2021-2022学年浙江省丽水市庆元二中八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省丽水市庆元二中八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年浙江省丽水市庆元二中八年级（下）质检数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列二次根式中是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列是一元二次方程的是A.  B.
C.  D. 关于的方程中，二次项系数和一次项系数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 将方程配方，则方程可变形为A.  B.  C.  D. 电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约亿元，若把增长率设为，则下列方程正确的是A.  B.  C.  D. 一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根 B. 有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根已知，则的值为  A.  B.  C.  D. 设，，，则，，的大小关系是A.  B.  C.  D. 周髀算经中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片面积均为拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：，边长为，故得的正数解为，小明按此方法解关于的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则A. ， B. ，
C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）要使二次根式有意义，应满足的条件是______．比较大小：______填，或．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
等腰三角形的两边恰为方程的根，则此等腰三角形的周长为______．某农场要建一个饲养场矩形，两面靠现有墙位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米，另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留米宽的门不用木栏建成后木栏总长米．若饲养场的面积为平方米，则饲养场矩形的一边的长为______米．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）计算：
；
．






 解方程：








 在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为，则的周长为多少？


  






 已知，，求的值．






 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若此方程的一个实数根为，求的值及方程的另一个实数根．






 某水果店销售一批草莓，草莓的进价为元千克，市场调研发现：当草莓的售价为元千克时，平均每天能售出千克，而当草莓的售价每降元千克时，平均每天能多售出千克．
当草莓的售价定为元千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．
该水果店想在每天成本不超过元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到元，售价应定为多少？






 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度沿匀速运动，同时点从点出发以每秒的速度沿匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为秒．
当时，直接写出，两点间的距离．
是否存在，使得的面积是面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
当为直角三角形时，求的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，故本选项不符合题意．
C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】
 【解析】解：是一元二次方程，故本选项符合题意；
B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元二次方程．
 3.【答案】
 【解析】解：方程化为一般形式为：，
二次项系数和一次项系数分别是，．
故选：．
先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定二次项系数和一次项系数．
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为其中、分别是二次项和一次项系数，为常数项．
 4.【答案】
 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、二次根式的性质除法运算法则，分别化简进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
移项后配方，再变形，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：设增长率为，
依题意，得．
故选：．
设增长率为，根据第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选D．
把，，代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 8.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查算术平方根的非负性，解答本题的关键是求出和的值．
首先根据算术平方根的非负性求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．
【解答】
解：要使有意义，则
解得，
故，
．
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：，，
，
由，则，
由，则，
最大，
又，
则故．
故选：．
先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值．
此题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的相关计算是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】解： ，
，
图中长方形的长为 ，宽为，
图中小正方形的边长为 ，
大正方形的边长为 ，
，
．
故选：．
把方程变形得到 ，设图中长方形的长为 ，宽为，则图中小正方形的边长为 ，大正方形的边长为 ，解得，然后计算即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 11.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】
 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
 13.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查一元二次方程的解，一元二次方程的概念，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为．
将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值．
【解答】
解：将代入方程可得，
解得：或，
，即，
．
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】解：，


．
故答案为．
根据数轴表示数的方法得到，然后根据和绝对值的意义得到，再合并即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．
 15.【答案】或或
 【解析】解：，
，
或，
，，
等腰三角形的两边恰为方程的根，且，
该三角形的三边分别为，，，或，，，或，，．
此等腰三角形的周长为：，或，或．
故答案为：或或．
先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程在几何图形问题中的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：设饲养场矩形的一边长为米，则饲养场另一边总长个米的门的宽度米米，
根据题意得：，
解得，，
，，
，
，
答：饲养场矩形的一边的长为米，
故答案为：．
设饲养场矩形的一边长为米，则饲养场另一边总长个米的门的宽度米米，根据矩形的面积公式列出方程，解得即可．
考查了一元二次方程的应用．读懂题目的意思，根据矩形的面积公式列出方程是解决问题的关键．
 17.【答案】解：原式

；

原式

．
 【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案；
直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
或；
 【解析】根据配方法即可求出答案；
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：由图可知：，，，
的周长为：．
 【解析】根据网格利用勾股定理求解，，的长，再由三角形的周长公式计算可求解．
本题主要考查勾股定理，利用勾股定理求解三边长是解题的关键．
 20.【答案】解：，，
，
原式．
 【解析】先计算出的值，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
 21.【答案】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，且，
即，且，
且；
将代入方程，
解得：，
把代入，得，
解方程得，，，
的值为，方程的另一个实数根为．
 【解析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程的根的判别式是即可进行解答；
解方程即可得到结论．
本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
 22.【答案】解：当草莓的售价为元千克时，平均每天能售出千克，而当草莓的售价每降元千克时，平均每天能多售出千克．
当草莓的售价定为元千克时，该水果店每天草莓的销售量为：千克，
销售利润为：元；
答：该水果店每天草莓的销售量为千克，销售利润为元；
售价应定为元，依题意得：
，
解得：，，
由知，当草莓的售价定为元千克时，该水果店每天草莓的销售量为千克，销售利润为元，
每天成本为元元，
不合题意，舍去，
当草莓的售价定为元千克时，该水果店每天草莓的销售量为千克，
每天成本为元元，
符合题意，
答：售价应定为元千克．
 【解析】利用已知得出每天草莓的销售量，进而求出销售利润即可得出答案；
设售价应定为元千克，根据销售利润一千克的利润销售量，一千克的利润售价进价，即可列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意知：，，
，
；
存在，
由题意知：，，
 ，
又 ，
，
解得：或，
时，点在上，经验证，不能满足的面积是面积的，
综上可得，；
解：当时，
，
解得：；
当，如图，

，
，
，
，
，
，
，
又，
，
解得：；
当时，如图，

这种情况是不存在；
综上，的取值范围为：或．
 【解析】由勾股定理可求出答案；
由题意知：，，由三角形面积公式可得出方程，解方程求出的值即可；
分三种情况，当时，当，当时，画出图形，列出方程或不等式求解即可．
本题考查三角形综合题，考查了勾股定理三角形的面积，直角三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题．