苏科版九年级下册6.2 黄金分割教学课件ppt

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1. 定义 像图6.2-1 那样，点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么称线段AC被点B黄金分割(glden sectin)，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC(或BC 与AB)的比称为黄金比，它们的比值为 ，在计算时，通常取它的近似值0.618．
2. 黄金比通俗说法如图6.2-2，则黄金比=
特别解读 ：①黄金比是线段比，是成比例线段的一个具体应用；②一条线段的黄金分割点有两个；③黄金比的值是一个无理数，没有单位.
知识拓展 ：黄金分割点尺规作图：如图6.2-3，先作出AB的中点，然后过点B 作BD⊥AB，使BD＝ AB，连接AD，在AD上截取DE＝DB，在线段AB上截取AC＝AE，则点C 是线段AB的一个黄金分割点．
[期末·盐城] 点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜ BC，若AC＝ 2，则BC的长为( )
解题通法 ：有关黄金分割的计算公式：较长的线段长度＝原线段长度× ，较短的线段长度＝原线段长度 ．
解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴ ，即 ．∵ AC＝ 2，∴ BC＝ －1．
[期中·扬州] 某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图6.2-4)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58 米，则该车车身总长约为(　　)米．4.14　 　B. 2.56　　C. 6.70　　 D. 3.82
解答有关黄金分割的实际问题的一般思路：先把实际问题转化为数学问题，根据黄金分割的意义列出比例关系式，然后根据题意列出方程，解方程得到符合题意的答案．如图6.2-5，可知BC＝ AB ≈ 0.618AB．
解：设该车车身总长为x米．由题意， =0.168.可得汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x米，∴ x－0.618x ＝ 1.58，解得x ≈ 4.14．即该车车身总长约为4.14 米．
新知二 黄金矩形（了解）
定义 若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比 (约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图6.2-6，如果 ，则矩形ABCD为黄金矩形；反之，如果矩形ABCD为黄金矩形，则 ．
黄金三角形(拓展) ：我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于
如果在矩形ABCD(AB＜BC)中， ≈ 0.618，那么这个矩形称为黄金矩形. 黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图6.2-7)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？并说明理由.
解：矩形ABFE是黄金矩形．理由如下：由已知条件易得AD=BC，DE=AB，∴∴矩形ABFE 是黄金矩形．
解题通法 ：证明黄金矩形有两种思路：①根据黄金分割点的定义证明，证明AE：AB＝AB：BC(即AB是AE和BC的比例中项)；②根据黄金矩形的定义证明，证明AE：AB ＝ .