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苏科版八年级下册12.1 二次根式教案
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这是一份苏科版八年级下册12.1 二次根式教案，共6页。
案例
背景
教材分析
本节内容是苏科版八年级下册第12章《二次根式》的第一节内容．主要是理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质.本章内容是“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础.
学情分析
八年级的学生正处于成长的转折点，学生的学习态度开始分化，所以让学生成功，树立信心非常关键.学生在此之前已经学习了平方根、算数平方根以及实数的有关概念，初步接触到了一些重要的数学思想.在这种情形下，来研究二次根式的相关内容，应该是水到渠成.．
教学
目标
知识与技能
1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由.
2.理解二次根式的性质．在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移.
过程与方法
1.充分利用探究活动进行观察、思考、讨论，体验由特殊到一般的认识过程、发展思维能力，掌握认识事物的一般规律.
2．通过解决数学问题和实际问题，提高学生对数学思想方法的理解．
情感态度
价值观
1．通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系．
2．培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．
教学策略
以惑激学，通过旧知创设情境，教学遵循从特殊到一般的认知规律，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点．
教学重点
理解二次根式的概念和性质，是学习二次根式化简和运算的基础．
教学难点
通过解决问题，提高学生的运算能力以及对数学思想方法的理解．
教学准备
多媒体、PPT课件.
教 学 过 程
流程
教师活动
学生活动
设计意图
温习旧知
已知：.则：
（1）叫做______的平方根.
（2）_______.
（3）其中________叫做2的算术平方根.
2.请说出下列各数的算术平方根.
（1）5 （2） 0 （3） -1 （4）
回答：平方根与算数平方根的概念.
口答：下列各数的算术平方根.
温习旧知，为学习新知做好准备.
探究新知
探究新知
1.用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）边长为1的正方形的对角线的长．
（2）直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长．
（3）圆面积S与其半径r满足关系式，试用S表示r．
（4）一个物体下落h（m）所需时间t（s）满足关系式 ，试用h表示t．（g的值取10m/s2）
2.观察上面得到的3个式子，有什么共同的特征？
（1）从形式上看都含有“”.
（2）从意义上看都表示一些非负数的算术平方根.
3.你能再列举出一些具有这样共同特征的式子吗？
4.你知道什么样的式子叫做二次根式吗？
归纳：一般的，式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
根据题意列出式子，并按照题目要求表示出问题中的数量.
学生举例，巩固概念
根据对二次根式概念的理解：（1）写出几个二次根式；
写出几个像二次根式，实质却不是 二次根式的式；
.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，让学生亲自动手、进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望 .
进行概念的辨析，逆向思维举出反例，从而加深对概念的理解.
实际上，要能清晰地辨别出二次根式，只要抓住概念的关键：被开方数必须是非负数.
典题导悟
例1 计算：
要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
（1） （2） （3）
练一练：（4） （5）
想一想：
，则x=______，y=_______.
，则x=______，y=_______.
，则x=______，y=_______.
，则x=______，y=_______.
归纳总结
三种常见的非负数的形式:
通过计算，熟练掌握新知.
进行变式训练，发散学生思维.
性质理解
∵ 表示2的算术平方根 ∴
∵ 表示4的算术平方根 ∴
∵ 表示5的算术平方根 ∴
∵ 表示7的算术平方根 ∴
∵ 当 时，表示的算术平方根
∴ 当 时 ，
例2 计算
（2）
(3)
（4）
例3 计算
（1） （2） （3）
从特殊到一般，得出当时，
注意：这里的被开方数是一个整体，（3）中的整体是，所以
（4）为什么不需要增加条件呢？因为这个整体是非负数
对于一些重要结论，让学生充分探究，体验由特殊到一般的认识过程，通过重要的探究活动发展思维能力，有效改变学习方式，掌握认识事物的一般规律.
通过计算巩固新知.掌握二次根式的性质和简单运算，为后续学习打下良好的基础.
拓展延伸
设
当x取什么实数时，都有意义？
若为直角三角形ABC的三边，求x的值.
学生思考，分析，综合运用前后知识解决问题.
通过拓展延伸，加深认识、深化提高.
颗粒归仓
谈谈你的收获？
知识层面：
1.概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中叫做被开方数。
2. 二次根式有意义的条件：
3. 二次根式的性质：当 时，
当 时，
思想方法层面：1.从特殊到一般 2.类比思想
学生从知识层面、思想方法层面等进行总结.
通过学生的总结，及时梳理本节课的知识点，达到巩固的作用.
布置作业
书本第149页 练习
学生记录作业.
