初中数学人教版七年级下册习题训练8教案

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                                                             2018-06.11探索规律导学案学习目标：1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律；2.“数形结合”探索规律；3.领略优秀数学家的风采。 一、     小试牛刀按序号与数据的对应关系，填相应的数，并写出每组数据的第n个数：(1)2，4，8，16，_____,_____,……________；  (2)8,16,32, 64,_____,_____, ……________； (3)1, 3, 5, 7,_____,_____, ……________； (4)7,10,13,16,_____,_____, ……________； (5)1, 4, 9,16,_____,_____, ……________； (6)2, 5,10,17,_____,_____, ……________； (7)1ⅹ2, 2ⅹ3, 3ⅹ4, 4ⅹ5,_____,_____, ……________； (8)2, 6, 12,  20,_____,_____, ……________。 二、知识点一：按照数据变化的趋势探索规律1、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1x3+1=222x4+1=323x5+1=424x6+1=52……则第n个等式可以表示为：_______________________;快速计算：199x201+1=__________________________。2、一组按规律排列的数： 请你推断第7个数是_______;第99个数是___________;第n个数是______________ 。    3、趁热打铁：研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1x5+4=322x6+4=423x7+4=524x8+4=62……则第n个等式可以表示为：_______________________;快速计算：48 x52+4=__________________________。 三、“数形结合”探索规律1、图1，图2，图3，图4，图n是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，以下各层均比上一层多一个圆圈，每个图形对应着一个数字， 1，3，6，10，，……，.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，第n个数是___________________则第24个三角形数与第22个三角形数的差为               。     2、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，蒋图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图 2所有圆圈的个数为 ______________________这样我们就可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+ ……+n=____________________。       四、挑战自我，算一算1、1+2+3+ ……+100=____________________。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=               。       五、课后提升 1.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_          条折痕 .如果对折n次，可以得到          条折痕 .         2．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则阴影部分的面积是          。     3.先观察＝＝1－＝＝＝1－＝再计算的值．