2021-2022学年广东省河源市江东新区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省河源市江东新区八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则    

A.  B.  C.  D.

4. 快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是

A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数

5. 下列各命题中，属假命题的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 二元一次方程组的解是

A.  B.  C.  D.

7. 如果所示，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

8. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于，的二元一次方程组的解是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点是内一点，，，，则等于

A.
B.
C.
D. 无法确定

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 小明某学期数学平时成绩分，期中考试成绩分，期末考试成绩分，计算学期总评成绩方法如下：
    平时占，期中，期末占，则小明学期总评成绩是______ 分．
12. 若，则的算术平方根是_____．
13. 甲乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这天日平均气温方差大小关系为______填或．

14. 如图所示，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，结合图象可知，关于的方程的解是______．
    
     

15. 如图，已知，，那么______度．
    
     

16. 如图，在中，，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点、，过、两点作直线交于点，则的长是______．
    
     

17. 如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18. 解下列方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某单位名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有本、本、本、本、本五类，分别用，，，，表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
    
    补全条形统计图；
    这名职工捐书本数的众数是______本，中位数是______本；
    求这名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位名职工共捐书多少本？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知且，且与、分别交于、两点，点在直线上，
    当点在、两点之间运动时，问、、之间的数量关系，请说明理由
    如果点在、两点外侧运动时，试探究，，之间的数量关系点与、不重合只要写出结论即可，不必证明．
     

22. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用元与上网时间小时的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．
    若小李月份上网小时，他应付多少元的上网费用？
    当，求与之间的函数关系式；
    若小李月份上网费用为元，则他在该月份的上网时间是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
    求的周长；
    若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某水果店月份购进甲、乙两种水果共花费元，其中甲种水果元千克，乙种水果元千克．月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果元千克，乙种水果元千克．
    若该店月份购进这两种水果的数量与月份都相同，将多支付货款元，求该店月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
    若月份将这两种水果进货总量减少到千克，设购进甲种水果千克，需要支付的货款为元，求与的函数关系式；
    在的条件下，若甲种水果不超过千克，则月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
    甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在地时距地面的高度为______米；
    若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式；
    登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为米？

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是无理数，故本选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】

解：，
，
，
，
，
．
故选B．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值随的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得．
故选：．  

4.【答案】

【解析】

解：因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他最关注的是哪种型号的销量最好，
所以必须关注众数．
故选：．
根据中位数、平均数和众数的意义，结合题意进行分析即可得出答案．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

5.【答案】

【解析】

解：、错误，例如；
B、正确，符合不等式的性质；
C、正确，符合不等式的性质；
D、正确，符合不等式的性质．
故选A．
根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查命题的真假性，是易错题．需注意对两个数的差的不同情况的分析．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

7.【答案】

【解析】

解：建立平面直角坐标系如图所示，
点的坐标为．
故选A．
根据点的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：正比例函数函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限；
故选：．
由于正比例函数函数值随的增大而减小，可得，，然后，判断一次函数的图象经过象限即可；
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 

9.【答案】

【解析】

解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：．
图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

10.【答案】

【解析】

解：，，，
，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是．
 

11.【答案】

【解析】

解：小明学期总评成绩是：


分．
故答案为．
根据加权平均数的计算公式即可求解．
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
，
解得：，
则，的算术的平方根是，
故答案为：
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故．
故答案为：．
根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】

【解析】

解：一次函数的图象与轴相交于点，
关于的方程的解是．
故答案为．
一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
 

15.【答案】

【解析】

解：，
．
该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为，所以，度．
此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接由垂直平分线段，推出，设，在中，，根据构建方程即可解决问题；
【解答】
解：连接．

垂直平分线段，
，设，
在中，，，
，
解得，
，
故答案为．  

17.【答案】

【解析】

解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是，此时的周长最小．
故答案为．
根据轴对称做最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
 

18.【答案】

解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
 

【解析】

得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】

解：


．
 

【解析】

首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】

解：组人数．
；
；；
平均数本，
该单位名职工共捐书：本．
 

【解析】

本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
求出组人数画出条形图即可．
根据众数，中位数的定义即可判断．
根据平均数的定义，求出平均数即可解决问题．
 

21.【答案】

解：；
理由：如图，过点作的平行线，
，
，
，，
，
；

或．
理由：如图，当点在下侧时，过点作的平行线，
，
，
，，
；
当点在上侧时，同理可得．
 

【解析】

过点作的平行线，根据平行线的性质进行解题；
当点在下侧时，过点作的平行线，由平行线的性质可得出，由此即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

22.【答案】

解：根据题意，从图象上看，小时以内的上网费用都是元；

当时，设函数关系式为，
则，解得，
，故函数关系式为；

由解得，
故月份上网个小时．
 

【解析】

根据图象可知：每月上网小时以内收费元；超过小时按超过时间多少收费．
，故付费元；
根据点和点坐标，用待定系数法求解析式；
求时，的值即可．
此题考查一次函数的应用，注意分段函数中自变量的取值范围．
 

23.【答案】

解：由折叠可得，，，
，，
，，
，
，
的周长，
，
的周长；
，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

由折叠可得，，，则，，再由的周长，即可求解；
由，，可求出，再由，得到，所以，则．
本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用三角形内角和是解题的关键．
 

24.【答案】

解：设该店月份购进甲种水果千克，购进乙种水果千克，
根据题意得：，
解得，
答：该店月份购进甲种水果千克，购进乙种水果千克；

设购进甲种水果千克，需要支付的货款为元，则购进乙种水果千克，
根据题意得：；

根据题意得，，由得，，
，随的增大而减小，
时，有最小值元．
答：月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是元．
 

【解析】

设该店月份购进甲种水果千克，购进乙种水果千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种水果千克，需要支付的货款为元，则购进乙种水果千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于的函数关系式；
根据甲种水果不超过千克，可得出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

25.【答案】

【解析】

解：甲登山上升的速度是：米分钟，
．
故答案为：；；
当时，；
当时，．
当时，．
乙登山全程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式为；
甲登山全程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，
把和代入解析式得：，
解得：，
甲登山全程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：登山分钟、分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在地时距地面的高度的值；
分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系；
当乙未到终点时，找出甲登山全程中关于的函数关系式，令二者作差等于得出关于的一元一次方程，解之即可求出值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中关于的函数关系式，得出关于的一元一次方程，解之可求出值．综上即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：根据数量关系列式计算；根据高度初始高度速度时间找出关于的函数关系式；将两函数关系式作差找出关于的一元一次方程．