人教版七年级下册10.1 统计调查教案及反思

8.3.2 实际问题与二元一次方程组(2)

                                  ——探究2

学习目标:

（1）学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题。

（2）学会用数学问题的答案解释具体的实际问题。

（3）加深对建模过程的认识。

学习重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的完整过程。

学习难点：发现隐含的等量关系并列方程组。

一、导入课题:

上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题。

二、学习过程:

（1）内容：课本P99【探究2】

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

（2）分析：

请提取数学信息（在题中标注出来）

转换成数学语言：

这里研究的实际上是                          问题。

把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？请你画一画吧。

小结：【分割方案】

方案一:【分析过程】

                               等量关系式：

                               设    ＝xm，    ＝ym.

根据大长方形的长为200m，可列出方程：                  .

因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为     m2，     m2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为                 ，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：                        .

方案一:【解答过程】

解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.

设AE＝xm，BE＝ym.

根据题意列方程组为

解得

答：过长方形土地的长边上离左端    处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种   种作物，右边较小一块土地种   种作物。

问：1、对这样的结果，你还有其他的表述吗？请口头说一说。

2、你还能设计其他种植方案吗？

方案二:【解答过程】（类比方案一）

     解：

三、随堂演练

1、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是      g，一个果冻的质量是     g.

2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？

四、课堂小结

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五、课后作业

8.3.2课后习题

8.3.2学习指导练习题