，∴eq \f(m,n)＝－2.
(3)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若eq \(OC,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．
【答案】 (1，＋∞)
【解析】 由题意可得，eq \(OD,\s\up6(→))＝keq \(OC,\s\up6(→))＝kλeq \(OA,\s\up6(→))＋kμeq \(OB,\s\up6(→))(0