进一步巩固本节课所学内容．
板
书
设
计
课题:
12.1二次根式
概念：
性质：
注意：
投影区
老师板演
学生练习区域
学生练习区域
教后
小记
案例
背景
教材分析
本节内容是苏科版八年级下册第12章《二次根式》的第一节内容．主要是理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质.本章内容是“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础.
学情分析
八年级的学生正处于成长的转折点，学生的学习态度开始分化，所以让学生成功，树立信心非常关键.学生在此之前已经学习了平方根、算数平方根以及实数的有关概念，初步接触到了一些重要的数学思想.在这种情形下，来研究二次根式的相关内容，应该是水到渠成.．
教学
目标
知识与技能
1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由.
2.理解二次根式的性质．在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移.
过程与方法
1.充分利用探究活动进行观察、思考、讨论，体验由特殊到一般的认识过程、发展思维能力，掌握认识事物的一般规律.
2．通过解决数学问题和实际问题，提高学生对数学思想方法的理解．
情感态度
价值观
1．通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系．
2．培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．
教学策略
以惑激学，通过旧知创设情境，教学遵循从特殊到一般的认知规律，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点．
教学重点
理解二次根式的概念和性质，是学习二次根式化简和运算的基础．
教学难点
通过解决问题，提高学生的运算能力以及对数学思想方法的理解．
教学准备
多媒体、PPT课件.
教 学 过 程
流程
教师活动
学生活动
设计意图
温习旧知
已知：.则：
（1）叫做______的平方根.
（2）_______.
（3）其中________叫做2的算术平方根.
2.请说出下列各数的算术平方根.
（1）5 （2） 0 （3） -1 （4）
回答：平方根与算数平方根的概念.
口答：下列各数的算术平方根.
温习旧知，为学习新知做好准备.
探究新知
探究新知
1.用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）边长为1的正方形的对角线的长．
（2）直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长．
（3）圆面积S与其半径r满足关系式，试用S表示r．
（4）一个物体下落h（m）所需时间t（s）满足关系式 ，试用h表示t．（g的值取10m/s2）
2.观察上面得到的3个式子，有什么共同的特征？
（1）从形式上看都含有“”.
（2）从意义上看都表示一些非负数的算术平方根.
3.你能再列举出一些具有这样共同特征的式子吗？
4.你知道什么样的式子叫做二次根式吗？
归纳：一般的，式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
根据题意列出式子，并按照题目要求表示出问题中的数量.
学生举例，巩固概念
根据对二次根式概念的理解：（1）写出几个二次根式；
写出几个像二次根式，实质却不是 二次根式的式；
.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，让学生亲自动手、进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望 .
进行概念的辨析，逆向思维举出反例，从而加深对概念的理解.
实际上，要能清晰地辨别出二次根式，只要抓住概念的关键：被开方数必须是非负数.
典题导悟
例1 计算：
要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
（1） （2） （3）
练一练：（4） （5）
想一想：
，则x=______，y=_______.
，则x=______，y=_______.
，则x=______，y=_______.
，则x=______，y=_______.
归纳总结
三种常见的非负数的形式:
通过计算，熟练掌握新知.
进行变式训练，发散学生思维.
性质理解
∵ 表示2的算术平方根 ∴
∵ 表示4的算术平方根 ∴
∵ 表示5的算术平方根 ∴
∵ 表示7的算术平方根 ∴
∵ 当 时，表示的算术平方根
∴ 当 时 ，
例2 计算
（2）
(3)
（4）
例3 计算
（1） （2） （3）
从特殊到一般，得出当时，
注意：这里的被开方数是一个整体，（3）中的整体是，所以
（4）为什么不需要增加条件呢？因为这个整体是非负数
对于一些重要结论，让学生充分探究，体验由特殊到一般的认识过程，通过重要的探究活动发展思维能力，有效改变学习方式，掌握认识事物的一般规律.
通过计算巩固新知.掌握二次根式的性质和简单运算，为后续学习打下良好的基础.
拓展延伸
设
当x取什么实数时，都有意义？
若为直角三角形ABC的三边，求x的值.
学生思考，分析，综合运用前后知识解决问题.
通过拓展延伸，加深认识、深化提高.
颗粒归仓
谈谈你的收获？
知识层面：
1.概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中叫做被开方数。
2. 二次根式有意义的条件：
3. 二次根式的性质：当 时，
当 时，
思想方法层面：1.从特殊到一般 2.类比思想
学生从知识层面、思想方法层面等进行总结.
通过学生的总结，及时梳理本节课的知识点，达到巩固的作用.
布置作业
书本第149页 练习
学生记录作业.
进一步巩固本节课所学内容．
板
书
设
计
课题:
12.1二次根式
概念：
性质：
注意：
投影区
老师板演
学生练习区域
学生练习区域
教后
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