数学七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查教案

8.3实际问题与 二元一次方程组导学案

学习重点：根据题意找出等量关系；列出二元一次方程组；

学习难点：探究2总产量与单位面积产量比之间的关系。

学习过程：

一、探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675㎏，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940㎏.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20㎏，每头小牛1天约需饲料7～8㎏。你能通过计算检验他的估计是否正确吗？

试一试，找出题目中的相等关系，并根据等量关系，设未知数，列方程组，解方程组。

3、思考：根据计算结果可以判断李大叔的估计如何？

    这就是说,每头大牛约需饲料   kg,每头小牛约需饲料   kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计       ，对小牛的食量估计        。

4、归纳小结：

回忆刚才的解题过程思考：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

5、练一练：

 旅游点共有2个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供110人就餐；若同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供130人就餐。若4个餐厅同时开放，请估计一下能否供应180个游人就餐？

（二）探究二：

1、游戏：折一折，用自己准备的长方形纸片按要求折一折。

（1）把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

（2）把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

总结：分割长方形面积的问题可转化分割长方形的           的问题。

2、探究2:

据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2  ，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 ?

本题研究的是长方形面积的分割问题，根据题意画出示意图如下：

    D          F       C

100

A         E       B      

              200

（1）结合示意图说一说，什么是单位面积？什么是单位面积的产量？甲乙两种作物单位面积的产量比1:2呢？

（2）设AE为m，BE为m,用式子在上图中表示出甲乙两种作物的种植面积、总产量。

（3）小组合作交流完成：

根据以上的分析，找出等量关系，列出方程组，并解答。

解：一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设AE=xm,BE=ym

D             F        C

100

                               解得：   =       

  A         E       B             =       

200

（4）根据计算结果如何表述你的种植方法？

(5) 想一想，这个问题还有其他的设计方案吗？

   D                    C

  100

 A                      B  

           200

（6）变式：

若将上题中的条件：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2变为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3，其它条件不变，你能列出方程组吗？

              F

D                       C

100

  A          E       B

           200

三、课堂小结：
       本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？

 四、布置作业：

  教科书习题8.3第2、3、4、5.