2021学年12.2 二次根式的乘除教案设计

12.2 二次根式的乘除（1）教案

【教学目标】

1.理解·＝（a≥0，b≥0），＝·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；

2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则,初步体会为什么研究、研究什么、怎样研究的学习流程以及特殊到一般、类比、数形结合等思想方法；

3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．

【教学重难点】

重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质；

难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．

【教学过程】

一、复习回顾

1.什么叫二次根式？

2.二次根式有哪些性质？

设计意图：帮助学生回忆上节课内容，尤其是性质本节课运用较多，同时提出新的待解决的问题.

二、问题导入

合作探究  

小明家的客厅是正方形，原来铺设的是边长为的地砖（小正方形的边长为1m），现准备改造，在中间长方形处铺上的地板，并在四周镶嵌上金边（如图），你能否帮小明算算需要购买多长的边框和多少面积的地板？

设计意图：由实际问题引入二次根式的乘法，感受二次根式乘法学习的必要性.

借助图形解决二次根式的乘法问题，体现了数形结合的数学思想方法.

尝试归纳猜想，得出结论

计算：

发现：                                                              .

设计意图:引导学生计算，并通过观察、归纳、猜想得到结论．体会从特殊到一般的思想方法.

理由：

一般地，当a≥0，b≥0时，

（·）2＝（）2·（）2＝ab，（）2＝ab．

由此可见，·与都是ab的算术平方根．

于是，我们得到：·＝（a≥0，b≥0）．

设计意图:通过学生相互讨论，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考的良好习惯．经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．

三、应用新知

典型例题

例1 计算：

(1)              （2）       （3)

设计意图:本例主要是二次根式乘法的简单运算，且结果为直接开方、不需要化简的情形．巩固法则.

小试牛刀

计算

设计意图:发现计算结果还可以更简单，经过讨论发现把乘法法则逆用可以进行化简.

灵活应变

反过来：

典型例题

例2 化简：

设计意图:本例主要是让学生感受方法，通过这些题目，使学生体会到：“一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有能开方开得尽的因数或因式”的意义．

拓展提升

；  

推广：

2.计算：

设计意图:本环节主要是拓宽学生的思维，提高学生的能力，照顾了优等生的学习需求．

练习巩固.

计算（或化简）

四、总结提炼

研究思路：             

为什么学                       学什么                   怎么学

研究价值：                    研究内容：                 研究方法： 

完善二次根式知识体系                                           类比

解决生活中的问题                                         数形结合

……                                                     归纳猜想

 由特殊到一般

……

 设计意图:培养学生的知识整理、提炼方法及语言表达能力，                                         

五、作业布置   

课时作业本p133