数学九年级下册第7章 锐角函数7.5 解直角三角形备课ppt课件

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.求∠B,AC和AB.
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
这5个元素之间有什么关系?
如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系:
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .
例2 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104,b= 20.49 .求: (1)c的值（精确到0.01）； (2)∠A、∠B的大小（精确到0.01°）.
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°；
(4)a=1， ∠B=30°.
第7章 锐角三角函数
7.5 第2课时 构造直角三角形解题
　　根据条件，解下列直角三角形：在Rt△ABC中, ∠C＝90°　　（1）已知∠A＝30°，BC＝2；　　（2）已知∠B＝5°，AB＝6；　　（3）已知AB＝10，BC＝5；　　（4）已知AC＝6，BC＝8．
　　解直角三角形问题分类：　　一、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）；　　二、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．
例1　如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．
　　解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．
解非直角三角形问题常通过作辅助线转化为直角三角形问题,具体可以归纳为以下几种情况:(1)作高可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形;(2)作高可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形;(3)连接对角线可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
例2　如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
　　通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．