2022届江西省九江市高三第一次高考模拟统一考试 数学（文）试题 PDF版

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九江市2022年第一次高考模拟统一考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A解：∵，故选A．2．C解：∵，，∴，故选C．3．A 解：，故选A．4．C 解：抛物线，焦点坐标为，故选 C．5．B解：从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，共有，，，，，，，，，，共10个基本事件，其中可构成三角形的有：，，，，，，共6个基本事件，所求概率为，故选B．6．D解：将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，再向右平移个单位长度，得到，令，有，图像的一个对称中心为，故选D．7．D解：2008年-2012 年连续4年下降，2012年-2021年连续 9 年上升，A 正确；2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数为2015年和2016年的平均数，约为万人，B正确；2021年江西省普通高考报名人数约为49万，2012年约为27万，增长大于80％，C正确；较上一年增长幅度最大的是2014年，D错误，故选D．8．D解：织女星的星等为，亮度为，牛郎星的星等为，亮度为，则有，即，故选 D．9．B解：当时，，则为等差数列；若为等差数列，由，，，有，解得或．当时，，此时．故选B．10．A解：该三棱锥是棱长为的正四面体，表面积，故选A．11．D解：如图，设双曲线E的左焦点为，由对称性，∴，即，，设点，则有，解得，则，∴，解得，∴，，故选D．12．A12．A解法一：有两个不同的零点，即有两个不同的实根，由可得，即，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，则，又时，，且，画出大致图像，可知，则．故选A．解法二：有两个不同的零点，即有两个不同的实根．当时，显然不满足条件．当直线与图像相切时，设切点为，由，则有，故，则．又，即，则，∴．要使得直线与图像有两个交点，则，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．解：依题意得，∴，∴．14．1解：依题意得，即，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为1．15．2解法一：由正弦定理得，∴，∴，∴，即，，，即，即．解法二：由正弦定理得，∴，∴，又∵，∴，∴，即．16．解：当点E与或重合时，截面为正或正，周长为；一般地，设，则，∴，，∴，同理可得：，，故截面图形的周长为定值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，，当时，， ①，   ②①－②得，即．又，∴是首项为，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，∴，∴18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设与的交点为M．∵E为中点，．又∵，，∴，则．在和中，又∵，∴，即．又，，，平面，∴平面．（Ⅱ）连接，∵平面，平面，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，又平面，∴，在中，，，，∴，∴，∴四棱锥的体积．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表得：，，∴，，∴输出电压U与芯片温度t之间线性回归方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：℃时，,℃时，，℃时，，℃时，，℃时，，∴，∵℃时，，，∴该温度传感器工作不正常．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，∵，∴，∴曲线在处的切线方程为，∴，即．（Ⅱ）解法一：①当时，，满足题意；②当时，若，则，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，故a的取值范围是．解法二：①当时，由得，不合题意；②当时，由得，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，故a的取值范围是．解法三：①当时，，满足题意；②当时，若，则，令，，则，∵，当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，故a的取值范围是．说明：若将已知条件中的“”改为“”，结论仍然成立．证明如下：当时，上述已证；当时，∵，∴在R上单调递增，，令，，，∵，∴在上单调递减，∴，即，∴在上单调递减，∴，∴，∴，又，故存在，使得，∴当时，，不符题意．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当垂直于x轴时，最小，其最小值为，∴，∴抛物线C的标准方程为．（Ⅱ）解法一：取，则点M在直线上，且点O为线段的中点．∴．当不垂直于x轴时，设其斜率为k，则直线的方程为．则点O到直线的距离，联立方程，消去y整理得，则，，∴，综上可得，面积的最小值为4．解法二：当垂直于x轴时，A，B的坐标分别为，，由，得点P的坐标为，则点P到直线的距离为2，又，所以的面积为，当不垂直于x轴时，设其斜率为，则直线的方程为，设P，A，B的坐标分别为，，，则，，由，得，，即，故点P在直线上，且此直线平行于直线．则点P到直线的距离，联立方程，消去y整理得，则，，∴，综上可得，面积的取值范围为4．解法三：取，则点M在直线上，且点O为线段的中点．∴，设直线的方程为，则点O到直线的距离．联立方程，消去x整理得，则，，∴，综上可得，面积的最小值为4．22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线的普通方程为，∴，即曲线的极坐标方程为，∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，即，即，即曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）把代入，的极坐标方程得：，，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴，，∴．23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）时，①当时，，解得，∴②时，，解得，∴③当时，，解得，∴，综上所述，当时，的解集为．（Ⅱ）．∴在上单调递增，上单调递减，又∵，，在单调递减，上单调递增，∴与图像如图所示，要使得与的图像可以围成一个四边形，则，即．故m的取值范围为．